1、河南省郑州市八校2019-2020 学年上学期期中联考试题高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知a0，-1b0，则有（）A. B. C. D. 2. 在ABC中，A45，B60，a2，则b等于( )A. B. C. D. 3. 设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下列有关命题的说法中错误的是（）A. 若为假命题,则p、q均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题“若,则“的逆否命题为：“若,则”D. 对于命题p：,使得,则：,均有5. 已知在ABC中
2、内角ABC的对边分别为ab边c上的高为，ab=2，则角C的大小（）A. B. C. D. 6. 若x，y满足x+1yx，则y-2x的最大值是（）A. B. 2C. D. 17. 已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60，b=4，若此三角形有且只有一个，则a的取值范围是（）A. B. C. 或D. 8. 在等差数列an中，a10，a2012+a20130，a2012a20130，则使Sn0成立的最大自然数n是（）A. 4025B. 4024C. 4023D. 40229. 已知函数，若数列an满足an=f（n）（nN+）且对任意的两个正整数m，n（mn）都有（m-n）（a
3、m-an）0，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 在ABC中，A为锐角，lgb+lg（）=lgsinA=lg，则 ABC为（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11. 已知数列an满足，Sn是数列an的前n项和，若S2017+m=1010，且a1m0，则的最小值为（）A. 2B. C. D. 12. 若正数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-340恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设数列an满足a1=1，且an+1-an=n+1（n
4、N*），则数列的前10项的和为_14. 在ABC中，已知b=1，c=2，AD是A的平分线，AD=，则C=_15. 设不等式组表示的平面区域为1，平面区域2与1关于直线2x+y=0对称，对于任意的C1，D2，则|CD|的最小值为_16. 在ABC中，ACB=60，BC2，AC=AB+1，当ABC的周长最短时，BC的长是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设p：实数x满足x2-4ax+3a20，q：实数x满足|x-3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. 已知关于x的不等式kx2-2x+6k0（k0）（1）
5、若不等式的解集是x|x-3或x-2，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；（3）若不等式的解集为，求k的取值范围19. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，c成等差数列，ABC的周长为15，且c2=a2+b2+ab（）求ABC的面积；（）设G为ABC的重心，求CG的长20. 已知等差数列an与公比为正数的等比数列bn满足b1=2a1=2，a2+b3=10，a3+b2=7（1）求an，bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Sn21. 郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABC
6、D是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值22. 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足各项均为正数的等比数列bn满足b1=a1，b3=a2（1）求证an为等差数列并求数列an、bn的通项公式；（2）若cn=（3n-2）bn，数列cn的前n项和Tn求Tn；若对任意n2，nN*，均有恒成立，求实数m的取值范围答
7、案和解析1.【答案】D【解析】解：a0，-1b0，0b21，ab0，ab2a，ab2ab，aba，abab2a，故选：D根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题2.【答案】A【解析】解：由正弦定理可得，=故选A由正弦定理可得，代入可求本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的函数性质，属于基础题根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：设数列的首项为，若为递增数列，则对恒成立，
8、即或，所以由为递增数列，由为递增数列，故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选D4.【答案】A【解析】解：对于选项A，由命题pq为假命题可知命题p和命题p至少有一个为假，命题p、q均为假命题错误，所以选择A项对于B项，x=1x2-3x+2=0，但是x2-3x+2=0x=1故“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，判断对对于C项，由逆否命题的概念可知C项中的命题是真命题，判断对，对于D项，有特称命题的否定是全称命题可知选项D中的命题的否命题是p：xR，均有x2+x+10，推理对故选：A.本选择题可以逐一判断，显然对于A选项pq为假命题可知p、q一假一真或者均为假命题，
9、因此A的结论错误，选择A项即可对于B项，x=1x2-3x+2=0，反之无法推出，所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.对于C项条件，结论否定且互换，正确.特称命题的否定是全称命题，由xR，使得x2+x+10对应的全称命题是：xR，均有x2+x+10，可知D判断正确本题考查复合命题的真假判断问题，充要条件，命题的否定，全称命题以及特称命题的概念5.【答案】A【解析】解：由题意，根据三角形的面积公式，可得：absinC=c，解得sinC=cosC，即tanC=1，又0C，可得C=故选：A根据三角形的面积公式，解得sinC=cosC，即tanC=1，即可求解C的大小；本题主要考查了
10、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息，合理选择正、余弦定理求解，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6.【答案】A【解析】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：令z=-2x+y，则y=2x+z，由图可知当直线y=2x过点A（2，2）时，z最大，即-2x+y取最大值为-4+2=-2，故选：A作出x，y满足的可行域，利用z的几何意义即可解答本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用结合数形结合是解决本题的关键属于基础题7.【答案】C【解析】解：在ABC中，A=60，b=4，由正弦定
11、理可得bsinA=4=6；这样的三角形有且只有一个，a=6或a4；故选：C根据题意求出csinA=6，然后数形结合可得a的范围本题考查正弦定理的应用，考查三角形解得情况，考查特殊角的三角函数值，属于基础题8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，当等差数列中有奇数项时，前n项和等于中间项乘以项数，属于基础题由题意可得a20120，a20130，再根据S4024=2012（a2012+a2013）0，而S4025=4025a20130，由此可得Sn0成立的最大自然数n的值【解答】解：等差数列an，首项a10，a2012+a20130，a2012a20130
12、，a20120，a20130(假设a20120a2013，则d0，而a10，可得a2012=a1+2011d0，矛盾，故不可能)再根据S4024=2012（a2012+a2013 ）0，而S4025=4025a20130，因此使前n项和Sn0成立的最大自然数n为4024.故选B.9.【答案】C【解析】解：对任意的两个正整数m，n（mn）都有（m-n）（am-an）0，数列an是递增数列，又f（x）=，an=f（n）（nN*），1a3且f（7）f（8）7（3-a）-3a2解得a-9，或a2故实数a的取值范围是（2，3）故选C由函数f（x）=，数列an满足an=f（n）（nN*），且对任意的两个正
13、整数m，n（mn）都有（m-n）（am-an）0，我们得函数f（x）=为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a1，且3-a0，且f（7）f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论本题考查的知识点是分段函数，其中根据分段函数中自变量nN*时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且f（7）f（8），从而构造出关于变量a的不等式是解答本题的关键10.【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算法则，得到=sinA=，结合A为锐角得到A=，再利用余弦定理表示a2的式子，化简整理得a=b，由此得到ABC为以c为
14、斜边的等腰直角三角形本题给出含有对数的三角形的边角关系式，判断三角形的形状，着重考查了对数的运算法则和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题【解答】解：lgb+lg（）=lgsinA=-lg，A为锐角，=sinA=，即c=且A=，根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos=b2+2b2-2bb=b2，a=b=c，可得ABC是以c为斜边的等腰直角三角形.故选：D.11.【答案】A【解析】【分析】本题考查数列与三角函数的结合，注意运用整体思想和转化思想，考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题.由S2017-a1=（a2+a3）+（a4+a5）+（a2016+a
15、2017），结合余弦函数值求和，再由S2017+m=1010，可得a1+m=2，由a1m0，可得a10，m0，运用乘1法和基本不等式即可得到所求最小值.【解答】解：数列an满足，可得a2+a3=3cos=-3，a4+a5=5cos2=5，a6+a7=7cos3=-7，a2016+a2017=2017cos1008=2017，则S2017-a1=（a2+a3）+（a4+a5）+（a2016+a2017）=-3+5-7+9-+2017=1008，又S2017+m=1010，所以a1+m=2，由a1m0，可得a10，m0，则=（a1+m）（）=（2+）（2+2）=2，当且仅当a1=m=1时，取得最小
16、值2，故选A.12.【答案】C【解析】解：正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy-4，不等式（x+2y）a2+2a+2xy-340恒成立，即（4xy-4）a2+2a+2xy-340恒成立，变形可得2xy（2a2+1）4a2-2a+34恒成立，即xy恒成立，x0，y0，x+2y2，4xy=x+2y+44+2，即2（）2-20，解不等式可得，或-（舍负）可得xy2，要使xy恒成立，只需2恒成立，化简可得2a2+a-150，即（a+3）（2a-5）0，解得a-3或a，故答案为：（-，-3，+）故选：C原不等式恒成立可化为xy恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy2，故只需2
17、恒成立，解关于a的不等式可得本题考查基本不等式的应用，涉及恒成立问题，变形并求出需要的最小值是解决问题的关键，属中档题13.【答案】【解析】【分析】本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题数列an满足a1=1，且an+1-an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂项求和”即可得出.【解答】解：数列an满足a1=1，且an+1-an=n+1（nN*），当n2时，an=（an-an-1）+（a2-a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：14
18、.【答案】90【解析】解：因为AD是A的平分线，所以=，不妨设BD=2x，CD=x，结合已知得cosBAD=cosCAD，在ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcosBAD，即：4x2=4+-2cosBAD，在ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2-2ACADcosCAD，即：x2=1+-2cosBAD，-2，可得：2x2=2-=，解得：x2=在ADC则，cosC=0C=90故答案为：90根据角平线的性质，可设BD=2x，CD=x，然后结合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可本题考查了解三角形的有关知识和方法，解题的关键是角平分线的性质以及利用两个角相等结合
19、余弦定理列出方程求解15.【答案】【解析】解：由不等式组作出可行域如图，由图可知，可行域1内的点A（1，-1）到直线2x+y=0的距离最小，则2中的点B与1内的点A的距离的最小值为A到直线2x+y=0的距离的2倍|AB|的最小值等于2=故答案为：由题意作出可行域，数形结合得到的平面区域是1内到直线2x+y=0距离最小的点，由点到直线的距离公式求得答案本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16.【答案】2【解析】解：设A，B，C所对的边a，b，c，根据余弦定理可得a2+b2-c2=2abcosC=ab，将b=c+1代入上式，可得a2+2c+1=ac+a，化简可得c=，所
20、以ABC的周长L=a+b+c=a+2c+1=a+1+2设a-2=t（t0），则a=t+2，可得L=t+3+2=3t+92+9=9+6，当且仅当3t=，即t=，此时a=2+时，可得周长的最小值为9+6BC的长是2+故答案为：2+设A，B，C所对的边a，b，c，根据余弦定理可得a2+b2-c2=ab，以及b=c+1可得c，再利用均值不等式即可求出答案本题考查余弦定理和均值不等式的应用，以及化简变形、运算能力，属于中档题17.【答案】解：（1）由x2-4ax+3a20得（x-3a）（x-a）0当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|x-3|1，得-1x-31，得2x4即q为真时实数
21、x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是2x3（2）由x2-4ax+3a20得（x-3a）（x-a）0，若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp，设A=x|p，B=x|q，则AB，又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，则0a2，且3a4实数a的取值范围是【解析】（1）若a=1，根据pq为真，则p，q同时为真，即可求实数x的取值范围；（2）根据p是q的充分不必要条件，建立条件关系即可求实数a的取值范围本题主要考查复合命题的真假关系以及充分条件和必要条件的应用，考查学生的推理能力18.【答案】解：（1）不等式kx2-2x+6k0的解集是x|x-3或x
22、-2，k0，且-3和-2是方程kx2-2x+6k=0的实数根，由根与系数的关系，得（-3）+（-2）=，k=-；（2）不等式的解集是R，=4-24k20，且k0，解得k-，（3）不等式的解集为，得=4-24k20，且k0，解得k【解析】（1）根据一元二次方程与对应的不等式的关系，结合根与系数的关系，求出k的值；（2）跟你就题意=4-24k20，且k0，解得即可，（3）根据题意，得0且k0，由此求出k的取值范围本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了利用基本不等式求函数最值的问题，是综合性题目19.【答案】解：（）设a=x，b=x+d，c=x+2d，由，ABC的周长为15，可得：x+d
23、=5，c2=a2+b2+ab，（x+2d）2=x2+（x+d）2+x（x+d），将d=5-x代入到上式中，解得：x=3，d=2，a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得：cosC=-，由C（0，），可得C=，SABC=absinC=（）延长CG，交AB于F点，则F为AB的中点，=（+），2=（+）2=（2+2+2）=32+52+2=，CF=，CG=CF=【解析】本题主要考查了数列，余弦定理以及平面向量在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题（）设a=x，b=x+d，c=x+2d，由ABC的周长为15，可得：x+d=5，进而由c2=a2+b2+ab，可得x=3，d=2，解得a=
24、3，b=5，c=7，由余弦定理可得cosC=-，结合范围C（0，）可得C的值，根据三角形面积公式即可计算得解（）延长CG，交AB于F点，则F为AB的中点，由=（+），可求CF的值，利用重心的性质可求CG=CF=20.【答案】解（1）由题意a1=1，b2=2设公差为d，公比为q，则，解得故an=a1+（n-1）d=n；（2）因为，所以=，故=【解析】（1）直接利用已知条件建立等量关系式求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法的应用求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型21
25、.【答案】解：（1）四边形ABCD内接于圆，ABC+ADC=180连接AC由余弦定理得AC2=42+62-246cosABC，AC2=42+22-224cosADC又cosABC=-cosADC，又ABC（0，），故，（万平方米）在ABC中，由余弦定理，AC2=AB2+BC2-2ABBCcosABC=，（2）S四边形APCD=SADC+SAPC，又设AP=x，CP=y，则又由余弦定理AC2=x2+y2-2xycos60=x2+y2-xy=28，x2+y2-xy2xy-xy=xy，xy28，当且仅当x=y时取等号，面积最大为万平方米【解析】（1）四边形ABCD内接于圆，可得ABC+ADC=180
26、，连接AC，分成两三角形，利用余弦定理即可求解ABCD的面积及线段AC的长；（2）由S四边形APCD=SADC+SAPC，分成两三角形，利用余弦定理结合基本不等式即可即可求解本题考查了圆内接四边形面积问题，化简为三角形问题利用余弦定理和三角形面积公式累加求解考查了计算能力和基本不等式的运用属于中档题22.【答案】解：（1），.，又各项为正,an+1=an+3（n2），a2开始成等差，又a2=4,=6a1+9+1，a1=1，a2-a1=3，an为公差为3的等差数列，an=3n-2，b1=1，b3=4，（2）,，（3n-5）2nm6n2-31n+35恒成立，即恒成立，设,，当n4时，kn+1kn ;当n5时，kn+1kn,，【解析】本题考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式的求法，数列求和，以及数列与不等式的关系，考查函数思想的应用,属于中档题.（1）利用已知条件转化求解数列an是等差数列，求解通项公式，利用等比数列求数列bn的通项公式（2）化简cn=（3n-2）bn，利用错位相减法求解数列cn的前n项和Tn转化求出m与n的不等式，利用最值求解m的范围即可
