1、淳辉高级中学2005年10月高三数学摸底检测一选择题（每小题5分）1不等式的解集是 （ ）A（-1，3） B（-3，1）（3，7） C（-7，-3） D（-7，-3）（-1，3）2已知a是非0实数，则“a1”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的图象大致是 （ ） A B C D4 设f(x)是(，)是的奇函数,f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ）A 0 . 5 B 0 .5 C 1.5 D 1 .55在ABC中，A=2B，则sinBsinC+sin2B=( )A sin2A B sin2B C sin2C
2、 D sin2B6一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）（A）3p（B）4p （C）（D）67 函数y=sin(2x)sin2x的最小正周期是（ ）A B C 2 D 48 在圆xy4上与直线4x3y12=0距离最小的点的坐标是( )A （，） B (,) C (,) D (,)9已知函数的反函数，若，则的最小值为（）A1 B C D 10在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：( )9. 4 8 .4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为:A 9. 4 , 0 .484 B 9. 4 ,
3、0.016 C 9.5 , 0.04 D 9.5 , 0 .01611如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点” 在下面的五个点中，“好点”的个数为（ ）A0个 B1个 C 2个 D3个12由定义映射：，则的象是（ ）A B C D 二填空题（每小题4分）13设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n等于 14直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= 15已知函数f(x)=Acos2(x+)（A0，0）的最大值为3，f(x)的图象在y轴上的截距为2，其相邻
4、两对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(3)+f(100)=_ _ 16已知m,n是直线， 是平面，给出下列是命题：若，则；若n，n，则；若内不共线的三点到的距离都相等，则；若n，m且n,m，则；若m,n为异面直线，n，n，m,m,则；则其中正确的命题是 （把你认为正确的命题序号都填上） 17雅典奥运会的第三天共产生8枚金牌，分别为中国4枚，美国2枚，日本 希腊各一枚，在奏国歌的先后顺序中，奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌，美国国歌不连在一起奏的，则这天奏国歌的不同顺序_种 18已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 三解答题19（本小题满分12分
5、）A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子（x,y,z0，且），B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜 （1）用x, y,z表示B胜的概率； （2）当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？20（本小题满分12分）已知向量,向量与向量夹角为,且=-1求向量 若向量与向量=（1，0）的夹角为,向量,其中A，C为 的内角,且A，B，C依次成等差数列 求的取值范围 21（本小题满分14) 如图，四棱锥PABCD的底面是平行四边形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC=2，BD=,BC=1, E，F分别是PC，PB
6、的中点，点Q在直线AB上 (1)求点A到直线EF 的距离；(2)若QFBD，试求二面角DEFQ的平面角的余弦值 22（本小题满分14分）已知函数(1)若且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围;(3)设, 且为偶函数, 判断能否大于零?23（本小题满分14分）如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为；折痕与AB交于点E，点M满足关系式 （）建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程；（）若曲线C是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，F是边AB上的一点，过
7、点F的直线交曲线C于P Q两点，且，求实数的取值范围 答案及提示118 D A D B B A B A B DC D 4 4 100 120 19解：（1）显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件：A1：“A B均取红球”；A2：“A B均取白球”；A3：“A B均取黄球” （2）由（1）知，于是，即A在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为20解：设=(x,y) =-1,x+y=-1又与夹角为，=而，即 ，由得，=（-1，0）或（0，-1） 且=（1，0）=（0，-1）由2B=A+C，A+B+C=得B=，A+C=，；若=（0，-1）则+=21解：（1）BD=,BC=1，CD= 2 C
8、BBD，又PD平面BCD PDCB 2分CB平面PBD，显然EFBCADEF平面PBD，EFDF 4分即DF是点A到直线EF的距离，易见DF= 6分（2）取BD的中点O，则OFPD，故OF平面BCD，OQ为FQ在平面BCD的射影， FQBD OQ BD 8分 OQBCEF，又DFEF，而OFEF 是所求二面角的平面角 10分所以所求二面角的余弦值是 12分22 解: (1) , 又恒成立, , , 2分 4分(2), 当或时, 即或时,是单调函数8分(3) 是偶函数, 设则 又 10分,能大于零 14分23 解答：(1)建立如图所示坐标系，设E(0,t),B(x0,2)，M(x,y),则在中可求得，又，代入可得：消去t得：（0x2）（8分）(2)2（6分）