1、云南省宣威市第三中学2021-2022学年下学期4月考试高二数学试卷本卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：必须在答题卡上的指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。一、 单选题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求，请在答题卡相应的位置上填涂）1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.在复平面内，复数z满足，则( )A.1B.iC.D.3是等差数列的前n项和，如果，那么的值是 ( )A 12 B 48C 36D 244.已知向量，满足，且，则向量与的夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 5若，则（ ）ABCD6.双曲线过
2、点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为( )A.B.C.D.7.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线xy4上的概率是()AB. C. D.8函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)9.六个人站成一排照相，其中甲乙要相邻的站法种数有（ ）A720 B120C 240D 36010.若，则( )A.B.C.D.二：多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）11.已知函数，则（ ）A函数是偶函数 B是函数的一个零点C函数在区间上单调递增
3、 D函数的图象可由的图象向左平移个单位得到12已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述不正确的是()Af(a)f(e)f(d)B函数f(x)在a，b上单调递增，在b，d上单调递减Cf(x)的极值点为c，eDf(x)的极大值为f(b)三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.的展开式中的常数项是_。14已知x1，那么的最小值为_。15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么。16已知半径为的球中有一个各棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是。四、解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17（10分）已知
4、数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）已知ABC的三个内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，ABC的面积为，求，的值.19. （12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率.20（12分）在平面直角坐标系中，已知点，设直线，的斜率分别为，且设点的轨迹为（1）求的方程；（2）若直线与交于
5、，两点，求21.（12分）如下图，在三棱锥中，平面平面，O为BD的中点.（1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.22（12分）已知函数=，为常数.（1）若函数的图像在点（1，1）处的切线方程为，求的单调区间；（2）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；高二年级数学（答案）一选择题123456789101112BDDDBBDBCCBCDABD二.填空题13). -4 14). 3 15）.12 16) 二.解答题17（10分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和（1）解：设数列的公
6、差为，则，由，成等比数列得，即，又因为，解得或（舍去），所以（2）由（1）得，所以，所以18（12分）已知ABC的三个内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，ABC的面积为，求，的值.【解】（1）依题意：，由正弦定理得，由于，所以，由于，所以（2）由余弦定理和三角形的面积公式得：，即,解得或.19. （12分）某城市户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率.【解
7、】（1）由得，所以直方图中的值是0.0075. （2）月平均用电量的众数是.因为，且，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由，得，所以月平均用电量的中位数是224.（3）月平均用电量为的用户有（户），月平均用电量为的用户有（户），月平均用电量在的用户有（户）.抽样方法为分层抽样，在，中的用户比为，所以在，中分别抽取3户2户和1户.设参加节目的2户来自不同组为事件，将来自的用户记为，来自的用户记为，来自的用户记为，在6户中随机抽取2户有，共15种取法，其中满足条件的有，共11种故参加节目的2户来自不同组的概率.20（12分）在平面直角坐标系中，已知点，设直线，的斜率分别为，且设点的轨迹为（
8、1）求的方程；（2）若直线与交于，两点，求解：（1）设，则所以，又因为斜率存在，所以，所以点的轨迹的方程（2）设，由，消得，则，所以21.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，O为BD的中点.（1）证明：；（2）若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.答案：（1）因为，O为BD的中点，所以.因为平面ABD，平面平面BCD且平面平面，所以平面BCD，所以.（2）以O为坐标原点，OD为y轴，OA为z轴，垂直OD且过点O的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，有，设，则.设为平面EBC的法向量.因为，所以所以令，所以，所以.因为平面BCD的法向量为，所以，解得，所以，因为，所以，所以.22（12分）已知函数=，为常数.（）若函数的图像在点（1，1）处的切线方程为，求的单调区间；（）若函数在区间上是增函数，求的取值范围；解（）函数的定义域为：.1分.2分因为函数的图像在点（1，1）处的切线方程为， 3分所以令，再令 5分故函数的单调递增区间是, 单调递减区间是.6分() 因为函数在区间上是增函数，则对恒成立即对恒成立.8分令，则因对恒成立 .10分所以在单调递增，.11分所以 所以的取值范围是.12分10学科网（北京）股份有限公司高考资源网（） 您身边的高考专家- 11 - 版权所有高考资源网