1、河北省张家口市宣化第一中学2020-2021学年高一数学上学期第四次周考试题1. 函数和的图象关于A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 直线对称2. 如图，中不属于函数，的一个是A. B. C. D. 3. 如图，中不属于函数，的一个是A. B. C. D. 4. 用“”“”“”填空：_；_；_；_；_；_5. 借助信息技术，用二分法求：方程的最大的根精确度为；函数和交点的横坐标精确度为6. 已知函数，求使方程的实数解个数分别为1，2，3时k的相应取值范围7. 已知集合，则A. B. C. D. 8. 已知，若，则A. B. C. D. 9. 已知函数，的零点依次为a，b，c，则a，
2、b，c的大小关系为A. B. C. D. 10. 设，求证：；11. 指数函数的图象如图所示，求二次函数的顶点的横坐标的取值范围12. 1986年4月26日，乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸，核泄漏导致事故所在地被严重污染，主要的核污染物是锶90，它每年的衰减率为专家估计，要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年，到那时原有的锶90还剩百分之几？13. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量单位：与时间单位：间的关系为，其中，k是正的常数如果在前5h消除了的污染物，那么后还剩百分之几的污染物？污染物减少需要花多少时间精确到？画出P关于t变化的函数图象14. 把物体
3、放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么tmin后物体的温度单位：可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数现有的物体，放在的空气中冷却，1min以后物体的温度是求k的值精确到；若要将物体的温度降为，则求分别需要冷却的时间15. 已知函数，且求的定义域；判断函数的奇偶性，并证明16. 对于函数：探索函数的单调性；是否存在实数a使函数为奇函数？17. 如图，函数的图象由曲线段OA和直线段AB构成写出函数的一个解析式；提出一个能满足函数图象变化规律的实际问题答案和解析1.【答案】B【解析】解：的图象与的图象关于y轴对称，函数和的图象关于y轴对称故选：B由函数的
4、图象与的图象关于y轴对称，即可知已知两函数的对称性，也可利用指数函数的图象判断其对称性本题考查了抽象函数与函数对称性的关系，指数函数的图象性质2.【答案】B【解析】解：任何一个指数函数都过定点，则图象不过定点，故选：B根据指数函数过定点的性质进行判断即可本题主要考查函数图象的识别和判断，结合指数函数过定点的性质是解决本题的关键3.【答案】C【解析】解：结合对数函数的底数对单调性的影响可知，为，为，根据函数的对称性可知，为，为，中不属于函数，的一个是故选：C根据对数函数的底数与单调性的关系及底数的大小对图象的影响即可判断本题主要考查了对数函数的图象与底数的关系的简单应用，属于基础试题4.【答案】
5、 【解析】解：用“”“”“”填空：，因此；，；故答案为：，利用指数函数与对数函数单调性即可判断出大小关系本题考查了指数函数与对数函数单调性、转化法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5.【答案】解：令则该函数的部分对应值表为x01234110181因为三次方程最多有3个实根，所以函数最多有三个零点，且分别应在区间、和区间内，这说明方程的最大的根应在区间内由下面的表格：区间区间长度区间中点区间中点的函数值的符号12，由于，所以原方程的最大根约为交点的横坐标即为方程的根，由图象可知两函数只有一个交点，令因为，于是可知，交点在内区间中点中点，交点的横坐标为【解析】根据三次方程最多有3个实根先分析三
6、个实根的大体位置，结合零点存在定理分析出最大的实根在区间内，再由二分法，结合精确度得到最大根的估计值，令，即得方程，再令，用二分法求得交点的横坐标约为本题考查的知识点是二方法求函数的近似解，本题运算量大，必须借助计算器才能完成，熟练掌握二分法的步骤及零点存在定理，是解答的关键6.【答案】解，根据题意，函数的图象如下图：故：当时，方程有一个解；当或时，方程有两个解；当时，方程有三个解【解析】本题要把方程看作两个函数：和，在同一个坐标系中画出图象分析即可本题考查了数学结合的思想，分段函数的画法关键的正确画出的图象，在做数学题中画图能力是一项基本功，要认真训练，提高解题能力7.【答案】A【解析】解：
7、由题意可得：，故选：A由题意首先求得集合A和集合B，然后进行交集运算即可求得最终结果本题考查了集合的表示方法，交集的定义及其运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题8.【答案】D【解析】解：依题意，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以，所以，故选：D将写成分段函数的形式，根据各段上的单调性比较即可本题考查了分段函数的单调性，函数值的大小比较，属于基础题9.【答案】B【解析】解：函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标在同一直角坐标系内作出函数、与的图象如图：由图可知，故选：B把函数零点转化为函数图象交
8、点的横坐标，画出图形，数形结合得答案本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题10.【答案】证明：，；，；，【解析】把已知式子整体代要证的等式化简可得本题考查函数解析式的求解，整体代入是解决问题的关键，属基础题11.【答案】解：由图可知指数函数是减函数，所以而二次函数的顶点的横坐标为，所以，即二次函数的顶点的横坐标的取值范围是【解析】由图象知函数为减函数，可得，再表示出顶点横坐标可求出答案本题主要考查指数函数的单调性问题，即当底数大于1时指数函数单调递增，当底数大于0小于1时指数函数单调递减12.【答案】解：设n年后的锶90的剩余含量为，则，【解析】根据题意
9、得出n年后的含量，计算即可本题考查了函数值的计算，属于基础题13.【答案】解：由题意可知，小时后的污染物含量为，故10小时后还剩的污染物令，又，令，则，即，所以污染物减少需要花33小时，作出函数图象如图：【解析】根据条件可计算，从而可得的值，进而得出答案；令，根据指数运算性质求出t的值；求出P的解析式，根据指数函数单调性作出大致图象本题考查了函数值的计算，指数与对数的运算性质，属于基础题14.【答案】解：由题意可知：，令可得，令可得要将物体的温度降为，分别需要冷却的时间为分钟和分钟【解析】代入公式计算k的值；令函数值分别等于42，32，计算t的值即可本题考查了函数值的计算，属于基础题15.【答
10、案】由函数的定义，解得函数的定义域为分令，定义域为在上是偶函数分【解析】由函数的定义，从而可解得的定义域；令，定义域为，根据已知求得即可证明在上是偶函数本题主要考察了对数函数的图象与性质，考察了函数的奇偶性的证明，属于基础题16.【答案】解：根据题意，函数的定义域为R，设，且，且，即函数在R上单调递增假设存在实数a使函数为奇函数则有，即，解得故存在实数a使函数为奇函数【解析】根据题意，分析函数的定义域，由作差法分析可得结论；根据题意，假设存在实数a使函数为奇函数，则有，即，分析可得a的值本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出a的值，属于基础题17.【答案】解：当时，设，由图知，；当时，设，由图知，；例如，一辆车从甲地到乙地去办事，时间用小时表示，位移用公里表示，去时匀加速前进，用时2小时，回来时，匀速直线运动，用时3小时，图象如图所示，求位移关于时间的函数关系式【解析】根据图象，要求写出函数的一个解析式；因此当时，可能是一元二次函数的图象，当时，可能是一元一次函数的图象，用待定系数法求得解析式即可；物理中位移与时间函数关系复合此图象，可设计关于A，B两地运动的题目，符合要求本题考查了分段函数解析式求法，待定系数法求函数解析式，函数与实际问题的联系等，属于中档题