1、山西省忻州一中等四校联考2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1设全集U=R，集合A=1，xZ，B=x|（x3）（x+1）0，xZ，则（UB）A=( )A0，1，2，3，4B1，2，3C0，1，2D1，22复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为( )A3B3CD3已知双曲线=1过点（1，2），则该双曲线的渐近线方程为( )Ay=By=xCy=xDy=x4执行如图所示的算法，则输出的结果是( )A1B2C3D45把函数f（x）
2、=sin（2x+）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于对称，则=( )ABCD6从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是( )ABCD7在三棱锥SABC中，ABC是边长为1的正三角形，SC面ABC，SC=2，则三棱锥SABC外接球的表面积为( )A6BCD8已知，则有( )ABCD9某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是( )ABCD210设椭圆=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为(
3、)ABCD11已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nN*），且an的前n项和为Sn，则Sn=( )ABCD12设函数f（x）=x2lnx，若存在x1e，e2，x21，2，使得e3（k22）g（x2）kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是( )Ak2B0k2CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13（1x）（x2+）6的展开式中x4的系数是_14已知实数x，y满足，则目标函数z=3y2x的最大值为_15已知=0，且
4、|=3，|=4，M为线段BC上一点，且（，R），则的最大值为_16在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a（42cosB）=b（2cosA5），则cosC的最小值为_三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17已知等差数列an的公差d=，a42a22=56；等比数列bn满足：b1=1，b2b4b6=512，nN*（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设an的前n项和为Sn，令cn=，求c1+c2+c3+c2n18如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=A
5、A1，E、F分别是CC1，BC的中点（1）求证：平面AB1F平面AEF；（2）求二面角B1AEF的余弦值19某工厂生产某种零件，每天生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响其具体情况如下表：日产量400500批发价810概 率0.40.6概 率0.50.5（1）设随机变量X表示生产这种零件的日利润，求X的分布列及期望；（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率（注：以上计算所得概率值用小数表示）20已知抛物线 C：y2=2px（p0），过焦点且斜率为1的直线
6、m交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（0，2）的直线l交抛物线C于F、G两点，交x轴于点D，设，试问1+2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由21已知函数f（x）=lnxax+1（1）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（2）当时，若对任意实数b2，3，当x（0，b时，函数f（x）的最小值为f（b），求实数a的取值范围请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22如图，已知PA与圆O相切于点A
7、，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，直线l的参数方程为以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；（2）若P（x，y）为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离d的最大值和最小值【选修4-5：不等式选讲】24已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4（）求m的值；（）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值山西省忻州一中等四校联考2015届高考数学
8、四模试卷（理科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1设全集U=R，集合A=1，xZ，B=x|（x3）（x+1）0，xZ，则（UB）A=( )A0，1，2，3，4B1，2，3C0，1，2D1，2考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：分别求出集合A，UB中的元素，从而求出其交集解答：解：集合A=1，xZ=1，2，3，4，B=x|（x3）（x+1）0，xZ=x|x3或x1，xZ，UB=0，1，2，（UB）A=1，2故选：D点评：本题考察了集合的运算，考察指数函数的性质，不等式的解法
9、，是一道基础题2复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为( )A3B3CD考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可解答：解：设复数z=bi，b0，（3i）z=a+i，化为（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故选：D点评：本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力3已知双曲线=1过点（1，2），则该双曲线的渐近线方程为( )Ay=By=xCy=xDy=x考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线方程，然后求出渐近线的方程即可解答：解：双曲线
10、=1过点（1，2），可得，解得a=1，双曲线x2=1的渐近线方程为：y=x故选：C点评：本题考查双曲线方程的简单性质的应用，考查计算能力4执行如图所示的算法，则输出的结果是( )A1B2C3D4考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S的值，由对数的运算性质可知，当S的值为1，满足条件，输出S的值为1解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件SZ，n=4，M=，S=+不满足条件SZ，n=5，M=，S=+=log24log23+log25log24+log26log25=log26log23=1满足条件SZ，退
11、出循环，输出S的值为1故选：A点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了对数的运算法则，属于基础题5把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于对称，则=( )ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得g（x）=sin（2x+），再利用正弦函数的图象的对称性，求得的值，可得的值解答：解：把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象由g（x）的图象关于对称，可得sin（）=0，=k
12、，kz结合（，）可得=，f（x）=sin（2x+）则=sin（+）=sin=，故选：C点评：本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题6从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是( )ABCD考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：求出选2人的总数，甲乙都没有旋转的方法数，然后求解概率即可解答：解：从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，选法总数为：=90甲乙都没有旋转的方法数，=30从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是：=故选：C点评：
13、本题考查古典概型的概率的求法，对立事件的应用，考查计算能力7在三棱锥SABC中，ABC是边长为1的正三角形，SC面ABC，SC=2，则三棱锥SABC外接球的表面积为( )A6BCD考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：空间位置关系与距离分析：由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R=，可得球的半径R，然后求解表面积解答：解：根据已知中底面ABC是边长为2的正三角形，SC面ABC，SC=2，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以SC为高的正三棱柱的外接球，ABC是边长为1的正三角形
14、，ABC的外接圆半径r=，球心到ABC的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径R=三棱锥SABC外接球的表面积为：4=故选：B点评：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式R=，是解答的关键8已知，则有( )ABCD考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式化简已知条件，然后求解即可解答：解：由，可得cos=，可得cos=sin2，即sin（）=sin2，故选：A点评：本题考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，三角方程的求法，考查计算能力9某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是( )ABCD2考
15、点：简单空间图形的三视图；点、线、面间的距离计算 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的中三视图画出该几何体的直观图，并利用勾股定理求出各棱的长度，比较后，可得答案解答：解：由已知可得该几何体的直观图如下图所示：且VA平面ABC，BDCD，VA=AC=AD=1，BD=2则AB=，BC=2，VC=，VB=四面体的六条棱长中，长度最大的是BC=2，故选D点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，空间两点之间距离的计算，其中由已知的中三视图画出该几何体的直观图，是解答的关键10设椭圆=1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N
16、两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为( )ABCD考点：椭圆的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先确定a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线PF2的方程为y=（xc），代入椭圆方程，消去y并整理，求出M，N的坐标，利用|MN|=16，可求椭圆的方程解答：解：因为点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，所以=2c，整理得2e2+e1=0，所以e=所以a=2c，b=c，可得椭圆方程为3x2+4y2=12c2，直线PF2的方程为y=（xc），代入椭圆方程，消去y并整理，得5x28cx=0，解得x=0或c，得M（0，c），N（c，c），所以|MN|=
17、c=16，所以c=5，所以椭圆方程为故选：B点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nN*），且an的前n项和为Sn，则Sn=( )ABCD考点：数列与函数的综合 专题：综合题分析：根据定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=f（x），利用当x0，2）时，f（x）=2x2+4x，可求（x）在2n2，2n）上的解析式，从
18、而可得f（x）在2n2，2n）上的最大值为an，进而利用等比数列的求和公式，即可求得an的前n项和为Sn解答：解：定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），f（x+2n）=f（x）设x2n2，2n），则x（2n2）0，2）当x0，2）时，f（x）=2x2+4xfx（2n2）=2（x（2n2）2+4x（2n2）=2（x2n+1）2+2f（x）=21n2（x2n+1）2+2，x2n2，2n），x=2n1时，f（x）的最大值为22nan=22nan表示以2为首项，为公比的等比数列an
19、的前n项和为Sn=故选B点评：本题以函数为载体，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定函数的解析式，利用等比数列的求和公式进行求和12设函数f（x）=x2lnx，若存在x1e，e2，x21，2，使得e3（k22）g（x2）kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是( )Ak2B0k2CD考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；导数的综合应用分析：求出f（x）的导数，求得f（x）在e，e2的最小值，求出g（x）的导数，判断g（x）在1，2的单调性，求得最大值，由存在性的结论可得e3（k22）g（x2）maxkf（x1）min，解不等式即可得到所求范围解答：解
20、：f（x）=x2lnx的导数为f（x）=2xlnx+x，当xe，e2，f（x）0，f（x）在e，e2递增，即有f（e）为最小值，且为e2；的导数为g（x）=，当x1，2，g（x）0，g（x）在1，2递减，即有g（1）取得最大值，且为由题意可得e3（k22）g（x2）maxkf（x1）min，即为e2（k22）ke2，由k2k20，结合k0，可得k2故选A点评：本题考查导数的运用：求最值，主要考查函数的单调性的运用，注意不等式存在性问题转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13（1x）（x2+）6的展开
21、式中x4的系数是20考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：求出第二个二项式展开后含有x3的项，与第一个括号中的x作积后得答案解答：解：对于（x2+）6，展开后的通项由123r=4，得r=，不合题意；由123r=3，得r=3（1x）（x2+）6的展开式中x4的系数是1故答案为：20点评：本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项式通项的记忆与运用，是基础题14已知实数x，y满足，则目标函数z=3y2x的最大值为9考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由
22、约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3y2x为，由图可知，当直线过C（0，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值，等于3320=9故答案为：9点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15已知=0，且|=3，|=4，M为线段BC上一点，且（，R），则的最大值为考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意=，根据共线向量基本定理存在x，使成立，利用向量相等，即可得到关于，的等式，求最大值即可解答：解：由已知=0，且|=3，|=4，得到ABBC，所以AC=5，所以=，根据共线向量基本定理存在x，使成立，所以，所以，所以，
23、当且仅当时等号成立，所以；即的最大值为；故答案为：点评：本题考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理，利用基本不等式求乘积的最大值属于中档题16在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a（42cosB）=b（2cosA5），则cosC的最小值为考点：余弦定理 专题：解三角形分析：第一步：将原式变形，利用余弦定理，将角化为边；第二步：用a，b表示c；第三步：写出cosC的表达式，并用a，b表示；第四步：利用基本不等式放缩，即可获取定值解答：解：a（42cosB）=b（2cosA5）4a+5b=2（bcosA+acosB），由余弦定理，得cosA=，cosB=，4a+5b=2
24、（b+a）=2c，即4a+5b=2c，得c2=，从而cosC=故答案为：点评：本题考查了余弦定理在解三角形中的运用，涉及最值问题，应善于利用基本不等式进行处理三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17已知等差数列an的公差d=，a42a22=56；等比数列bn满足：b1=1，b2b4b6=512，nN*（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设an的前n项和为Sn，令cn=，求c1+c2+c3+c2n考点：数列的求和；定积分；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）通过定积分的计算可得
25、，通过可得a3=7，进而可得a1=3，即得an=2n+1；设等比数列bn的公比为q，通过等比中项的性质及，可得b4=8，进而可得q=2，即得；（2）通过a1=3、an=2n+1得，利用并项相加法计算即可解答：解：（1）公差，a3=7，a1+2d=7，a1=3，an=3+2（n1）=2n+1；设等比数列bn的公比为q，b4=8，即b1q3=8，q=2，即；（2）由a1=3，an=2n+1得：Sn=n（n+2），即，c1+c2+c3+c2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=点评：本题考查求数列的通项及前n项和，涉及到定积分的计算等知识，考查分类讨论的思想，利用并项相加法是解决本题
26、的关键，注意解题方法的积累，属于中档题18如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC的中点（1）求证：平面AB1F平面AEF；（2）求二面角B1AEF的余弦值考点：与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）连结AF，由已知条件推导出面ABC面BB1C1C，从而AFB1F，由勾股定理得B1FEF由此能证明平面AB1F平面AEF（2）以F为坐标原点，FA，FB分别为x，y轴建立直角坐标系，利用向量法能求出二面角B1AEF的余弦值解答：（1）证明：连结AF
27、，F是等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，AFBC又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，面ABC面BB1C1C，AF面BB1C1C，AFB1F设AB=AA1=1，则，EF=，=，B1FEF又AFEF=F，B1F平面AEF而B1F面AB1F，故：平面AB1F平面AEF（2）解：以F为坐标原点，FA，FB分别为x，y轴建立直角坐标系如图，设AB=AA1=1，则F（0，0，0），A（），B1（0，1），E（0，），=（，1）由（1）知，B1F平面AEF，取平面AEF的法向量：=（0，1）设平面B1AE的法向量为，由，取x=3，得设二面角B1AEF的大小为，则cos=|cos|=|=由图可知为锐角，所
28、求二面角B1AEF的余弦值为点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19某工厂生产某种零件，每天生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响其具体情况如下表：日产量400500批发价810概 率0.40.6概 率0.50.5（1）设随机变量X表示生产这种零件的日利润，求X的分布列及期望；（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率（注：以上计算所得概率值用小数表示）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型
29、随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）确定随机变量X可以取：4000，3000，2200 求解概率得出分布列，根据数学期望公式求解即可（2）根据分布列得出该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0.8，判断出二项分布YB（3，0.8），根据数学期望，方差公式求解即可解答：解：（1）500101000=4000，400101000=50081000=3000，40081000=2200随机变量X可以取：4000，3000，2200 P（X=4000）=0.60.5=0.3 P（X=2200）=0.40.5=0.2P（X=3000）=0.60.5+0.40.5=0.5 X400030
30、002200P0.30.50.2X的分布列为：EX=40000.3+30000.5+22000.2=3140 （2）由（1）知：该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0.8YB（3，0.8）EY=3=2.4 DY=30.80.2=0.48 至少有2天利润不少于3000的概率为：点评：本题综合考查了概率在实际问题中的应用，关键是准确求解概率，判断概率的类型，准确求解即可20已知抛物线 C：y2=2px（p0），过焦点且斜率为1的直线m交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（0，2）的直线l交抛物线C于F、G两点，交x轴于点D，设
31、，试问1+2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由考点：抛物线的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）直线m的方程为y=x，代入y2=2px，利用韦达定理，结合以线段AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为，求出p，即可求抛物线C的方程；（2）设直线l：y=kx+2与y2=4x，联立得k2x2+（4k4）x+4=0，利用韦达定理，结合，可得1+2为定值解答：解：（1）由已知：直线m的方程为y=x，代入y2=2px，得：x23px+=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3p，|AB|=x1+x2+p=4p且线段AB的中点为（，p），由已知7+=4p2，
32、解得p=2或p=2（舍去），所以抛物线C的方程为：y2=4x；（2）设直线l：y=kx+2与y2=4x，联立得k2x2+（4k4）x+4=0设F（x3，y3），G（x4，y4）则所以，则，将代入上式得1x0，即APC为定值1点评：本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知函数f（x）=lnxax+1（1）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（2）当时，若对任意实数b2，3，当x（0，b时，函数f（x）的最小值为f（b），求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值
33、 专题：导数的综合应用分析：（1）分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出函数f（x）的单调性与极值（2）由已知比较1与的大小关系，对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出解答：解：（1）当a=时，则，当x（0，1）或x（3，+）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（1，3）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x=1时，f（x）有极小值为，当x=3时，f（x）有极大值为（2）由已知当时，x（0，1）和时，f（x）0，f（x）单调递减；时，f（x）0，f（x）单调递增；又，要对任意实数b2，3，当x（0，b时，函数f（x）的最小值为f（b），只需要f（2）f（1），即，解得a2
34、ln21，当时，在x（0，+）上，恒有f（x）0，且仅有f（x）=0，故f（x）在（0，+）上单调递减显然成立当时，于是和x（1，+）时，f（x）0，f（x）单调递减；时，f（x）0，f（x）单调递增；要对任意实数b2，3，当x（0，b时，函数f（x）的最小值为f（b），只需要，即；令，g（a）在上单调递减，所以此时综上所述：a2ln21，1）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑【选修4
35、-1：几何证明选讲】22如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，APC的平分线分别交AB，AC于点D，E（）证明：ADE=AED；（）若AC=AP，求的值考点：弦切角；相似三角形的性质 专题：证明题分析：（）根据弦切角定理，得到BAP=C，结合PE平分APC，可得BAP+APD=C+CPE，最后用三角形的外角可得ADE=AED；（）根据AC=AP得到APC=C，结合（I）中的结论可得APC=C=BAP，再在APC中根据直径BC得到PAC=90+BAP，利用三角形内角和定理可得利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出APCBPA，从而解答：解：（）P
36、A是切线，AB是弦，BAP=C又APD=CPE，BAP+APD=C+CPEADE=BAP+APD，AED=C+CPE，ADE=AED（） 由（）知BAP=C，APC=BPA，AC=AP，APC=CAPC=C=BAP由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180BC是圆O的直径，BAC=90APC+C+BAP=18090=90在RtABC中，即，在APC与BPA中BAP=C，APB=CPA，APCBPA 点评：本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题找到题中角的等量关系，计算出RtABC是含有30度的直角三角形，是解决本题的关键
37、所在【选修4-4：坐标系与参数方程】23在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，直线l的参数方程为以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的极坐标方程；（2）若P（x，y）为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离d的最大值和最小值考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）由曲线C的参数方程为，利用cos2+sin2=1可得曲线C的直角坐标方程由直线l的参数方程为消去参数t可得：直线l的直角坐标方程，把代入可得极坐标方程（2）设P（2cos，sin），直线l为4x3y+12=0，利用点到直线的距离公式、三角函数的单调性即可得出
38、解答：解：（1）由曲线C的参数方程为，利用cos2+sin2=1可得：曲线C的直角坐标方程为由直线l的参数方程为消去参数t可得：直线l的直角坐标方程为4x3y+12=0，把代入可得：极坐标方程为4cos3sin+12=0（2）设P（2cos，sin），直线l为4x3y+12=0，则，最大值为，最小值为点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程与直角坐标方程互化、椭圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】24已知关于x的不等式m|x2|1，其解集为0，4（）求m的值；（）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法 专题：选作题；不等式分析：（）去掉绝对值，求出解集，利用解集为0，4，求m的值；（）利用柯西不等式，即可求a2+b2的最小值解答：解：（）不等式m|x2|1可化为|x2|m1，1mx2m1，即3mxm+1，其解集为0，4，m=3（）由（）知a+b=3，（a2+b2）（12+12）（a1+b1）2=（a+b）2=9，a2+b2，a2+b2的最小值为点评：本题考查不等式的解法，考查柯西不等式，正确运用柯西不等式是关键
