1、2014-2015学年山西省朔州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，7，则A（UB）等于（）A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，52（5分）集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD3（5分）下列各组函数是同一函数的是（）与；f（x）=|x|与；f（x）=x0与g（x）=1；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD4（5分）如果函数f
2、（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da55（5分）函数f（x）=log2的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称6（5分）已知f（x）=，则f（3）的值为（）A2B5C4D37（5分）若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）AabcBbacCcabDbca8（5分）函数f（x）=21|x|的图象是（）ABCD9（5分）已知f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）10（5分）若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值
3、域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR11（5分）函数y=ax在0，1上的最大值与最小值这和为3，则a=（）AB2C4D12（5分）下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）ABCD二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）=的定义域是14（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=15（5分）已知函数若f（x）=2，则x=16（5分）数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（，0上函数单调递减；乙：在0，+）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值
4、老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确 那么，你认为说的是错误的三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设A=4，2a1，a2，B=a1，1a，9，已知AB=9，求a的值18（12分）已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=ln（x22x+2），（1）当x0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间19（12分）已知函数f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值20（12分）某商品最
5、近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）=，且知销售量g（t）与时间t满足关系式 g（t）=t+30，（0t30，tN+），求该商品的日销售额的最大值21（12分）已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）求f（a2+1）（aR），f（f（3）的值；（3）当4x3时，求f（x）取值的集合22（12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题函数在区间（0，2）上递减；（1）函数在
6、区间上递增当x=时，y最小=（2）证明：函数在区间（0，2）递减（3）思考：函数有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）2014-2015学年山西省朔州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，6，B=1，3，5，7，则A（UB）等于（）A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据全集U及B求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：全集
7、U=1，2，3，4，5，6，7，B=1，3，5，7，UB=2，4，6，A=2，4，6，A（UB）=2，4，6故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（5分）集合M=x|2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）ABCD考点：函数的概念及其构成要素 专题：数形结合分析：本题考查的是函数的概念和图象问题在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象解答：解：由题意可知：M=x|2x2，N=
8、y|0y2，对在集合M中（0，2内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义故选：B点评：本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想值得同学们体会和反思3（5分）下列各组函数是同一函数的是（）与；f（x）=|x|与；f（x）=x0与g（x）=1；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：常规题型分析：与定义域相同，但是对应法则不同；f（x）=|x|与）=|x|与g（x）是同一函数；f（x）=x0与g（x）
9、=1定义域不同；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关解答：解：与的定义域是x：x0；而=x，故这两个函数不是同一函数；f（x）=|x|与的定义域都是R，=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；f（x）=x0的定义域是x：x0，而g（x）=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1是同一函数故C正确点评：判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数属基础题4（5分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，
10、4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果解答：解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键5（5分）函数f（x）=log2的图象（）A关于原点对称B关于直线y=x对称C关于y轴对称D关于直线y=x对称考点
11、：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据函数的奇偶性的定义判断函数f（x）为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数f（x）的图象关于原点对称解答：解：函数f（x）=log2，0，求得2x2，可得函数的定义域为（2，2），关于原点对称再根据 f（x）=log=f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A点评：本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，属于基础题6（5分）已知f（x）=，则f（3）的值为（）A2B5C4D3考点：函数的值 专题：计算题分析：根据已知中分段函数f（x）=的解析式，我们将3代入运算后，即可得到f（3）的值解
12、答：解：由已知f（x）=，36f（3）=f（3+4）=f（7）又76f（7）=75=2故选A点评：本题考查的知识点是函数的值，根据函数的解析式细心运算即可得到答案，属简单题型7（5分）若a=20.5，b=log3，c=log20.5，则（）AabcBbacCcabDbca考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的性质即可得出解答：解：20.520=1，0log3log=1，log20.5log21=0，abc故选A点评：熟练掌握指数函数和对数函数的性质是解题的关键8（5分）函数f（x）=21|x|的图象是（）ABCD考点：指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应
13、用分析：根据函数的性质以及函数与图象之间的关系即可得到结论解答：解：函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，则排除ADf（x）=21|x|的=21=2，当x=0时，函数取得最大值，故排除B，选C，故选：C点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的性质判断函数的图象是解决本题的关键9（5分）已知f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）考点：指数函数的图像与性质 专题：计算题分析：由x1=0得x=1，代入解析式求出对应的函数值，就是此点的坐标解答：解：令x1=0，解得x=1，代入f（x）=4+ax1得，f（1）=5，则函数f（
14、x）过定点（1，5）故选A点评：本题考查了指数函数过定点（0，1），即令指数为零求出对应的x和y的值，即所求的定点坐标10（5分）若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR考点：对数的运算性质 专题：计算题；新定义分析：先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域解答：解：令，即log2xlog2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A点评：本题考
15、查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性属简单题11（5分）函数y=ax在0，1上的最大值与最小值这和为3，则a=（）AB2C4D考点：指数函数单调性的应用 专题：压轴题分析：由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案解答：解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选B点评：本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质12（5分）下列函数中，在（
16、0，2）上为增函数的是（）ABCD考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：根据对数函数和其它函数的复合函数进行逐一判断，注意函数的定义域解答：解：A、在（1，+）单调递减，故A错；B、的定义域为（1，+）（，1），故该函数在（0，2）上为增函数错；C、是由y=y=log2x（增函数）和（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为减函数，故错；D、是由（减函数）和y=x24x+5（减函数）复合而成，故该函数在（0，2）上为增函数，故正确；故选D点评：此题是个基础题考查和对数函数有关的复合函数的单调性，注意函数的定义域二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x
17、）=的定义域是（，1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可得到结论解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，则03x21，解得x1，故函数的定义域的（，1，故答案为：（，1点评：本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件14（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题分析：先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值解答：解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3
18、故答案为：3点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值15（5分）已知函数若f（x）=2，则x=log32考点：函数的图象与图象变化 专题：计算题分析：要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案解答：解：由x=log32，无解，故答案：log32点评：本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值属于基础知识、基本运算的考查分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函
19、数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者16（5分）数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在（，0上函数单调递减；乙：在0，+）上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：f（0）不是函数的最小值老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确 那么，你认为乙说的是错误的考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：开放型；反证法分析：根据四位同学的回答，不妨假设其中的任何三个同学回答正确，然后推出另一位同学的回答是否正确来分析，体现了反证法的思想解答：解；如果甲、乙两个同学回答正确，在
20、0，+）上函数单调递增；丙说“在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称”错误，此时f（0）是函数的最小值，所以丁的回答也是错误的，与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾，所以只有乙回答错误故答案为乙点评：解决本题的关键是能根据图象的特点，得到函数应该满足的条件，在解答的过程中应用了反证法的思想，属基础题三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）设A=4，2a1，a2，B=a1，1a，9，已知AB=9，求a的值考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据A与B的交集中元素为9，得到9属于A且属于B，即可确定出a的值解答：解：A=4，2a1，a
21、2，B=a1，1a，9，且AB=9，9A且9B，可得2a1=9或a2=9，解得：a=5或a=3，当a=5时，A=4，9，25，B=4，4，9，则有AB=4，9，不合题意，故a=5舍去；当a=3时，A=4，5，9，B=2，2，9，此时AB=9，符合题意；当a=3时，A=4，7，9，B=8，4，9，此时AB=9，符合题意，则a=3或3点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键18（12分）已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=ln（x22x+2），（1）当x0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间考点：偶函数；函数解析式的求解及常用方法；
22、对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）x0时，x0，代入已知x0时，f（x）=ln（x22x+2），可得f（x）=ln（x2+2x+2），根据偶函数的性质可求得f（x）=ln（x2+2x+2）（2）根据复合函数的单调性及二次函数的单调性分别求解两段函数的单调增区间即可解答：解：（1）x0时，x0x0时f（x）=ln（x22x+2）f（x）=ln（x2+2x+2）（2分）y=f（x）是偶函数，f（x）=f（x）（4分）x0时，f（x）=ln（x2+2x+2）（6分）（2）由（1）知x0时，f（x）=ln（x2+2x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，0）x0时f（x
23、）=ln（x22x+2），根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间（1，+）所以函数的单调增区间为：（1，0），（1，+）点评：本题主要考查了利用偶函数的对称性求解函数的解析式，复合函数的单调区间的求解，（2）中对每段函数求解单调区间时要注意函数的定义域19（12分）已知函数f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若f（lga）=100，求a的值考点：指数函数单调性的应用；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；指数函数的图像与性质 专题：计算题；转化思想分析：（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，
24、可得a31=4，由此求出a；（2）本题要根据指数函数的单调性比较大小，要解决两个问题一是自变量的大小，由于=2，故自变量大小易比较，另一问题是函数的单调性，由于底数a的取值范围不确定，需对参数a的取值范围进行讨论以确定函数的单调性，在每一类下比较大小（3）由f（lga）=100知，alga1=100，对此类指对结合的不等式不能用常规解法求解，需要借助相关的公式求解，本题这种类型的一般采取两边取对数的方式将其转化为一元二次函数型的方程求解，两边取以10为底的对数可得（lga1）lga=2，解此方程先求lga，再求a解答：解：（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4）a31=4，即a2=4（2分
25、）又a0，所以a=2（4分）（2）当a1时，；当0a1时，（6分）因为，f（2.1）=a3.1当a1时，y=ax在（，+）上为增函数，33.1，a3a3.1即当0a1时，y=ax在（，+）上为减函数，33.1，a3a3.1即（8分）（3）由f（lga）=100知，alga1=100所以，lgalga1=2（或lga1=loga100）（lga1）lga=2lg2alga2=0，（10分）lga=1或lga=2，所以，或a=100（12分）点评：本题考点是指数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，利用单调性比较大小，以及解指数与对数方程，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，在本题中解指数与
26、对数方程时用到了两边取对数将指数方程转化为一元二次方程求解，这是此类方程求解时专用的一个技巧，要好好总结其运用规律20（12分）某商品最近30天的价格f（t）（元）与时间t满足关系式：f（t）=，且知销售量g（t）与时间t满足关系式 g（t）=t+30，（0t30，tN+），求该商品的日销售额的最大值考点：分段函数的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：设W（t）表示商品的日销售额（单位：元）与时间t的函数关系，则有：W（t）=f（t）g（t），对每段化简和配方，根据二次函数的性质，分别求解每段函数的最大值，由此能求出商品的日销售额W（t）的最大值解答：解：设W（t）表示商品的日销
27、售额（单位：元）与时间t的函数关系，则有：W（t）=f（t）g（t）=，当0t15，tN+时，易得t=3时，W（t）取最大，且为W（3）=243；当15t30，tN+时，15，30为减函数，则t=15时，W（t）取最大，且为W（15）=195所以当t=3时，该商品的日销售额最大，且为243点评：本题考查分段函数在生产实际中的应用，考查二次函数的最值问题和运算求解能力，属于中档题21（12分）已知函数，（1）画出函数f（x）图象；（2）求f（a2+1）（aR），f（f（3）的值；（3）当4x3时，求f（x）取值的集合考点：分段函数的应用 专题：作图题；函数的性质及应用分析：（1）根据分段函数分段
28、的标准，分别作出每一段函数的图象即可；（2）先判断自变量的大小，然后代入相应的解析式进行求解即可，对于f（f（3）的求解应从内向外逐一去括号，从而求出所求；（3）根据分段标准将定义域分成几段，分别求出函数的值域，最后求并集即可求出所求解答：解：（1）根据分段函数分别作出图象如右图；（2）a2+10，f（a2+1）=4（a2+1）2=a42a2+3，f（f（3）=f（432）=f（5）=12（5）=11；（3）当x4，0）时，f（x）=12x（1，9，当x=0时，f（x）=2，当x（0，3）时，f（x）=4x2（5，4），综上所述：当4x3时，求f（x）取值的集合为（5，9点评：本题主要考查了分
29、段函数的应用，以及分段函数图象的作法和求值，同时考查了根据定义域求函数的值域，属于中档题22（12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.024.044.355.87.57请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题函数在区间（0，2）上递减；（1）函数在区间（2，+）上递增当x=2时，y最小=4（2）证明：函数在区间（0，2）递减（3）思考：函数有最值吗？如有，是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质
30、专题：综合题分析：（1）利用表中y值随x值变化的特点，可以知道函数值是先减后增，只要找到临界点即可得到答案（2）法一：根据函数的解析式，求出函数的导函数，分析导函数在区间（0，2）上的符号，即可判断出函数在区间（0，2）上的单调性，进而得到答案法二：任取区间，（0，2）上的任意两个数x1，x2，且x1x2构造f（x1）f（x2）的差，并根据实数的性质判断其符号，根据函数单调性的定义，即可得到结论（3）根据的解析式，我们易求出函数在定义域为奇函数，根据奇函数的性质，结合（1）的结论，易得到结果解答：解：（1）由表格中的数据，我们易得：函数在区间（2，+）上递增当x=2时，y最小=4；（2）方法一：由f（x）=x+，f（x）=1=，当x（0，2）时，f（x）0，函数在（0，2）上为减函数方法二：设x1，x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1x2.=x1x2，x1x20又x1，x2（0，2），0x1x24，x1x240，y1y20函数在（0，2）上为减函数（3）f（x）=x=f（x），f（x）是奇函数，又因为当x=2时y最小=4，所以 点评：对于给定解析式的函数，判断或证明其在某个区间上的单调性问题，可以结合定义求解，可导函数也可利用导数解之
