1、河南省郑州市八所省示范高中2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题 理考试时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)。在试题卷上作答无效。一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.命题“若x2020，则x0”的否命题是A.若x2020，则x0 B.若x0，则x2020C.若x2020，则x0 D.若x0，则x20202.已知ABC中，角A、B的对边为a、b，a1，b，B120，则A等于A.30或150 B.60或120 C.30 D.603.已知c1，则不等式x2(c)x10的解集
2、为A.x|x，或xc C.x|xc D.x|cxb，cd，则abcd B.若，则ab，则a2b2 D.若|a|08.若a，b为实数，则“b”是“absinBab；常数列既是等差数列又是等比数列；数列an的通项公式为ann2kn1，若an为递增数列，则k(，2；ABC的内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC3：5：7，则ABC为锐角三角形。其中正确结论的个数为A.0 B.1 C.2 D.311.已知ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C。则sinBcosB的取值范围是A.(1，1 B.，1 C.(1， D.，12.首项为正数，公差不为0的等差数列an，其前n
3、项和为Sn，现有下列4个命题，其中正确的命题的个数是若S100，则S2S80； 若S4S12，则使Sn0的最大的n为15；若S150，S160，则Sn中S8最大； 若S7S8，则S8S9。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.在数列1，中，是它的第 项。14.若命题“xR，使得x2(a1)x10”是假命题，则实数a的取值范围是 。15.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排。的距离为10米(
4、如图所示)，旗杆底部与第一排在同一个水平面上。要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为 (米/秒)16.若实数a，b(0，1)且ab，则的最小值为 。三、解答题(本大题共6小题，共70。0分)17.已知p：x27x100，q：x24mx3m20。(1)已知m4，若pq为真，求x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围。18.在公比大于0的等比数列an中，已知a3a5a4，且a2，3a4，a3成等差数列。(1)求an的通项公式；。(2)已知Sna1a2an，试问当n为何值时，Sn取得最大值，并求Sn的最大值。19.ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c
5、，已知bsinasinB。(1)求角A；(2)若a，ABC的面积为，求ABC的周长。20.已知函数y的定义域为R。(1)求a的取值范围。(2)若函数的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0)户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%，而从事水果加工的农民平均每户收入将为3(a)(a0)万元。(1)若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值。22.已知各项均为正
6、数的数列an的前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列。(1)判断数列an是否为等比数列？若是，写出通项公式；若不是，请说明理由；(2)若bn2log2an，设cn，求数列cn的前n项和Tn；(3)若不等式Tnm2m1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。数学（理科）答案一选择题1. C2. C3. C4. C5. B6. B7. D8. D9. C10. B11. C12. B13.6 14.15.16. 17.解：由，解得，所以p：51分又，因为，解得，所以q：当时，q：，3分又为真，p，q都为真，所以5分由是的充分不必要条件，即，则有， 由：，q：，所以，且等号不能同时成
7、立，9分即： 10分18. 解：设的公比为q，由，得，即，因为，成等差数列，所以，即，即，2分解得舍去，4分所以，；6分(2)8分由，10分所以当或4时，取得最大值，12分19.解：，由正弦定理可得，2分，即，4分，可得6分，的面积为，解得，8分又由余弦定理，可得，解得，10分的周长为12分20.解：函数的定义域为R，恒成立，当时，恒成立，满足题意；2分当时，根据二次函数的图象与性质，知不等式恒成立时，即，解得；5分综上，a的取值范围是；6分函数y的最小值为，；当时，不满足条件；8分当时，的最小值是，；10分不等式可化为，解得；不等式的解集是12分21.解：动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则，解得 4分由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则， 6分化简得， 8分由于，10分当且仅当即时等号成立， 所以，所以a的最大值为 12分22.解：各项均为正数的数列的前n项和为，首项为，且，成等差数列则，当时，解得当时，得，整理得，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列所以，故4分由于，所以，由于，则，所以，得：，故8分设，则：，当，2，3时，当时，故的最大值为1，不等式对一切正整数n恒成立，只需即可，故，解得，所以m的取值范围是12分
