1、第41练机械能守恒定律及应用（时间20分钟）思维方法单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；表达式一般选用E1E2(要选择零势能面)或EpEk(不用选择零势能面).一、选择题1如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的四分之一圆弧AB和另一个半圆BC组成，两者在最低点B平滑连接一小球(可视为质点)从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则半圆BC的半径为()AR BRCR DR2(多选)2022江苏南京调研如图所示，光滑固定斜面的底端有一下端固定的轻质弹簧，当弹簧处于自然长度时上端位于A点小物块M由光滑斜面的顶端自由释放，接触弹簧
2、后压缩到达最低点B点，下列说法正确的有()AM从B点返回后可以重新回到斜面顶端BM从A到B的运动过程中加速度先减小后增大CM从A到B的运动过程中机械能一直在减小DM从A到B的运动过程中速度一直在减小3(多选)2022江西南昌测试从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和取地面为重力势能的零势能面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示，重力加速度g10 m/s2.由图中数据可知()A物体的质量为2 kgBh3 m时，物体的动能Ek25 JCh0时，物体的速率为20 m/sD从地面至h4 m的过程中物体的机械能守恒二、非选择题4如图所示，在光滑水平面上方固
3、定一个半径为1 m的竖直半圆形光滑轨道，轨道底部A与水平面平滑连接，一轻弹簧一端固定于水平面上的竖直杆上用一光滑的质量为1 kg的小球向左压缩弹簧一定距离，放手后小球向右运动，到达半圆轨道的最高点B，并从最高点B水平抛出，垂直撞击在倾角为45的斜面上的C点已知B、C两点间的水平距离为0.9 m，g取10 m/s2.求：(1)小球从B点运动到C点的时间(2)小球经过半圆形轨道的B点时对轨道的作用力(3)刚放手时，弹簧具有的弹性势能第41练机械能守恒定律及应用1答案：A解析：设半圆BC的半径为r，小球恰能通过半圆BC的最高点C，由牛顿第二定律有mgm，对小球从A点运动到C点的过程，由机械能守恒定律
4、有mgRmg2rmv，联立解得rR，选项A正确2答案：ABC解析：由于斜面是光滑的，结合机械能守恒定律可知，小物块M一定能回到斜面顶端，A正确；小物块M由A到B的过程中，在斜面方向上受重力分力与弹簧弹力作用，由于弹簧的压缩量逐渐增大，弹簧的弹力逐渐增大，则小物块M的合力先减小到零后反向增大，则小物块M从A到B的运动过程中加速度先减小后增大，速度先增大后减小，B正确，D错误；小物块M从A到B的运动过程中，弹簧的压缩量逐渐增大，弹簧的弹性势能逐渐增大，又小物块M与弹簧构成的系统的机械能守恒，则小物块M的机械能一直减小，C正确3答案：AB解析：由题给图像可知，当h14 m时，重力势能Ep1mgh18
5、0 J，解得物体的质量m2 kg，选项A正确；当h23 m时，重力势能Ep2mgh260 J，E总2Ep2Ek285 J，解得物体的动能Ek225 J，选项B正确；当h30时，重力势能Ep3mgh30，E总3Ep3Ek3100 J，由Ek3mv2100 J，解得v10 m/s，选项C错误；由题给图像可知，该物体的总机械能E总随高度的增加而减小，机械能不守恒，选项D错误4答案：（1）0.3 s（2）1 N方向竖直向下（3）24.5 J解析：（1）根据平抛运动的规律和运动合成的有关规则，小球在C点时竖直方向的分速度和水平分速度大小相等，即vxvygt，B点与C点的水平距离xvxt0.9 m，B点与C点的竖直距离hgt2vxt，解得小球从B点运动到C点的时间t0.3 s.（2）小球经过半圆形轨道的B点时的速度为平抛运动的初速度，即vBvxgt3 m/s，由牛顿第二定律和圆周运动知识，有FNBmgm，解得FNB1 N，负号表示半圆形轨道对小球的作用力方向竖直向上结合牛顿第三定律知，小球对半圆形轨道的作用力方向竖直向下、大小为1 N.（3）设小球刚离开弹簧时速度为v0，从小球离开弹簧到B点的过程中，根据机械能守恒定律得：mg2Rmvmv，刚放手时，弹簧具有的弹性势能Epmv24.5 J