1、上一页返回首页下一页巩固层提升层拓展层章末分层突破上一页返回首页下一页自我校对 回归分析独立性检验相关系数相互独立事件上一页返回首页下一页_上一页返回首页下一页回归分析分析两个变量线性相关的常用方法：(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小上一页返回首页下一页 下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/c
2、m134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄(3 周岁16 周岁之间)相差 5 岁，其身高有多大差异？(3)如果身高相差 20 cm，其年龄相差多少？【精彩点拨】本例考查对两个变量进行回归分析首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算上一页返回首页下一页【规范解答】(1)设年龄为 x，身高为 y，则 x 114(341516)9.5，y 114(90.897.6167.5173.0)131.985 7，14i1x2i1 491，14i1y2i252 958.2，14i1xiyi18 99
3、0.6，14 xy 17 554.1，14i1x2i14(x)2227.5，14i1y2i14(y)29 075.05，14i1xiyi14 xy 1 436.5，r14i1xiyi14 xy14i1x2i14 x 214i1y2i14 y 21 436.5227.5 9 075.050.999 7.因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系上一页返回首页下一页(2)由(1)得 b14i1xiyi14 xy14i1x2i14 x 2 1 436.5227.5 6.314，a y b x 131.985 76.3149.572，x 与 y 的线性回归方程为 y6.314x72.因此，如果年龄相差
4、 5 岁，那么身高相差 6.314531.57(cm)(3)如果身高相差 20 cm，年龄相差 206.3143.1683(岁)上一页返回首页下一页再练一题1某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，提到如下数据：单价 x(元)88.28.48.68.89销量 y(件)908483807568(1)求回归直线方程 ybxa，其中 b20，a y b x；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)上一页返回首页下一页【解】(1)由于 x 16(x1
5、x2x3x4x5x6)8.5，y 16(y1y2y3y4y5y6)80.所以 a y b x 80208.5250，从而回归直线方程为 y20 x250.(2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得Lx(20 x250)4(20 x250)20 x2330 x1 00020 x3342361.25.当且仅当 x8.25 时，l 取得最大值故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润上一页返回首页下一页条件概率1条件概率公式揭示了条件概率 P(A|B)与事件概率 P(B)、P(AB)三者之间的关系下列两种情况可利用条件概率公式：一种情况是已知 P(B)和 P(AB)时去求出P(A|B)；另一种
6、情况是已知 P(B)和 P(A|B)时去求出 P(AB)对于后一种情况，为了方便也常将条件概率公式改写为如下的乘法公式：若 P(A)0，有 P(AB)P(A)P(B|A)2乘法公式与条件概率公式实际上是一个公式，要求 P(AB)时，必须知道P(A|B)或 P(B|A)；反之，要求 P(A|B)时，必须知道积事件 AB 的概率 P(AB)，在解决实际问题时，不要把求 P(AB)的问题误认为是求 P(A|B)的问题上一页返回首页下一页 盒子里装有 16 个球，其中 6 个是玻璃球，10 个是木质球，玻璃球中有 2 个是红球，4 个是蓝球；木质球中有 3 个是红球，7 个是蓝球现从中任取一个(假设每
7、个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？【精彩点拨】要注意 B 发生时 A 发生的概率与 A，B 同时发生的概率的区别上一页返回首页下一页【规范解答】设事件 A：“任取一球，是玻璃球”；事件 B：“任取一球，是蓝球”由题中数据可列表如下：红球蓝球总计玻璃球2 4 6木质球3 7 10总计5 11 16 由表知，P(B)1116，P(AB)416，故所求事件的概率为 P(A|B)PABPB 4161116 411.上一页返回首页下一页再练一题2有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个其中，第一个盒子中有 7 个球标有字母 A,3 个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各
8、5 个；第三个盒子中则有红球 8 个，白球 2 个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三个盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验为成功求试验成功的概率【解】设 A从第一个盒子中取得标有字母 A 的球B从第一个盒子中取得标有字母 B 的球，C从第二个盒子中取一个红球，D从第三个盒子中取一个红球，上一页返回首页下一页则容易求得 P(A)710，P(B)310，则 P(C)12，P(D)81045.显然，事件 AC 与事件 BD 互斥，且事件 A 与 C 是相互独立的，所以试验成功的概率
9、为 PP(AC)P(BD)P(A)P(C)P(B)P(D)59100，所以本次试验成功的概率为 59100.上一页返回首页下一页独立性检验独立性检验问题的基本步骤为：(1)找相关数据，作列联表(2)求统计量 2.(3)判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的可信度上一页返回首页下一页 考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据：在试验的 470 株黄烟中，经过药物处理的黄烟有 25 株发生青花病，60 株没有发生青花病；未经过药物处理的有 185 株发生青花病，200 株没有发生青花病试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系【精彩点拨】提出假设，根据 22 列联表求出 2，从而
10、进行判断上一页返回首页下一页【规范解答】由已知得到下表：药物处理未经过药物处理总计青花病25185210无青花病60200260总计85385470假设经过药物处理跟发生青花病无关根据 22 列联表中的数据，可以求得 247025200185602210260853859.788.因为 27.879，所以我们有 99.5%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的上一页返回首页下一页再练一题3某学校高三年级有学生 1 000 名，经调查研究，其中 750 名同学经常参加体育锻炼(称为 A 类同学)，另外 250 名同学不经常参加体育锻炼(称为 B 类同学)现用分层抽样方法(按 A 类、B 类
11、分两层)从该年级的学生中共抽查 100 名同学，如果以身高达 165 cm 作为达标的标准，对抽取的 100 名学生，得到以下列联表：体育锻炼与身高达标 22 列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100上一页返回首页下一页(1)完成上表；(2)请问体育锻炼与身高达标是否有关系？(2 值精确到 0.01)参考公式：2nadbc2abcdacbd.上一页返回首页下一页【解】(1)身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100(2)根据列联表得2100401535102752550501.332.706，所以
12、没有充分的理由说明体育锻炼与身高达标有关系上一页返回首页下一页1已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是()Ax 与 y 正相关，x 与 z 负相关Bx 与 y 正相关，x 与 z 正相关Cx 与 y 负相关，x 与 z 负相关Dx 与 y 负相关，x 与 z 正相关上一页返回首页下一页【解析】根据正相关和负相关的定义进行判断若线性回归方程的斜率为正，则两个变量正相关，若斜率为负，则负相关因为 y0.1x1 的斜率小于 0，故x 与 y 负相关因为 y 与 z 正相关，可设 zbya，b0，则 zbya0.1bxba，故 x 与 z 负相关【答案
13、】C上一页返回首页下一页2为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元)8.28.610.011.311.9支出 y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 ybxa，其中 b0.76，a y b x.据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为()A11.4 万元 B11.8 万元C12.0 万元D12.2 万元上一页返回首页下一页【解析】由题意知，x 8.28.610.011.311.9510，y 6.27.58.08.59.858，a80.76100.4，当 x15 时，y0.76150.41
14、1.8(万元)【答案】B上一页返回首页下一页3根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为 ybxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0上一页返回首页下一页【解析】作出散点图如下：观察图像可知，回归直线 ybxa 的斜率 b0，当 x0 时，ya0.故 a0，b0.【答案】B上一页返回首页下一页4图 1-1 是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图图 1-1注：年份代码 17 分别对应年份 20082014.上一页返回首页下一页(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用
15、相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：i17 yi9.32，i17 tiyi40.17，i17 yi y 20.55，72.646.上一页返回首页下一页参考公式：相关系数 ri1nti t yi y i1nti t 2i1nyi y 2，回归方程 yabt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 bi1ni1 ti t yi y i1nti t 2，a yb t.上一页返回首页下一页【解】(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得t 4，7i1(ti t)228，7i1 yi y 20.55，7i1(t
16、i t)(yi y)7i1tiyi t 7i1yi40.1749.322.89，r2.890.5522.6460.99.因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系上一页返回首页下一页(2)由 y 9.327 1.331 及(1)得bi17 ti t yi y i17 ti t 22.8928 0.103.a y b t 1.3310.10340.92.上一页返回首页下一页所以 y 关于 t 的回归方程为 y0.920.10t.将 2016 年对应的 t9 代入回归方程得y0.920.1091.82.所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量约为 1.82 亿吨