1、20202021学年上期高二年级期中联考试题数学学科(文科)考试时间：120分钟 分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)。在试题卷上作答无效。一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，A60，B45，则b的长为A. B.1 C. D.22.命题“x0(0，)，lnx0x01”的否定是A.x0(0，)，lnx0x01 B.x0(0，)，lnx0x01C.x(0，)，lnxx1 D.x(0，)，lnxx13.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作
2、只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为A. B. C. D.4.如果aR，且a2aaa B.aa2a C.aaa2 D.a2aa5.已知实数m、n满足2mn2，其中m0，n0，则的最小值为A.4 B.6 C.8 D.126.在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若sin2Asin2Bsin2C0，a2c2b2ac0，c2，则aA. B.1 C. D.7.“m1”是“直线l1：mx(2m1)y10与直线l2：3xmy30垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也
3、不必要条件8.已知变量x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为A.1 B.2 C.3 D.49.下列结论正确的是A.当x0且x1时，lgx2 B.x0时，6x的最大值是2C.的最小值是2 D.当x(0，)时，sinx的最小值为410.设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为.A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定11.对于数列an，定义H0为an的“优值”。现已知某数列的“优值”H02n1，记数列an20的前n项和为Sn，则Sn的最小值为A.64 B.68 C.70 D.7212.已知ABC的内角A，B，C满足si
4、n2Asin(ABC)sin(CAB)，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是A.bc(bc)8 B.ab(ab)16 C.6abc12 D.12abc24二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知ABC的面积为5，A，AB5，则BC 。14.等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为 。15.a，b，c0且a(abc)bc42，求2abc的最小值 。16.义数列an满足an2(1)nan3n1，前16项和为540，则a1 。三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知p：|2x
5、5|3，q：x2(a2)x2a0。(1)若p是真命题，求对应x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。18.(12分)已知函数y的定义域为R。(1)求a的取值范围。(2)若函数的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a0。19.(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，b2a2c2。(1)求tanC的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值。20.12分)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和。已知S37，且a13，3a2，a34构成等差数列。(1)求数列an的通项公式。(2)令bnlna3n1，n1，2，求数列bn的前n项和Tn。2
6、1.(12分)有一展馆形状是边长为2的等边ABC，DE把展馆分成上下两部分面积比为1：2如图所示)，其中D在AB上，E在AC上。(1)若D是AB中点，求AE的值；(2)设ADx，EDy。求用x表示y的函数关系式；若DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？22.(12分)已知数列an中，a1，an1(nN*)。(1)求an的通项公式an；(2)数列bn满足bn(3n1)an，数列bn的前n项和为Tn，若不等式(1)nTn对一切nN*恒成立，求的取值范围。数学学科（文科）答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）CCABA BABBA DA二、填空题（本大题共4小题，共2
7、0.0分）13. 14. 15. 16. 7三、 解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知p：，q：若p是真命题，求对应x的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围【答案】解：是真命题，解得，的取值范围是-4分由知：P：，q：，-5分p是q的必要不充分条件当时，q：，故满足，即，-7分当时，q：，满足条件；-9分当时，q：，故满足，即-11分综上所述a的取值范围是-12分18. (12分)已知函数的定义域为R求a的取值范围若函数的最小值为，解关于x的不等式解：函数的定义域为R，恒成立，当时，恒成立，满足题意；2分当时，根据二次函数的图象与性质，知不等式恒成立时，即，解得；5
8、分综上，a的取值范围是；6分函数y的最小值为，；当时，不满足条件；8分当时，的最小值是，；10分不等式可化为，解得；不等式的解集是12分19. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求tanC的值；若的面积为3，求b的值【答案】解：，由余弦定理可得：，又可得，即，-6分或由，可得：，解得-12分20. 设是公比大于1的等比数列，为数列的前n项和已知，且，构成等差数列求数列的通项公式令求数列的前n项和【答案】解：由已知得，可得-2分解得，-4分故数列的通项为；-6分由得，又，-8分是等差数列， -11分故-12分21. 有一展馆形状是边长为2的等边三角形ABC，DE把展馆分成上下两部分面积比为如图所示，其中D在AB上，E在AC上若D是AB中点，求AE的值；设 求用x表示y的函数关系式； 若DE是消防水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？【答案】解：依题意得，若D是AB中点，则 -4分(i)由得由余弦定理得，-8分(ii)如果是消防水管，-10分当且仅当，即，等号成立此时，-11分故且消防水管路线最短为；22. 已知数列中，求的通项公式；数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围【答案】解：由，得，-2分所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而，；-4分，两式相减得，-6分若n为偶数，则，-8分若n为奇数，则，即，-10分-12分