1、第2章一元二次函数、方程和不等式2.1相等关系与不等关系2.1.2基本不等式课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知0x1,则当x(1-x)取最大值时,x的值为()A.B.C.D.答案B解析0x0.x(1-x),当且仅当x=1-x,即x=时等号成立.2.(多选题)下列不等式一定成立的是()A.x2+x(x0)B.x+2(x0)C.x2+182|x|(xR)D.1(xR)答案BC解析A中,当x=时,x2+=x,所以A不一定成立;B中,当x0时,x+2,当且仅当x=1时等号成立,所以B一定成立;C中,不等式x2+1-2|x|=(|x|-1)20,即x2+12|x|恒成立,所以C一定成立;D中,因为x2
2、+11,所以00,则的最小值为.答案-1解析=t+-32-3=-1,当且仅当t=1时等号成立.4.设a0,b0,且不等式0恒成立,求实数k的最小值.解因为a0,b0,所以原不等式可化为k-(a+b),所以k-2.因为2,当且仅当a=b=1时等号成立.所以-2的最大值为-4.所以k-4,即k的最小值为-4.5.已知a,b,c为正数,求证:3.证明左边=-1+-1+-1=-3.a,b,c为正数,2(当且仅当a=b时等号成立);2(当且仅当a=c时等号成立);2(当且仅当b=c时等号成立).从而6(当且仅当a=b=c时等号成立).-33,即3.关键能力提升练6.(2021安徽宣城高一期末)已知a0,
3、b0,若不等式恒成立,则实数m的最大值为()A.10B.9C.8D.7答案C解析因为a0,b0,则m(2a+b),所以(2a+b)=4+4+2=8,当且仅当,即b=2a时等号成立,要使不等式恒成立,则m8.即实数m的最大值为8.故选C.7.(多选题)对于a0,b0,下列不等式正确的是()A.B.abC.abD.答案BCD解析当a=20,b=20时,=1,=1,故A不正确;显然B,C,D均正确.8.已知abc,则的大小关系是.答案解析abc,a-b0,b-c0,.当且仅当b=时等号成立.9.已知不等式(x+y)9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.解(x+y)=1+a+,又x0,y0,a0,2=2,1+a+1+a+2,当且仅当y=x时等号成立.要使(x+y)9对任意正实数x,y恒成立,只需1+a+29恒成立即可.(+1)29,即+13,a4,故a的最小值为4.学科素养创新练10.若a0,b0,且(a+b)=1.(1)求ab的最大值;(2)是否存在a,b,使得的值为?并说明理由.解(1)(a+b)=1,a+b= .a0,b0,a+b2,当且仅当a=b=时等号成立,2,ab,当且仅当a=b=时等号成立,ab的最大值为.(2)不存在.理由如下,a0,b0,2,当且仅当a=b=时等号成立.,不存在a,b使得的值为.
