1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十三基本不等式的应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16 B25 C9 D36【解析】选B.因为x0，y0，且xy8，所以(1x)(1y)1xyxy9xy994225，因此当且仅当xy4时等号成立，(1x)(1y)取最大值25.2设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9 C12 D15【解析】选B.(xy)xy14529.3若正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值
2、时，的最大值为()A0 B1 C D3【解析】选B.由已知得zx23xy4y2，(*)则1，当且仅当x2y时取等号，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以11.4将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A. 6.5 m B. 6.8 m C. 7 m D. 7.2 m【解析】选C.设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，所以ab4，lab2426.828(m).因为要求够用且浪费最少，所以选7 m最合理5若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是()Aa Ba Ca Da【解析】选A.因为
3、对任意x0，a恒成立，所以对x0，a，而对x0时，当且仅当x时等号成立，所以a.6若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A B1C2 Da2b28【解析】选D.4ab2(当且仅当ab时，等号成立)，即2，ab4，选项A，C不成立；1，选项B不成立；a2b2(ab)22ab162ab8.二、填空题(每小题5分，共10分)7已知正数a，b满足abab30，则ab的最小值是_【解析】因为abab30，所以abab3，因为a，b为正实数，所以ab2，当且仅当ab时取等号，所以ab32，所以ab230，即(3)(1)0，解得3或1(舍去)，所以ab9，当且仅当ab3时取等号，即ab的最小值是
4、9.答案：98若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_m2.【解析】设矩形的一边为x m，矩形场地的面积为y m2，则另一边为(202x)(10x)(m)，则yx(10x)25，当且仅当x10x，即x5时，ymax25.答案：25三、解答题(每小题10分，共20分)9已知正实数x，y满足4x4y1.(1)求xy的最大值；(2)若不等式a25a恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)4x4y1，所以xy2，解得xy，当且仅当xy取等号，所以xy的最大值为.(2)(4x4y)2020236，当且仅当x，y取等号，所以a25a36，解得9a4.即a的取值范围是9a4.10运
5、货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用的值【解析】(1)设所用时间为t(h)，y214(50x100).所以，这次行车总费用y关于x的表达式是yx(50x1)的最小值为()A B3 C D【解析】选A.因为x1，所以x10，所以f(x)(x1)2，当且仅当，即x7时等号成立，所以f(x)的最小值为.3(多选题)已知a0，b0，且ab5，则ab的()A最大值是3 B最大值是4C最小
6、值是2 D最小值是1【解析】选BD.因为ab(ab)5，又a0，b0，所以ab，当且仅当ab时，等号成立，即(ab)25(ab)40，解得1ab4.4已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为()A2B4C6D8【解析】选C.方法一：由已知得xy9(x3y)，即3xy273(x3y)，当且仅当x3y，即x3，y1时取等号，令x3yt，则t0，且t212t1080，得t6.即x3y6.方法二：因为x3y9xy2，所以()2290，所以(3)()0，所以00时，方程a4x0有解，则实数a的取值范围是_【解析】因为a4x24，当且仅当4x，即x时等号成立，所以a4.答案：a47若a，bR，ab
7、0，则的最小值为_【解析】因为a，bR，ab0，所以4ab24，当且仅当即时取得等号答案：48一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这批货物全部运到B市，最快需要_小时【解析】设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则t28(小时)，当且仅当，即v100时等号成立，此时t8小时答案：8三、解答题(共30分)9(10分)若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由【解析】(1)因为a0，b0，且，所以2，所以ab2，当且仅当ab时取等号因为a3b3224，当且仅当a
8、b时取等号，所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)可知，2a3b2246，故不存在a，b，使得2a3b6成立10(10分)(1)已知x0，求函数y的最小值(2)已知0x0)的最小值为9.(2)因为0x0.所以yx(13x)3x(13x).当且仅当3x13x，即x时，等号成立所以当x时，函数取得最大值.11(10分)某食品厂定期购买面粉已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享
9、受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由【解析】(1)设该厂每x天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y元所以购买面粉的费用为61 800x10 800x元，保管等其他费用为3(6126x)9x(x1).所以y10 809910 8099210 989.当x，即x10时，y有最小值10 989.所以该厂每10天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少(2)因为不少于210吨，每天用面粉6吨，所以至少每隔35天购买一次面粉，设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y1元，则y19x(x1)90061 8000.909x9 729(x35).令f(x)x(x35)，x2x135，则f(x1)f(x2)，因为x2x135，所以x2x10，x1x20，100x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)x，当x35时为增函数，所以当x35时，f(x)有最小值，此时y110 989，所以该厂应接受此优惠条件关闭Word文档返回原板块