1、第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1指数与指数函数4.1.1实数指数幂及其运算必备知识基础练1.()4()4等于()A.a16B.a8C.a4D.a2答案C解析原式=a2a2=a2+2=a4.2.若,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.R答案B解析因为,即,可得|2a-1|=1-2a,所以1-2a0,即a.故选B.3.(多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()A.(-1和(-1B.C.D.和答案BC解析A不符合题意,(-1和(-1均符合分数指数幂的定义,但(-1=-1,(-1=1;B符合题意,;C符合题意,;D不符合题意,和均符合分数指数幂的定义,但,=23=8.4.下列
2、选项正确的是()A.(a0)B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则D.若xy,则x20时,=(,故A正确;对于B,若x2=1,则x=1,故B错误;对于C,取x,y均为负数且x=y,则无意义,故C错误;对于D,取x=-2,y=-1,则xy2,故D错误.故选A.5.设,是方程5x2+10x+1=0的两个根,则22=,(2)=.答案解析,是方程5x2+10x+1=0的两个根,+=-2,=.22=2+=2-2=,(2)=2 =.6.若5x=4,5y=2,则52x-y=.答案8解析52x-y=(5x)2(5y)-1=422-1=8.7.求下列各式的值:(1)();(2)-(+1)0+.解(1)原式=(
3、).(2)原式=-1+.关键能力提升练8.将化为分数指数幂,其形式是()A.B.-C.D.-答案B解析=(-2=(-2=(-=-.9.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.(a0)B.(y0)答案CD解析对于选项A,因为(a0),即A错误;对于选项B,因为=-(y0),即D正确.10.如果x=1+2b,y=1+2-b,那么用x表示y等于()A.B.C.D.答案D解析由x=1+2b,得2b=x-1,所以y=1+2-b=1+=1+.故选D.11.已知a,b是实数,下列等式:=a+b;()2=a+b+2;=a2+b2;=a+b.其中一定成立的是.(填序号)答案解析=|b|,不一定成立;
4、一定成立;=|a+b|,不一定成立.12.若a0,b0,则化简的结果为.答案1解析=1.13.(1)计算:+(3-2)0-.(2)设a0,化简:.(3)若,求的值.解(1)原式=+1+1-+-=+.(2)原式=;(3)若,则x+x-1=4,x2+x-2=14,故.学科素养创新练14.(2021河南高二月考)我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的代数学是一部介绍西方符号代数的数学著作,代数学中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则,如用“”来表示“=x”,用“(甲乙)三=甲三三甲二乙三甲乙二乙三”来表示“(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3”.那么下列表述正确的序号是()“”表示“=x6”;“”表示“=x3”;“(甲乙)二=甲二二甲乙乙二”表示“(x+y)2=x2+2xy+y2”.A.B.C.D.答案A解析由题知,“”来表示“=x”,相当于同底数幂相除,底数不变,指数相减,所以正确;由“(甲乙)三=甲三三甲二乙三甲乙二乙三”来表示“(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3”可知是加法,所以是完全平方和公式,所以正确.故选A.
