1、第一章单元质量测评时间：120分钟满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A1,2,4，集合Bx|xab，aA，bA，则集合B中的元素个数为()A4 B5 C6 D7答案C解析aA，bA，xab，x2,3,4,5,6,8，B中有6个元素，故选C.2若集合P，Q满足PxZ|x3，QN，则PQ不可能是()A0,1,2 B1,2 C1 D答案C解析依题意，知PQ中的元素可能是0,1,2，也可能没有元素，所以PQ不可能是1故选C.3已知集合Ay|yx22x，Bx|y，且ABR，则实数a的最大值是()A1 B1 C0 D
2、2答案A解析根据题意，得Ay|y1，Bx|xa，因为ABR，画出数轴可知a1，即实数a的最大值是1.4已知集合Ax|a1xa2，Bx|3x0，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由|x|1，得x1或x1，由0，得2x40，即x2，x1或x1 x2，x2x1或x1，p是q的必要不充分条件故选B.6已知命题p：xR, 1，则()Ap：x0R, 1Bp：xR, 1Cp：x0R, 1Dp：xR, 1答案C解析全称量词命题的否定是存在量词命题，故选C.7若命题“xR，x2xa10”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa Ba Ca Da答案D解析因
3、为命题“xR，x2xa10”是真命题等价于x2xa10有两个不等的实根，所以14(a1)0，即14a40.解得a.故选D.8已知p：4xa4，q：2x0C存在锐角，sin1.5D已知Aa|a2n，Bb|b3m，则对于任意的n，mN*，都有AB答案AB解析A中命题为真命题当x1时，1；B中命题是真命题x2x220恒成立；C中命题为假命题根据锐角三角函数的定义可知，对于锐角，总有0sin4，b4，b5时，函数y(k4)xb5的图象如图所示，显然交y轴于负半轴，交x轴于正半轴当一次函数y(k4)xb5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x0，yb50，所以b0，因为b4，D正确12非空集合G关
4、于运算满足：(1)对任意a，bG，都有abG；(2)存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算，其中G关于运算为“融洽集”的是()AG有理数，为实数的乘法BG非负整数，为整数的加法CG偶数，为整数的乘法DG二次三项式，为多项式的加法答案AB解析对于A，任取a，bQ，则abQ，存在1Q，使得a11aa，因此有理数集Q关于实数的乘法为“融洽集”；对于B，任取a，bN，则abN，存在0N，使得a00aa，因此非负整数集N关于整数的加法为“融洽集”；对于C，任取偶数a2m，b2n，m，nZ，则ab2m2n4mn2(2mn)为偶数；但不存在这样的eG，使得对
5、于一切aG，都有aeeaa，因此不为“融洽集”；对于D，条件(1)(2)均不满足，因此不为“融洽集”故选AB.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13用列举法表示集合M_.答案11，6，3，2,0,1,4,9解析由Z，且mZ，知m1是10的约数，故|m1|1,2,5,10，从而m的值为11，6，3，2，0,1,4,9.14已知全集UR，Ax|x1或x3，Bx|0x4，则AB_，(RA)B_.答案x|3x4x|0x3解析ABx|3x4，(RA)Bx|1x3x|0x4x|0x315命题：存在一个实数对，使2x3y30成立的否定是_答案对任意实数对，2x3y30恒成
6、立解析“存在一个实数对”改为“对任意实数对”，“2x3y31或x3，q：xa(a为实数)若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是_答案a1解析因为q的一个充分不必要条件是p，所以所以a1.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)全集UR，若集合Ax|3x10，Bx|2a，AC，求a的取值范围解(1)ABx|3x10x|2x7x|3x7；ABx|3x10x|2x7x|2x10；(UA)(UB)x|x7x|x2或x10(2)Ax|3xa，要使AC，结合数轴分析可知a3，即a的取值范围是a|a0.解(1)是存在量词命题，其否定
7、为：所有的素数都不是奇数，假命题(2)是全称量词命题，其否定为：存在一个矩形不是平行四边形，假命题(3)是全称量词命题，其否定为：存在实数m，使得x22xm0没有实数根当44m0，即m1时，一元二次方程没有实根，其否定是真命题(4)是存在量词命题，其否定为：xR，x22x50.x22x5x22x14(x1)24，x22x5恒大于0，xR，x22x50为假命题19(本小题满分12分)已知集合Ax|2x4，Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若AB，求实数a的取值范围；(3)若ABx|3x4，求实数a的取值范围解(1)若AB，当a0时，B，显然不成立；当a0时，由或得
8、ax3a，即Bx|ax3a，应满足解得a2；当a0时，由或得3axa，即Bx|3axa，应满足此时无解综上，若AB，则实数a的取值范围是.(2)要满足AB，当a0时，B，满足条件；当a0时，Bx|ax3a，则a4或3a2，0a或a4；当a0时，Bx|3axa，则a2或3a4，a0.综上，若AB，则实数a的取值范围是.(3)要满足ABx|3x4，显然a3.所以实数a的取值范围是320(本小题满分12分)已知Mx|x5，Px|ax8(1)求a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分但不必要条件；(2)求a的一个取值范围，使它成为MPx|5x8的一个必要但不充分条件解(1) 显然3a5(如图)，即
9、5a3时，MPx|5x8，取a0，由MPx|5x8 a0.所以a0是MPx|5x8的一个充分但不必要条件(2)当MPx|5x8时，5a3，此时有a3，但a3 MPx|5x8，所以a3是MPx|5x8的一个必要但不充分条件21(本小题满分12分)已知AxR|x22x80，BxR|x2axa2120，且满足下列三个条件：AB；ABB；(AB)求实数a的值解AxR|x22x802,4由条件，得BA，且B，所以B2或4若B2，则(2)22aa2120，所以a22a80，即a2或a4.当a2时，BxR|x22x802,4，故舍去；当a4时，BxR|x24x402，满足条件，所以a4.若B4，则424aa2120，所以a24a40，即a2.由知，a2不满足条件，舍去综上所述，a4.22(本小题满分12分)求证：方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.证明充分性：0m，方程mx22x30的判别式412m0，且x1x20.方程mx22x30有两个同号且不相等的实根必要性：若方程mx22x30有两个同号且不相等的实根，则有0m.综合可知，方程mx22x30有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.