1、第23练动力学中的临界极值问题（时间25分钟）思维方法1直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、FN0.2靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态3极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程4数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值一、选择题1如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为mB1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A
2、、B开始相对滑动如果撤去F，对A施加一水平推力F，如图乙所示要使A、B不相对滑动，则F的最大值Fm为()A3.0 NB4.0 NC5.0 N D6.0 N2(多选)如图所示，光滑的水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于拉力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移的关系图像中可能正确的是()32022河南洛阳市联考某学校组织趣味课外活动拉重物比赛，如图所示设重物的质量为m，重物与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.某同学
3、拉着重物在水平地面上运动时，能够施加的最大拉力为F，求重物运动时的最大加速度为()A BgC g D g42022江西名校联考如图所示，上表面粗糙、倾角37的斜面体放在光滑的水平地面上，一物块静止在斜面体上现给斜面体一水平向左的推力F，发现无论F多大，物块均能与斜面体保持相对静止若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 370.6，cos 370.8，则物块与斜面体间的动摩擦因数应满足的条件为()A BC D二、非选择题5如图所示，一弹簧一端固定在倾角为37的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m16 kg的物体P，Q为一质量为m210 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k600 N/m，系统处
4、于静止状态现给物体Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.求：(1)系统处于静止状态时，弹簧的压缩量x0；(2)物体Q从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小a；(3)力F的最大值与最小值第23练动力学中的临界极值问题1答案：D解析：根据图甲所示，设A、B间的静摩擦力达到最大值Ffm时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体有F（mAmB）a，对A有FfmmAa，代入数据解得Ffm2.0 N.根据图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系
5、统的加速度为a，根据牛顿第二定律有：FfmmBa，Fm（mAmB）a，代入数据解得Fm6.0 N故选项D正确2答案：BD解析：当力F突然反向后，设A、B的质量分别为m、M，对A、B整体在二者脱离之前，根据牛顿第二定律可得Fk（x0x）（mM）a，即Fkxkx0（mM）a.可能有kx0（mM）a，故得到Fkx，F x图像为过原点的直线隔离A可得k（x0x）FNma，即FNkxkx0ma，故FN x图像为一次函数图线，当FN0时，可得xx0x0，此时两滑块脱离，此后F保持不变，故B、D正确，A、C错误3答案：D解析：设拉力F与水平方向的夹角为，对重物，在水平方向有F cos Ffma，竖直方向有F
6、 sin FNmg，滑动摩擦力FfFN，根据以上三式联立可以求得ag，当tan 时，加速度最大，最大加速度为amaxg，故D正确，A、B、C错误4答案：B解析：当F0时，物块能静止在斜面上，由受力分析可知mg sin mg cos ，解得tan ，即；当F取无穷大时，对物块受力分析，将加速度分解到沿斜面方向上和垂直于斜面方向上，由牛顿第二定律可得，沿斜面方向上有fmg sin ma cos ，垂直于斜面方向上有Nmg cos ma sin ，又物块与斜面体相对静止，则fN，由于F取无穷大，则加速度无穷大，所以以上各式中的mg sin 和mg cos 均可忽略，联立解得，综合分析得，选项A、C、
7、D错误，B正确5答案：（1）0.16 m（2） m/s2（3） N N解析：（1）设开始时弹簧的压缩量为x0对整体受力分析，平行斜面方向有（m1m2）g sin kx0解得x00.16 m.（2）前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1对物体P，由牛顿第二定律得kx1m1g sin m1a前0.2 s时间内两物体的位移x0x1at2联立解得a m/s2.（3）对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大Fmin（m1m2）a N对Q应用牛顿第二定律得Fmaxm2g sin m2a解得Fmaxm2（g sin a） N4