1、第三课 三角恒等变形 阶段复习课 返首页核心速填1两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos()_.cos()_.sin()_.sin()_.tan()_.tan()_.coscos sin sin coscos sin sin sincos cos sin sincos cos sin tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan 返首页2二倍角公式sin 2_.cos 2_.tan 2_.3升幂缩角公式1cos 2_.1cos 2_.2sin cos cos2sin22cos2112sin22tan 1tan22cos22sin2返首页4降幂扩角公式sin xcos x_
2、，cos2x1cos 2x2，sin2x_.5辅角公式yasin xbcos x_sin 2x21cos 2x2a2b2sin(x)返首页体系构建返首页三角函数的求值问题题型探究 已知 tan4 12，且2，求sin 22cos2sin4的值.【导学号：64012185】返首页解 sin 2 2cos2sin42cos sin cos 22 sin cos 2 2cos.tan4 1tan 1tan 12，tan 3，2，cos 1010，sin 22cos2sin42 2cos 2 2 1010 2 55.返首页规律方法 三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求值”，一般给出的角都是非
3、特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式.(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.当然在这个过程中要注意角的范围.(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围.返首页跟踪训练1已知 04，00，即|ab|2cos x.返首页(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x12cos x12232，且 x3，4，12co
4、s x1.当 cos x12时，f(x)取得最小值32；当 cos x1 时，f(x)取得最大值为1.返首页规律方法 三角函数与平面向量相结合是近几年来高考的亮点，它常常包括向量与三角函数化简、求值与证明的结合，向量与三角函数的图像与性质的结合等几个方面.此类题目所涉及向量的知识往往比较基础，所涉及的三角函数往往是讨论三角函数的图像与性质，以及三角函数的化简、求值.返首页跟踪训练4已知向量 m(cos，sin)和 n(2sin，cos)，(，2)，且|mn|8 25，求 cos28 的值解 mn(cos sin 2，cos sin)，|mn|cos sin 22cos sin 2 42 2co
5、s sin 44cos42 1cos4.由已知|mn|8 25，得 cos4 725.返首页又 cos4 2cos228 1，所以 cos228 1625.2，58 2898.cos28 0.cos28 45.返首页三角恒等变换的综合应用探究问题1三角恒等变换的基本方向是什么？提示：基本方向是变角、变函数、变结构2三角恒等变换的基本技巧是什么？提示：基本技巧是弦切互化，异名化同名，异角化同角(角分析法)；升幂或降幂，分式通分，无理化有理，常数的处理(如 1 的代换)；变量集中(引进辅助角)如 acos bsin a2b2sin()(为辅助角)返首页3三角恒等变换的基本目标是什么？提示：基本目标
6、是复角化单角，异名化同名，转换运算形式试着相约或相消，达到项数尽量少，种类(名称)尽量少，次数尽量低，分母中尽量不含三角函数；尽可能不带根号，能求出值的求出值来，绝对值要讨论返首页 已知向量 a(2sin x，cos x)，b(3cos x，2cos x)，定义函数f(x)ab1.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的单调递减区间；(3)画出函数 g(x)f(x)，x712，512 的图像，由图像写出 g(x)的对称轴和对称中心.【导学号：64012187】思路探究 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算、三角公式及三角函数图像和性质，化简函数式为 f(x)Asin(x)B
7、 的形式，然后求解返首页解 f(x)2 3sin xcos x2cos2x1 3sin 2xcos 2x2sin2x6.(1)T22.(2)2k22x62k32 k6xk23(kZ)，函数 f(x)的单调递减区间为k6，k23(kZ)返首页母题探究1将例 5 的条件变为“已知 f(x)sin2x6 sin2x6 2cos2x”，试求 f(x)2 的 x 的取值范围解 f(x)sin2x6 sin2x6 2cos2xsin 2xcos 6cos 2xsin 6sin 2xcos 6cos 2xsin 6cos 2x1 3sin 2xcos 2x12sin2x6 1，返首页f(x)2，2sin2x
8、6 12，sin2x6 12，2k62x62k56(kZ)，kxk3(kZ)，f(x)2 的 x 的取值范围是xkxk3，kZ.返首页2将例 5 中的条件变为“f(x)sin 4x2 3sin xcos xcos4x”，试求该函数在0，上的单调增区间解 f(x)sin4x2 3sin xcos xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)2 3sin xcos xsin2xcos2x2 3sin xcos xcos 2x 3sin 2x212cos 2x 32 sin 2x2sin2x6.返首页f(x)的单调增区间为2k22x62k2，即 k6xk3，kZ.函数 f(x)在0，上的单调增区间为0，3，56，.返首页规律方法 三角式的恒等变形是解三角函数问题的方法基础，所谓三角式的恒等变形，就是运用有关概念和公式把给定的三角式化为另一等价形式.转化与化归思想是三角恒等变形应用最广泛，也是最基本的数学思想，它贯穿于三角恒等变形的始终，要认真体会理解，在解题过程中学会灵活应用.返首页专题强化训练（三）点击上面图标进入 谢谢观看
