1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十四用二分法求方程的近似解【基础全面练】(15分钟30分)1用二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时,验证f(2)f(4)0,取区间(2,4)的中点x13,计算得f(2)f(x1)0,则此时零点x0所在的区间是()A(2,4) B(2,3)C(3,4) D无法确定【解析】选B.因为f(2)f(4)0,f(2)f(3)0,所以x0(2,3).2观察下列函数的图象,判断能用二分法求其零点的是()【解析】选A.由图象可知A中零点左右两侧的函数符号不同,故
2、可用二分法求零点3若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如表:f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162那么方程x3x22x20的一个近似根(精确度为0.1)为()A1.2 B1.3 C1.4 D1.5【解析】选C.由题表知f(1.437 5)0,f(1.375)0且|1.437 51.375|0.1,则方程的近似根可以为1.4.4用二分法研究方程x33x10的近似解时,令f(x)x33x1,第一次计算f(0)0,可得其中一个零点x0_,第二次应计算_【解析】二分法要不断地取区间的中
3、点值进行计算,由f(0)0,知x0(0,0.5),再计算0与0.5的中点0.25处相应的函数值,以判断x0的准确位置答案:(0,0.5)f(0.25)5已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1,x0),x2(x0,),求f(x1)和f(x2)与0的大小关系【解析】f(x)2x2x,f(x)由两部分组成,y2x在(1,)上单调递增,y在(1,)上单调递增,所以f(x)在(1,)上单调递增因为x1x0,所以f(x1)x0,所以f(x2)f(x0)0.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间(an,bn)内,当|anbn|0
4、),则原方程可化为:t22tb0(t0),关于x的方程4x2x1b0(bR),若有两个不相等的实数解,即方程t22tb0有两个不相等的正根因为t1t220,所以解得1b0,所以b的取值范围是(1,0).3若函数f(x)在a,b上的图象为一条连续不断的曲线,且同时满足f(a)f(b)0,则()Af(x)在上有零点Bf(x)在上有零点Cf(x)在上无零点Df(x)在上无零点【解析】选B.由f(a)f(b)0可知ff(b)0,根据零点存在性定理可知f(x)在上有零点4用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1 B1,0C0,1 D1,2【解析】选A.二分法求变号零点时所取初始区
5、间a,b应满足使f(a)f(b)0.由于本题中函数f(x)x35,f(2)3,f(1)6,显然满足f(2)f(1)0,故函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是2,1.二、填空题(每小题5分,共10分)5函数f(x)x2axb有零点,但不能用二分法求出,则a,b的关系是_【解析】因为函数f(x)x2axb有零点,但不能用二分法,所以函数f(x)x2axb的图象与x轴相切,所以a24b0,所以a24b.答案:a24b6在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,最多称_次就可以发现这枚假币【解析】将26枚金币平均分成两份,放在天平
6、上,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,放在天平上,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚;若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚放在天平上,若天平平衡,则剩下的那一枚即是假币;若不平衡,则质量小的那一枚即是假币综上可知,最多称4次就可以发现这枚假币答案:4三、解答题7(10分)已知函数f(x)2x3x23x1.(1)求证:f(x)在区间(1,2)上存在零点(2)若f(x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示,请用二分法计算
7、f(x)0的一个近似解(精确度为0.1).x11.51.251.3751.312 51.343 75f(x)的近似值110.406 250.183 590.138 180.015 81【解析】(1)因为f(x)2x3x23x1,所以f(1)10,f(2)70,所以f(1)f(2)70.且f(x)2x3x23x1在(1,2)内连续,所以f(x)在区间(1,2)上存在零点(2)由(1)知,f(x)2x3x23x1在(1,2)内存在零点,由表知f(1)1,f(1.5)1,所以f(1)f(1.5)0,所以f(x)的零点在(1,1.5)上,因为f(1.25)0.406 25,所以f(1.25)f(1.5)0,所以f(x)的零点在(1.25,1.5)上,因为f(1.375)0.183 59,所以f(1.25)f(1.375)0,所以f(x)的零点在(1.25,1.375)上,因为f(1.312 5)0.138 18,所以f(1.312 5)f(1.375)0,所以f(x)的零点在(1.312 5,1.375)上,由于|1.3751.312 5|0.062 50.1,所以f(x)0的一个近似解可取为1.375.关闭Word文档返回原板块