1、35三角函数的图象和性质一、选择题1函数f(x)lg(sin2xcos2x1)的定义域是()A.B.C.D.解析：由sin2xcos2x10，得sin.即2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)答案：A2函数ysincos的最小正周期和最大值分别为()A，1B，C2，1 D2，解析：ysincoscos2x最小正周期T，最大值为1.故选A.答案：A3已知函数ytanx在内是减函数，则()A01 B10C1 D1解析：由已知条件0，又，10.答案：B4函数f(x)tanx(0)的图象的相邻的两支截直线y所得线段长为，则f的值是()A0 B1C1 D.解析：由于相邻的两支截直线y所得的线段长为，所以该
2、函数的周期T，因此4，函数解析式为f(x)tan4x，所以ftantan0.答案：A5函数y2sin(x0，)为增函数的区间是()A. B.C. D.解析：y2sin2sin，y2sin的递增区间实际上是u2sin的递减区间，即2k2x2k(kZ)，解上式得kxk(kZ)令k0，得x.又x0，x.即函数y2sin(x0，)的增区间为.答案：C6以下三个命题：任意R，在，上函数ysinx都能取到最大值1；若存在R且0，f(x)f(x)对任意xR成立，则f(x)为周期函数；存在x，使sinxcosx.其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：对于：，该区间长度为ysinx的半个周期ysin
3、x在，上不一定取到最大值1.故错对于：是正确的对于：画图观察易得是错误的综上可知应选B.答案：B二、填空题7若f(x)x|sinxa|b(xR)是奇函数，则a2b2_.解析：f(x)是奇函数，f(x)f(x)0，x|sinxa|bx|sinxa|b0，xR，a0，b0，a2b20.答案：08已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是_解析：当sinxcosx时，f(x)cosx，当sinxcosx时，f(x)sinx，f(x)图象如图实线表示，所以值域为.答案：9定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x3,4时，f(x)x2，则有下面三个式子：f
4、fff；f(sin1)f(cos1)其中一定成立的是_解析：由f(x)f(x2)知T2为f(x)的一个周期，设x1,0知x43,4，f(x)f(x4)x42x2.图象如图：对于：sincosff.对于：sincosff.对于：sin1cos1f(sin1)f(cos1)故应填.答案：三、解答题10定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sinx.(1)求当x，0时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在，上的函数简图；(3)求当f(x)时，x的取值范围解析：(1)f(x)是偶函数，f(x)f(x)而当x时，f(x)sinx.当x时，x.f
5、(x)f(x)sin(x)sinx.又当x时，x，f(x)的周期为，f(x)f(x)sin(x)sinx.当x，0时，f(x)sinx.(2)如图(3)由于f(x)的最小正周期为，因此先在，0上来研究f(x)，即sinx，sinx，x.由周期性知，当x，kZ时，f(x).11已知函数f(x)2sin2cos2x，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)cos2x1sin2xcos2x12sin.又x，2x，即212sin3，f(x)max3，f(x)min2.(2)|f(x)m|2f(x)2mf(x)2，x，mf(x)max2且mf(x)min2，1m4，即m的取值范围是(1,4)12已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lgg(x)0，求g(x)的单调区间解析：(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)知a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1.又由lgg(x)0得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ.由2k2x2k(kZ)，得g(x)的单调增区间为：(kZ)由2k2x2k，得g(x)的单调减区间为(kZ)