1、第七章 直线和圆的方程第30课时直线的方程一、选择题1在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()答案：C2如果直线l将圆：x2y22x4y0平分，且不通过第四象限，那么直线l斜率的取值范围是()A0,2 B0,1 C0， D0，)解析：根据已知条件直线l过圆：x2y22x4y0的圆心(1,2)点，且又不过第四象限，如图，则直线l斜率的取值范围为0,2答案：A3 (2009南昌调研)经过点P(2，1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程()A2xy2 B2xy4C2xy3 D2xy3或x2y0解析：当截距不等于零时，设l的方程为1，点P在l上，1，则a.l的方程
2、为2xy3.当截距等于零时，设l的方程为ykx，又点P在l上，k.x2y0.答案：D4与A(1,1)，B(2,2)距离都等于的直线的条数是()A1 B2 C3 D4解析：共有3条；其中两条与A、B所在的直线平行，一条过A、B的中点与A、B所在的直线垂直答案：C二、填空题5已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线的斜率为2，则m的值为_答案：86过点(2,3)，且在坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有_解析：过(2,3)点斜率为1的一条；过(2,3)点斜率为1的一条；过(2,3)点和原点的一条，因此共3条答案：3条7已知两点A(0,1)，B(1,0)，若直线yk(x1)与线段AB总有公共点，则k的
3、取值范围是_解析：yk(x1)是过定点P(1,0)的直线，kPB0，kPA1.k的取值范围是0,1答案：0,1三、解答题8在直角梯形OABC中，OABC，OAOC，在OA、BC边上分别有两点P、Q，若PQ平分梯形的面积，求证：直线PQ必过一定点证明：如右图，以OA所在直线为x轴，O为原点，建立坐标系设A、B、P、Q的坐标分别为(a,0)、(b，c)、(t1,0)、(t2，c)，直线PQ的方程为：y(xt1)由PQ平分梯形ABCO的面积2S梯形PQCOS梯形ABCO.即2，t1t2，即t2t1.直线PQ的方程为y(xt1)，整理得：2cx(ab4t1)y2ct10，即(4y2c)t12cx(ab
4、)y0，y，x.因此直线PQ必过定点(，)9求经过点P(2,3)且被两条平行直线3x4y70和3x4y80截得线段长为3的直线方程解答：两平行线间距离d|3，设所求直线与两平行线间夹角为，如图所示则sin ，.设所求直线的斜率为k，则tan ，即1.解得k或k7.所以所求直线方程为x7y190或7xy170.10如图，过点P(2,1)作直线l交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点求：(1)当AOB面积最小时直线l的方程；(2)当|OA|OB|最小时，l的方程；(3)当|PA|PB|最小时，直线l的方程解答：(1)显然l的斜率是存在的，设l的方程为1. 依题意得设Sab，由122，S4，当且
5、仅当，即时，S最小，此时l的方程为x2y40.(2)设l的方程为y1k(x2)，则A(，0)，B(0，12k)(k0，否则矛盾)，依题意k0.|OA|OB|32k3(2k)()32.当且仅当k，又k0，故当k时等号成立，此时l的方程为x2y220.(3)设BAO(0)，则|PA|，|PB|，|PA|PB|，当时，|PA|PB|最小，此时l的方程为xy30.1过P(1,2)点且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线的条数是()A1 B2 C3 D4解析：共有4条；在一、三象限围成三角形面积为5的直线各一条；在第二象限围成三角形面积为5的直线有两条答案：D2直线l过点P(4,3)，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且|AP|BP|53，求l的方程解答：设所求直线l的方程为y3k(x4)，令y0，则x4；令x0，则y4k3.A、B两点的坐标分别为(4,0)，(0,4k3)由|AP|BP|53，得，解得k.直线l的方程为9x20y960或9x20y240.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m