1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十一函数的最大值、最小值【基础全面练】(20分钟35分)1下列函数在1，4上最大值为3的是()Ay2 By3x2Cyx2 Dy1x【解析】选A.B，C在1，4上均为增函数，A，D在1，4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，A符合题意2已知f(x)，则()Af(x)max，f(x)无最小值Bf(x)min1，f(x)无最大值Cf(x)max1，f(x)min1Df(x)max1，f(x)min0【解析】选C.f(x) 的定义域为0，1，因为f(x)在0，1上单调递增，所
2、以f(x)max1，f(x)min1.3设函数f(x)在区间3，4上的最大值和最小值分别为M，m，则()A B C D【解析】选D.易知f(x)2，所以f(x)在区间3，4上单调递减，所以Mf(3)26，mf(4)24，所以.4函数f(x)3x在区间上的最大值为_.【解析】因为y在区间上是减函数，y3x在区间上是减函数，所以函数f(x)3x在区间上是减函数，所以f(x)maxf(2)324.答案：45函数y，x3，1的最大值与最小值的差是_【解析】易证函数y在3，1上为增函数，所以ymin，ymax1，所以ymaxymin1.答案：6某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40
3、元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份则摊主每天从报社买进多少份晚报，才能使每月获得的利润最大(设摊主每天从报社买进晚报的份数是相同的)?【解析】设摊主每天从报社买进x(180x400，xN)份晚报，每月获利为y元，则有y(0.600.40)(18x12180)(0.400.05)12(x180)0.6x1 188，180x400，xN.因为函数y0.6x1 188在180，400上是减函数，所以x180时函数取得最大值，最大值为y0.61801 1881 080.故摊主每天
4、从报社买进180份晚报时，每月获得的利润最大，为1 080元【补偿训练】 求函数yf(x)在区间1，2上的最大值和最小值【解题指南】先证明函数y在区间1，2上的单调性，然后求最大值和最小值【解析】任取x1，x2，且1x1x22，则f(x1)f(x2)，因为1x1x22，所以2x1x24，即63(x1x2)12，又1x1x24，x2x10，故f(x1)f(x2)0. 所以函数y在区间1，2上为减函数，ymaxf(1)，yminf(2)4.【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)则f(x)的最大值与最小值分别为()A10，6 B10，8C8，6 D以上都不对
5、【解析】选A.因为x1，2时，f(x)max22610，f(x)min2168；x1，1时，f(x)max178，f(x)min176，所以f(x)max10，f(x)min6.2某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元【解析】选C.设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15x)台，公司获利为Lx221x2(15x)x219x3030，所以当x9或10时，L最大为120万元3当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围
6、是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)【解析】选C.令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又因为x0，2，所以f(x)minf(0)f(2)0.所以a0.4已知yax1，在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2 B2 C2或2 D0【解析】选C.当a0时，yax11，不符合题意；当a0时，yax1在1，2上递增，则(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，yax1在1，2上递减，则(a1)(2a1)2，解得a2.综上，得a2.5设c0，f(x)是区间a，b上的减函数，下列说法中正确的是()Af(x)在区间a，b上有最小值f(a)B在a，b上有最小值f(a
7、)Cf(x)c在a，b上有最小值f(a)cDcf(x)在a，b上有最小值cf(a)【解析】选D.根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)是区间a，b上的减函数，则其在区间a，b上有最小值f(b)，A错误；对于B，f(x)是区间a，b上的减函数，而函数在a，b上单调性无法确定，其最小值无法确定，B错误；对于C，f(x)是区间a，b上的减函数，f(x)c在区间a，b上也是减函数，其最小值为f(b)c，C错误；对于D，f(x)是区间a，b上的减函数，且c0，则cf(x)是区间a，b上的增函数，则在a，b上有最小值cf(a)，D正确二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数yx22x3在闭区间0，m
8、上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是_【解析】f(x)(x1)22，因为f(x)min2，f(x)max3，且f(1)2，f(0)f(2)3，所以1m2.答案1，27已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_【解析】如图f(x)的单调递减区间为(，3，又因为f(x)在1，a上的最小值为f(a)，所以1，a(，3，所以1a3.答案：(1，38当x(1，2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_【解析】设f(x)x2mx4，则f(x)的图象开口向上，对称轴为x.(1)当1时，即m2时，满足f(2)42m40，所以m4，又m2，所以此时
9、无解(2)当2，即m4时，需满足f(1)1m40，所以m5，又m4，所以m5.(3)当12，即4m2时，需满足此时无解综上所述，m5.答案：m5三、解答题(每小题10分，共20分)9用mina，b表示a，b两个数中的最小值设f(x)minx2，10x(x0)，求f(x)的最大值【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数yx2和y10x的图象根据minx2，10x(x0)的含义可知，f(x)的图象应为图中实线部分解方程x210x，得x4，此时y6，故两图象的交点坐标为(4，6).由图象可知，函数f(x)的最大值为6.10已知函数f(x)|x|(x1)，试画出函数f(x)的图象，并根据图象解决下列两个
10、问题(1)写出函数f(x)的单调区间(2)求函数f(x)在区间上的最大值【解析】f(x)|x|(x1)的图象如图所示(1)f(x)在和0，)上是增函数，在上是减函数，因此f(x)的单调递增区间为，0，)；单调递减区间为.(2)结合函数单调性，又因为f，f，所以f(x)在区间上的最大值为.【补偿训练】已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为1，求实数a的值【解析】(1)当a2时，f(x)x23x3，对称轴为x3，所以函数在上为单调递减函数，在上为单调递增函数，所以当x2，3时，ff(x)f(3)，f(3)15，f，
11、所以当a2，x2，3时，该函数的值域为.(2)函数f(x)x2(2a1)x3的对称轴是xa.当a1时，函数f(x)在1，3上的最大值为f(1)2a11，所以a1合题意；当a0.(1)判断函数f(x)在1，1上是增函数，还是减函数，并证明你的结论(2)若f(x)m25mt5对所有x1，1，t1，1恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)函数f(x)在1，1上是增函数设1x1x21，因为f(x)f(x)，所以f(x2)f(x1)f(x2)f(x1).又1x10，由题设0有f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在1，1上是增函数(2)由(1)知f(x)maxf(1)1，所以f(x)m25mt5对任意x1，1恒成立，只需1m25mt5对t1，1恒成立，即m25mt60对t1，1恒成立，设g(t)m25mt6，则解得m6或m6.所以m的取值范围是(，66，).关闭Word文档返回原板块