1、新20版练B1数学人教A版2.1等式性质与不等式性质第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质考点1 不等关系的建立1.(2019安徽宿州十三所重点中学高一期中)完成一项装修工程,请木工共需付工资每人400元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20 000元。设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式是()。A.4x+5y200B.4x+5y200C.5x+4y200D.5x+4yyz,x,y,zN*C.x+y+z=65,xz0,yz0,x,y,zN*D.x+y+z=65,x65,y65,zz0,yz0,x,y,zN*。故选C。3.ABC的三边长分别为a,b
2、,1,则a,b满足的不等关系是。答案：a+b1,b+1a,a+1b解析：由三边长的关系得a+b1,b+1a,且a+1b。4.有粮食和石油两种物资,可用轮船与飞机两种方式运输,每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表:轮船运输量/t飞机运输量/t粮食300150石油250100现在要在一天内至少运输2 000 t粮食和1 500 t石油。写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组。答案：解:设需安排x艘轮船和y架飞机,则300x+150y2 000,250x+100y1 500,x0,xN,y0,yN,即6x+3y40,5x+2y30,x0,xN,y0,yN。考点2不等式的性质5.(2
3、019陕西西安铁一中高一下学期期中)若a,b,c为实数,则下列命题错误的是()。A.若ac2bc2,则abB.若ab0,则a2b0,则1a 1bD.若abd0,则acbc2,则ab,故正确;对于B,根据不等式的性质,若abb2,故错误;对于C,若ab0,则aabbab,即1b 1a,故正确;对于D,若abd0,则acbd,故正确。故选B。6.(2018安徽安庆高一期末)已知a,b,c满足cba,且acacB.c(b-a)0C.cb20答案：A解析：cba,且ac0,c0。设a=2,b=0,c=-1,排除B,C,D。故选A。7.已知ab|a|,则以下不等式中恒成立的是()。A.|b|0C.ab0
4、D.|a|b|答案：A解析：由条件ab|a|,知a0。|a|=-a,ab-a。|b|b,cb,则acB.若a-b,则c-ab,cbdD.若a2b2,则-ab0,c0b0时才成立,如当a=-1,b=0时,不成立,故选B。9.(2018山西怀仁第一中学、应县第一中学高一期末)已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是()。A.若ab,则ac2bc2B.若acbc,则abC.若a3b3且ab1bD.若a2b2且ab0,则1abc2不成立,故A错误;B中,当c0时,ab3,ab0b,1a1b,故C正确;D中,当a0,b0时,1a1b不成立,故D错误。考点3比较大小10.(2019湖北宜昌第一中学高一期末
5、)已知-1a-a3-aB.-aa2-a3C.-a3-aa2D.a2-a-a3答案：B解析：-1a0,0-a0,a2-(-a3)=a2(1+a)0,-aa2-a3。故选B。11.已知a1,a2(0,1)。记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()。A.MNC.M=ND.不确定答案：B解析：方法一:M-N=a1a2-a1-a2+1=(1-a1)(1-a2)0,MN,故选B。方法二:特殊值法。取a1=a2=12(0,1),则M=14,N=0。MN。12.若x1y,则下列不等式不一定成立的是()。A.x-11-yB.x-1y-1C.x-y1-yD.1-xy-x答案：A解析：特殊值法。
6、令x=2,y=-1,则x-1=2-1baB.acbC.cabD.bac答案：A解析：a,b,c均为正数,且a2=16=9+2494,b2=9+214,c2=9+218,c2b2a2,cba。故选A。14.已知a2+aa-a2-aB.-aa2-a2aC.-aa2a-a2D.a2-aa-a2答案：B解析：方法一:a2+a0,0a2-a2a,a-a2a2-a,故选B。方法二:可取特殊值检验,a2+a14-14-12,即-aa2-a2a,故选B。【归纳总结】作差比较中常用的变形手段有:通分、因式分解、配方等。比较含参数的量的大小时,若不能确定差的符号,可对参数进行分类讨论。考点4利用不等式的性质求取值
7、范围15.若角,满足-2 2,-22,则2+的取值范围是()。A.(-,0)B.(-,)C.-32,2D.-32,32答案：D解析：角,满足-2 2,-22,-2,-322+32,故选D。16.已知12a60,15b36,则a-b的取值范围为,ab的取值范围为。答案：(-24,45)13,4解析：由15b36得-36-b-15。又因为12a60,所以-24a-b45。由15b36得1361b115。又因为12a60,所以13ab45B.x95,y380,z45C.x95,y380,z45D.x95,y380,z45答案：D解析：题中x不低于95,即x95;y高于380,即y380;z超过45,
8、即z45。18.若ab0,则下列不等式中恒成立的是()。A.bab+1a+1B.a+1a b+1bC.a+1b b+1aD.2a+ba+2bab答案：C解析：方法一:ab001ab+1a,故选C。方法二(特值法):令a=2,b=1,排除A,D;再令a=12,b=13,排除B。19.(2018四川雅安高一期末)手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机,则该手机的“屏占比”和升级前比的变化是()。A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定
9、答案：C解析：设升级前为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(ab0,m0)。b+ma+m-ba=(a-b)ma(a+m)0,手机的“屏占比”和升级前相比变大。故选C。20.(2019河南郑州八校高二下学期期中联考)若aa+bbab+ba,则a,b必须满足的条件是()。A.ab0B.abbD.a0,b0,且ab答案：D解析：aa+bb-(ab+ba)=(a-b)(a-b)=(a+b)(a-b)2。又aa+bbab+ba,则a,b必须满足的条件是a,b0,且ab。故选D。21.已知m=a-a-2,n=a-1-a-3,其中a3,则m,n的大小关系为()。A.mnB.m=nC.mnD.大小不确定答案
10、：C解析：m-n=(a-a-2)-(a-1-a-3)=2a+a-2 -2a-1+a-30,mbc,下列不等关系一定成立的是()。A.ac+b2ab+bcB.ab+bcb2+acC.ac+bcc2+abD.a2+bcb2+ab答案：B解析：对于A,若ac+b2ab+bc,则ac-bcab-b2,c(a-b)b(a-b),不成立;对于C,若ac+bcc2+ab,则ac-c2ab-bc,c(a-c)b(a-c),不成立;对于D;若a2+bcb2+ab,则a2-abb2-bc,a(a-b)b(b-c),若a=4,b=3,c=1,不成立。故选B。24.设实数x,y满足0xy1且0x+y1且y1B.0x1且y1C.0x1且0y1且0y1答案：C解析：x+y1+xy,x-xy+y-10,x(1-y)+y-10,(x-1)(1-y)0,x1,y1或x1,y1。又0xy0,0x1,0y1。故选C。25.(2019江苏南京一模)已知a,b为实数,且ab,a”“”或“=”)答案：解析：ab,a0,a-2b-b2a =(a-b)2a0,a2b-b2a。
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