1、巩固层提升层拓展层章末综合测评章末分层突破自我校对否命题逆否命题存在量词且充要条件命题关系及其真假判定 1.原命题：若 p，则 q；逆命题需“换位”，即若 q，则 p；否命题需“换质”，即若p，则q；逆否命题需“换位”且“换质”，即若q，则p.2原命题与逆否命题等价，它们同真同假，逆命题与否命题等价，它们同真同假3判断四种命题的真假，只需判断原命题和逆命题的真假，就可知道四种命题的真假 判断下列命题的真假：(1)若 xAB，则 xB 的逆命题与逆否命题；(2)若自然数能被 6 整除，则自然数能被 2 整除的逆命题；(3)若 0 x5，则|x2|3 的否命题及逆否命题；(4)若不等式(a2)x2
2、2(a2)x40 对一切 xR 恒成立，则 a(2,2)的原命题、逆命题【精彩点拨】按要求写出命题，再用推理或举反例的方法判断其真假【规范解答】(1)逆命题：若 xB，则 xAB.根据集合“并”的定义，逆命题为真逆否命题：若 xB，则 xAB.逆否命题为假如 21,5B，A2,3，但 2AB.(2)逆命题：若自然数能被 2 整除，则自然数能被 6 整除逆命题为假反例：2,4,14,22 等都能被 2 整除，但不能被 6 整除(3)否命题：若 x0 或 x5，则|x2|3.否命题为假反例：x120，但122 523.逆否命题：若|x2|3，则 x0 或 x5.逆否命题为真，因|x2|3x5 或
3、x1.(4)原命题为假因为(a2)x22(a2)x40，当 a2 时，变为40，故为假命题逆命题：若 a(2,2)，则不等式(a2)x22(a2)x40 对一切 xR 恒成立逆命题为真，因为当 a(2,2)时，0，且 a20.再练一题1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：(1)相等的两个角的正弦值相等；(2)若 x22x30，则 x3.【解】(1)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等假命题；否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等假命题；逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等真命题(2)逆命题：若 x3，则 x22x30.真命题；否命题：若
4、x22x30，则 x3.真命题；逆否命题：若 x3，则 x22x30.假命题.充分条件与必要条件 1.判断充分条件、必要条件和充要条件主要有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件2判断充分条件、必要条件和充要条件的方法(1)定义法：pq 且 q/p，则 p 是 q 的充分不必要条件p/q 且 qp，则 p 是 q 的必要不充分条件pq 且 qp，则 p 是 q 的充要条件p/q 且 q/p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件(2)集合法：若 AB，则 xA 是 xB 的充分不必要条件，同时 xB 是 xA 的必要不充分条件若 AB，则 xA 是 xB 的充
5、分条件，xB 是 xA 的必要条件若 AB，则 xA 是 xB 的充要条件，xB 是 xA 的充要条件若 A/B 且 B/A，则 xA 是 xB 的既不充分也不必要条件【精彩点拨】利用已知条件可先找到相应集合的包含关系，然后借助数轴解决问题 设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，命题 q：实数 x 满足x2x60，x22x80.若p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【规范解答】由 x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以 ax0，得 23，则 03 所以实数 a 的取值范围是 10；(2)每一个指数函数都是增函数；(3)至少有一个自然数小于 1；(4)存在一个实数 x
6、，使得 x22x20.【精彩点拨】找量词判命题断真假【规范解答】(1)是全称命题当 xR 时，x20，则 x230.故该全称命题是真命题(2)是全称命题对于指数函数 y12x，它是减函数，故该全称命题是假命题(3)是特称命题显然，自然数 0 小于 1，故该特称命题是真命题(4)是特称命题对方程 x22x20，224240 且 a1，设命题 p：函数 yax在 R 上单调递减；q：不等式 x|x2a|1 的解集为 R，如果 p 和 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围【精彩点拨】分 p 正确且 q 不正确，p 不正确且 q 正确两种情况求解【规范解答】由函数 yax在 R 上单调递减知 0a
7、1，p：0a1 的解集为 R，即 yx|x2a|在 R 上恒大于 1.又因为 x|x2a|2x2a，x2a，2a，x1.a12.q：a12.如果 p 真 q 假，则 01.故 a 的取值范围为a01.再练一题4已知 p：方程 x2mx10 有两个不等的负实根；q：方程 4x24(m2)x10 无实根，若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求 m 的取值范围.【导学号：63470017】【解】由题意知，p：方程 x2mx10 有两个不等的负实根，则 p 为真时，m240，m2.q：方程 4x24(m2)x10 无实根，则 q 为真时，16(m2)2440，即 1m2，m1或m3，m3.若 p
8、 假 q 真，则m2，1m3，10，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题是()A若方程 x2xm0 有实根，则 m0B若方程 x2xm0 有实根，则 m0C若方程 x2xm0 没有实根，则 m0D若方程 x2xm0 没有实根，则 m0【解析】根据逆否命题的定义，命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题是“若方程 x2xm0 没有实根，则 m0”故选 D.【答案】D2设 p：1x1，则 p 是 q 成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】由 2x1，得 x0，所以 pq，但 q/p，所以 p 是 q 的充分不必要条件，故选 A.【答案
9、】A3命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且 f(n)nBnN*，f(n)N*或 f(n)nCn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0【解析】写全称命题的否定时，要把量词任意改为存在，并且否定结论，注意把“且”改为“或”【答案】D4设 a，b，c 是非零向量，已知命题 p：若 ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(p)(q)Dp(q)【解析】p：由 ab0，bc0，不一定能得到 ac0，p 为假命题；q：由 ab，bc 一定能得到 ac，q 为真命题p 或 q 为真【答案】A5若“x0，4，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为_.【导学号：63470018】【解析】由题意，原命题等价于 tan xm 在区间0，4 上恒成立，即 ytan x 在0，4 上的最大值小于或等于 m，又 ytan x 在0，4 上的最大值为 1，所以 m1，即 m 的最小值为 1.【答案】1章末综合测评（一）点击图标进入