1、第4讲带电粒子在组合场中的运动核心考点分类突破析考点 讲透练足考点一回旋加速器和质谱仪问题一回旋加速器的原理交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB，得Ekm，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。1多选回旋加速器的原理如图所示，它由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()A离子从电场中获得能量B离子从磁场中获得能量C只增大空隙距离可增加离子从回旋加速器中获得的动能D只增大D形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能解析：选AD回旋加速器通过电场对离子做功获得能量，A正确；洛伦兹力对离子不做功，B错
2、误；电场对离子做功与电势差成正比，增大空隙距离不能增大电场力对离子做的功，C错误；由Ekm知，增大D形盒的半径可以使离子加速次数增加，从而增加从回旋加速器中获得的动能，故D正确。2.多选劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于高真空中的半径为R的D形金属盒中，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是()A质子被加速后的最大速度不可能超过2RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电
3、压U成正比C质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 1D改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变解析：选AC粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm2Rf，A正确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekmmv2m42R2f22m2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R，Uqmv，2Uqmv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm2m2R2f2，与m、R、f均有关，D错误。问题二质谱仪的原理粒子由静止被加速电场加速，qUmv2。粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvBm。由以上两式可得r ，m，。3多选
4、如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为B)和匀强电场(电场强度为E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强磁场(磁感应强度为B)，最终打在A1A2上，下列表述正确的是()A粒子带负电B所有打在A1A2上的粒子，在磁感应强度为B的磁场中的运动时间都相同C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷越大解析：选CD根据粒子在磁感应强度为B的磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，A错误；带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，EqBqv，可得v，C正确；由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向
5、心力可得r，则，越靠近P，r越小，粒子的比荷越大，D正确；所有打在A1A2上的粒子在磁感应强度为B的磁场中都只运动半个周期，周期T，比荷不同，打在A1A2上的粒子在磁感应强度为B的磁场中的运动时间不同，B错误。考点二几种常见的组合场 “电偏转”和“磁偏转”的比较 偏转项目垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FBqv0B大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FEqE，FE大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r，T类平抛运动vxv0，vyt，xv0t，yt2运动时间tTt动能不变变化问题一先电场后磁场对于粒子从电场进入磁场的运动，常见的有两种情况：1先在电场中做加速
6、直线运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。2先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。(如图丙、丁所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。 典题1(2016贵阳期末检测)如图所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计)，经加速电压U加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打到P点，OPx，能正确反映x与U之间关系的是()Ax与U成正比Bx与U成反比Cx与成正比 Dx与成反比解析带电粒子在电场中加速的过程，由动能定理有qUmv2，由几何关系知，带电粒子在磁场运动的轨道半径为R，又因为qv
7、Bm，联立以上三式，解得x，即x，C正确。答案C问题二先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：1进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反。2进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图甲、乙所示)典题2(2014全国高考)如图所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求：(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒
8、子在电场中运动的时间。解析(1)如图所示，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qv0Bm由题给条件和几何关系可知R0d设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得Eqmaxvxaxttd由于粒子在电场中做类平抛运动(如图所示)，有tan 联立式得v0tan2(2)联立式得t答案(1)v0tan2(2)问题三先后多个电场、磁场典题3(2014广东高考)如图所示，足够大的平行挡板A1
9、、A2竖直放置，间距6L。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面，区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L。质量为m、电荷量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。(1)若k1，求匀强电场的电场强度E；(2)若2k3，且粒子沿水平方向从S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度B与k的关系式。解析(1)若k1，则有MPL，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运
10、动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径R1L粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知qvB0m粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有qEdmv2联立解得E(2)因为2kh2h3Ch1h2h3 Dh1h3h2解析：选D由竖直上抛运动的公式得h1，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，由能量守恒得mgh2Ekmvmgh1，所以h1h2；当加上电场时，由运动的独立性可知在竖直方向上有v2gh3，所以h1h3，D正确。4.(2016南宁模拟)如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，不计重力，在a点以某一初速度水平向左射入磁场区域，沿曲线abcd运动，ab、bc、cd都是半径为R
11、的圆弧，粒子在每段圆弧上运动的时间都为t。规定垂直于纸面向外的磁感应强度为正，则磁场区域、三部分的磁感应强度B随x变化的关系可能是图乙中的()解析：选C由左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域、内磁场方向分别为向外、向里和向外，在三个区域中均运动圆周，故t，由于T，求得B，只有C正确。5(2016东北联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两块导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力
12、，不考虑边缘效应)()Ad随U1变化，d与U2无关 Bd与U1无关，d随U2变化Cd随U1、U2变化 Dd与U1无关，d与U2无关解析：选A粒子在电场U1中加速，则qU1mv，在偏转电场中做类平抛运动，设粒子在偏转电场中的偏向角为，进入磁场中做圆周运动的半径为R，则距离d2Rcos ，两式联立得d ，A正确。6.如图所示，在第象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第、象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等。有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第象限的磁场。已知OP之间的距离为d，则带
13、电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为() A.B.(25) C. D.解析：选D带电粒子的运动轨迹如图所示。由题意知，带电粒子到达y轴时的速度vv0，这一过程的时间t1。又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r2d。故知带电粒子在第象限中的运动时间t2，带电粒子在第象限中运动的时间t3，故t总，D正确。二、多项选择题7.(2016河南模拟)如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是()A它们的最大速度相同B它们的最大动能相同C它们在D形盒中运动的周期相同
14、D仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析：选AC根据qvBm，得v。两粒子的比荷相等，所以最大速度相等，故A正确；最大动能Ekmv2，两粒子的比荷相等，但质量不等，所以最大动能不等，故B错误；带电粒子在磁场中运动的周期T，两粒子的比荷相等，所以周期相等，故C正确；回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相同，否则无法加速，故D错误。8.(2016苏北模拟)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向
15、外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法中正确的是()A极板M比极板N电势高B加速电场的电压UC直径PQ2BD若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷解析：选AD粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N电势高，A正确；由Uqmv2和Eq可得U，B错误；直径PQ2r2，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，C错误，D正确。9.(2016河南联考)如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴
16、下方的等腰直角三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a。现将质量为m、带电荷量为q的粒子从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是()A若h，则粒子垂直于CM射出磁场B若h，则粒子平行于x轴射出磁场C若h，则粒子垂直于CM射出磁场D若h，则粒子平行于x轴射出磁场解析：选AD粒子在电场中加速，有qEhmv，在磁场中做圆周运动。若粒子垂直于CM射出磁场，则轨迹所对的圆心角45，半径Ra，而R，联立以上各式得h，A正确；若粒子平行于x轴射出磁场，则轨迹所对的圆心角90，半径R
17、，同理可得h，D正确。10.如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场的场强大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列关于微粒运动的说法正确的是()A微粒在ab区域的运动时间为B微粒在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r2dC微粒在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为D微粒在ab、bc区域中运动的总时间为解析：选AB
18、D微粒在ab区域运动时，竖直方向上受重力作用，做匀减速运动，故A正确；微粒在bc区域所受电场力竖直向上，且qEmg，故微粒在bc区域做匀速圆周运动，其轨迹半径r，又v2gd，B，解得r2d，故B正确；设微粒在bc区域转过的角度为，由几何关系知30，所以微粒在bc区域做匀速圆周运动的时间为t2，故C错误；微粒在ab区域运动的时间为t1，微粒在ab、bc区域中运动的总时间为tt1t2，故D正确。三、计算题11.(2016西安模拟)如图所示，在xOy直角坐标系中，第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场
19、加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OAOCd。则磁感应强度B_，电场强度E_。解析：设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，则qUmv2带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力qBv依题意可知rd，联立可解得B带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由dvt，dt2联立可解得E答案：12(2016株洲质检)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂
20、直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AGAC)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)离子从D处运动到G处所需时间；(3)离子到达G处时的动能。解析：(1)正离子运动轨迹如图所示。圆周运动半径r满足drrcos 60解得rd(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有qv0BmT由图知离子在磁场中做圆周运动的时间t1T离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间t2离子从DCG的总时间tt1t2 (3)设电场强度为E，则有qEmadatv0由动能定理得qEdEkGmv解得EkG答案：(1)d(2) (3)