1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.3幂函数导思1.幂函数是如何定义的？它的解析式具有什么特点？2.常见幂函数的图象是什么？它具有哪些性质？1幂函数的概念函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数(1)幂函数的解析式有什么特征？提示：系数为1；底数x为自变量；幂指数为常数(2)幂函数与指数函数解析式的区别是什么？提示：自变量不同，幂函数的自变量为底数，指数函数的自变量为指数；底数不同，幂函数的底数是变量x，指数函数的底数是常数a.2幂函数的图象及性质(1)五个幂函数的图象：(2)幂函数的性质：幂函数y=
2、xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR0,+)(-,0)(0,+)值域R0,+)R0,+)y|yR且y0幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x(0,+)增;x(-,0)减增增x(0,+)减;x(-,0)减公共点都经过点(1,1)(3)本质：幂函数的性质主要指幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，常见的幂函数有如下性质：所有的幂函数在(0，)上都有意义，并且图象都通过点(1，1)，幂函数图象不过第四象限；当0时，幂函数的图象都通过点(0，0)、(1，1)；并且在0，)上都是增函数当0时，幂函数的图象在第一象限内有什么共同特征？提示：图象都是从左向右逐渐
3、上升1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)幂函数的图象在四个象限均有可能出现()(2)当0时，幂函数在R上是减函数()(3)当0时，幂函数的图象是一条直线()提示：(1).幂函数的图象不能出现在第四象限(2).当1时，函数y在(，0)，(0，)上是减函数，在R上不是减函数(3).函数yx0的定义域为x|x0，图象是去除了一个点的直线2下列函数中不是幂函数的是()Ay Byx3Cy3x Dyx1【解析】选C.只有y3x不符合幂函数yx的形式3已知幂函数f(x)x的图象过点(，2)，则f(9)_.【解析】因为幂函数f(x)x的图象过点(，2)，所以f()()2，解得2，所以f(x)x2，所以f
4、(9)9281.答案：81类型一幂函数的概念(数学抽象、逻辑推理)1已知幂函数f(x)xa的图象过点，则式子4a的值为()A1 B2 C D2已知函数f(x)(3m)x2m5是幂函数，则f_3函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数， 试确定m的值【解析】1.选B.因为幂函数f(x)xa的图象过点，所以，解得：a，故4a2.2函数f(x)(3m)x2m5是幂函数，则3m1，解得m2，所以f(x)x1，所以f(x)，所以f2.答案：23根据幂函数的定义，得m2m51，解得m3或m2.当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是
5、减函数，不符合要求故m3. 求幂函数解析式的依据和常用方法(1)依据：若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件(2)常用方法：设幂函数解析式为f(x)x，依据条件求出.1若幂函数f(x)(m23m3)xm在(0，)上为增函数，则实数m()A4 B1 C2 D1或4【解析】选A.幂函数f(x)(m23m3)xm在(0，)上为增函数，所以m23m31，并且m0，解得m4.2已知幂函数f(x)xa(a为常数)的图象经过点(2，)，则f(9)_【解析】设函数f(x)xa，由题意f(2)2a，所以a，所以f(x)，所以f(9)3.答案：33已知函数f
6、(x)(2m2m)xm2m1为幂函数且是奇函数，则实数m_【解析】因为f(x)为幂函数，所以2m2m1，得m或m1.当m时，f(x)x，定义域为x|x0，显然不具有奇偶性；当m1时，f(x)x1(x0)，是奇函数答案：1类型二幂函数的图象及应用(数学抽象、直观想象)【角度1】幂函数的图象【典例】如图的曲线是幂函数yxn在第一象限内的图象，已知n分别取1，2四个值，相应的曲线C1，C2，C3，C4对应的n依次为()A1，1，2B2，1，1C1，1，2， D2，1，1，【思路导引】根据各个函数图象特征选取【解析】选B.函数yx1在第一象限内单调递减，对应的图象为C4；yx对应的图象为一条过原点的直
7、线，对应的图象为C2；yx2对应的图象为抛物线，对应的图象应为C1；yx在第一象限内的图象是C3；所以与曲线C1，C2，C3，C4对应的n依次为2，1，1.已知函数yxa，yxb，yxc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()AabcBcbaCbca Dcab【解析】选B.由幂函数的图象特征，知c1，0b1.故cba.【角度2】幂函数的应用【典例】已知幂函数f(x)xk(k为常数，kQ)，在下列函数图象中，不是函数yf(x)的图象是()【思路导引】根据幂函数图象所在的象限判断【解析】选C.函数f(x)xk(k为常数，kQ)为幂函数，图象不过第四象限，所以C中函数图象不是函数yf(x)的图象
8、 解决幂函数图象问题应把握的两个原则(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高).(2)依据图象确定幂指数与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于yx1或yx或yx3)来判断如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()Anm0Bmnm0 Dmn0 【解析】选A.画出直线yx0的图象，作出直线x2，与三个函数图象交于点(2，20)，(2，2m)，(2，2n).由三个点的位置关系可知，nm0.类型三利用幂函数的单调性比较大小(数学运算、逻辑推理)【典例】1.已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca Dcab2比较下列各组中两个数的大小(1)与；(2)与；(3)与【解析】1.选A.因为a216，c25，由幂函数yx的单调性，所以ac，由a216，b416，根据指数函数y16x的单调性，所以ab，可得bac.2(1)因为幂函数yx在0，)上是增函数，又，所以(2)因为幂函数yx1在(，0)上是减函数，又bc BcabCabca【解析】选C.因为a，b，c，又函数f(x)x单调递增，且，所以ab，即ab0.而c(2)323bc.答案：abc关闭Word文档返回原板块