1、专题检测（十九） 函数的图象与性质A组“124”满分练一、选择题1已知函数f(x)则f(f(2)()A4B.3C2D.1解析：选A因为f(x)所以f(2)(2)2，所以f(f(2)f(2)224.故选A.2下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是()Ay B.yx21Cy2xD.ylog2|x|解析：选B因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A、C，又yx21在(0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递增，所以排除D.故选B.3已知函数f(x)4|x|，g(x)2x2ax(aR)若f(g(1)2，则a()A1或 B.或C2或D.1或解析：选B由已知条件可知f(g(1
2、)f(2a)4|2a|2，所以|a2|，得a或.故选B.4设 f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex1 B.ex1Cex1D.ex1解析：选D当x0，当x0时，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)ex1.故选D.5(2019安徽五校联盟第二次质检)函数y的图象大致为()解析：选C因为函数y为奇函数，所以其图象关于原点对称，当x0时，y ，所以函数y 在(0，)上单调递减，所以排除选项B、D；又当x1时，y0且a1，函数f(x)在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A(1，) B.(0，1)C(1，2)D.(1，2解析：选
3、D依题意，解得1e2的x的取值范围是()A(2，) B.(1，)C(2，)D.(3，)解析：选B由f(x)exaex为奇函数，得f(x)f(x)，即exaexaexex，得a1，所以f(x)exex，则f(x)在R上单调递增，又f(x1)e2f(2)，所以x12，解得x1.故选B.10(2019洛阳市统考)已知函数f(x)若f(a1)f(a21)，则实数a的取值范围是()A2，1B1，2C(，21，)D(，12，)解析：选A因为f(x)在区间(，)上单调递减，所以不等式f(a1)f(a21)同解于不等式a1a21，即a2a20，解得2a1，故选A.11.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上
4、，顶点A(0，1)，一动点M从点A开始逆时针绕圆运动一周，记x，直线AM与x轴交于点N(t，0)，则函数tf(x)的图象大致为()解析：选D当x由0时，t从0，且单调递增，当x由1时，t从0，且单调递增，所以排除A、B、C.故选D.12已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A有最小值1，最大值1B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值D有最大值1，无最小值解析：选C作出函数g(x)1x2和函数|f(x)|2x1|的图象如图所示，得到函数h(x)的图象如图所示，由图象得函数h(x)有
5、最小值1，无最大值故选C.二、填空题13已知函数f(x)在(1，1)上既是奇函数，又是减函数，则满足f(1x)f(3x2)0的x的取值范围是_解析：由已知得f(3x2)1时，yln x22；当x1时，yex2(2，e2故函数f(x)的值域为(2，e2(2，)答案：2(2，e2(2，)15设函数f(x)x3(axmax)(xR，a0且a1)是偶函数，则实数m的值为_解析：法一：因为函数f(x)x3(axmax)(xR，a0且a1)是偶函数，所以f(x)f(x)对任意的xR恒成立，所以x3(axmax)x3(axmax)，即x3(1m)(axax)0对任意的xR恒成立，所以1m0，即m1.法二：因
6、为f(x)x3(axmax)是偶函数，所以g(x)axmax是奇函数，且g(x)在x0处有意义，所以g(0)0，即1m0，所以m1.答案：116已知函数f(x)对任意的xR都满足f(x)f(x)0，f 为偶函数，当0x时，f(x)x，则f(19)f(20)_解析：依题意，f(x)f(x)，F f ，所以f(x3)f(x)f(x)，所以f(x6)f(x)，所以f(19)f(1)1，f(20)f(2)f f f(1)1，所以f(19)f(20)2.答案：2B组“53”提速练1设函数f(x)若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为()A1，2)B.1，0C1，2D.1，)解析：选C法一：f
7、(1)是f(x)的最小值，y2|xa|在(，1上单调递减，即1a2.故选C.法二：当a0时，函数f(x)的最小值是f(0)，不符合题意，排除选项A、B；当a3时，函数f(x)无最小值，排除选项D.故选C.2定义在R上的函数f(x)对任意0x2x1都有0的解集是()A(2，0)(0，2)B(，2)(2，)C(，2)(0，2)D(2，0)(2，)解析：选C由1，可得0，得x2或0x2.故选C.3(2019福州市第一学期抽测)如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)x2xa的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是()Aa|2a1 B.a|2a1Ca|2a2D.
8、a|a2解析：选B根据题意可知f(x)不等式f(x)x2xa等价于ax2xf(x)，令g(x)x2xf(x)作出g(x)的大致图象，如图所示，又g(0)2，g(1)1，g(1)2，要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则2a1，即实数 a的取值范围是a|2a1故选B.4(2019湖南省湘东六校联考)已知函数f(x)点A，B是函数f(x)图象上不同的两点，则AOB(O为坐标原点)的取值范围是()A. B.C.D.解析：选A由题意知，当x0时，yf(x)，可得y2x21(x0)，此时对应的曲线为双曲线的一部分，渐近线为yx，若B在双曲线上，则BOy的范围是0BOy，当x0时，f(x)x21，过原点的
9、直线和f(x)的图象相切时，设切点为，因为f(x)x，所以切线的斜率kf(a)a，则对应的切线方程为ya(xa)，即ya(xa)a21，切线过原点，a2a210，得a，此时切线的斜率k，倾斜角为，则AOy的最大值为，即0AOy，则0AOyBOy，即0AOB0时，f(x)1x12 3，当且仅当x，即x1时取等号，函数f(x)在(0，)上的最小值为3，故正确；函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(1)1113，f(1)1111，f(1)f(1)且f(1)f(1)，函数f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数f(x)1x的单调递增区间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数f(
10、x)1x不是周期函数，故正确综上所述，所有正确说法的个数为3.故选C.6已知函数f(x)的图象关于点(3，2)对称，则函数h(x)f(x1)3的图象的对称中心为_解析：函数h(x)f(x1)3的图象是由函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的，又f(x)的图象关于点(3，2)对称，所以函数h(x)的图象的对称中心为(4，1)答案：(4，1)7(2019福州市质量检测)已知函数f(x)当xm，m1时，不等式f(2mx)f(xm)恒成立，则实数m的取值范围是_解析：易知函数f(x)在xR上单调递减，又f(2mx)xm，即2xm在xm，m1上恒成立，所以2(m1)m，解得m2.答案：(，2)8已知偶函数yf(x)(xR)在区间1，0上单调递增，且满足f(1x)f(1x)0，给出下列判断：f(5)0；f(x)在1，2上是减函数；函数f(x)没有最小值；函数f(x)在x0处取得最大值；f(x)的图象关于直线x1对称其中正确的序号是_解析：因为f(1x)f(1x)0，所以f(1x)f(1x)f(x1)，所以f(2x)f(x)，所以f(x4)f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数由题意知，函数yf(x)(xR)关于点(1，0)对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知正确答案：