1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五)一、选择题1.(2013贵港模拟)在等比数列an中,已知a3=2,a7=8,则a5=()(A)-4(B)4(C)4(D)162.(2013梧州模拟)在等比数列an中,公比qb9+b7(D)a3+a9b9+b7二、填空题9.(2012广东高考)若等比数列an满足a2a4=,则a1a5=.10.已知等比数列an的首项为2,公比为2,则=.11.(2013开封模拟)an为等差数列,若0,故a50,a5=4.2.【解析】选B.由q0,所以数列an是公比为3的等
2、比数列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)33=35,所以lo(a5+a7+a9)=-log335=-5.6.【解析】选A.由a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012两式相减得a2011-a2010=3a2010,即q=4.7.【解析】选C.由=a3a7得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),又因为公差不为零,所以2a1+3d=0,再由S8=8a1+d=32得2a1+7d=8,则d=2,a1=-3,所以S10=10a1+d=60.故选C.8.【解析】选B.a3+a92=2=2a6=2b8=b9+b7.9.【思路点拨】本题考查了等比数列的性质:已知m,
3、n,pN*,若m+n=2p,则aman=.【解析】a2a4=,=,a1a5=.答案:10.【解析】由题意知an=2n,所以=22=4.答案:411.【思路点拨】数列的公差显然不是0,故其前n项和是常数项为0的二次函数,判断Sn的单调性,确定Sn0,Sn0的分界点即可.【解析】等差数列的前n项和有最大值,则其公差为负值,数列单调递减,根据0,a110,由此得a11-a10,即a11+a100,S20=200,故q=2,a1=1,所以an=2n-1.(2)由(1)得bn=(an+)2=+2+=4n-1+2.所以Tn=(1+4+4n-1)+(1+)+2n=+2n=(4n-41-n)+2n+1.16.
4、【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,由根与系数的关系易得+=,=,6-2+6=3,-=3,即an+1=an+.(2)an+1=an+,an+1-=(an-),当an-0时,=,当an-=0,即an=时,此时一元二次方程为x2-x+1=0,即2x2-2x+3=0,=4-240,不合题意,即数列an-是等比数列.(3)由(2)知:数列an-是以a1-=-=为首项,公比为的等比数列,an-=()n-1=()n,即an=()n+,数列an的通项公式是an=()n+.【变式备选】定义:若数列An满足An+1=,则称数列An为“平方递推数列”.已知数列an中
5、,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列2an+1是“平方递推数列”,且数列lg(2an+1)为等比数列.(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)(2an+1),求数列an的通项公式及Tn关于n的表达式.【解析】(1)由条件得:an+1=2+2an,2an+1+1=4+4an+1=(2an+1)2,2an+1是“平方递推数列”.lg(2an+1+1)=2lg(2an+1),=2,lg(2an+1)为等比数列.(2)lg(2a1+1)=lg5,lg(2an+1)=lg52n-1,2an+1=,an=(-1).lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+lg(2an+1)=(2n-1)lg5,Tn=.关闭Word文档返回原板块。
