1、高考资源网（） 您身边的高考专家椭圆题组一椭圆的定义和标准方程1.(2009陕西高考)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化成1.若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之， 若椭圆的焦点在y轴上，则0即有mn0.故为充要条件答案：C2(2009广东高考)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析：由题意得2a12，所以a6，c3，b3.故椭圆方程为1.答案：13(2009北京高考)椭圆1的焦点为F1、F2，
2、点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_解析：依题知a3，b，c.由椭圆定义得|PF1|PF2|6，|PF1|4，|PF2|2.又|PF1|4，|PF2|2，|F1F2|2.在F1PF2中由余弦定理可得cosF1PF2，F1PF2120.答案：2120题组二椭圆的几何性质4.(2010郑州模拟)如图，A、B、C分别为椭圆1(ab0) 的顶点与焦点，若ABC90，则该椭圆的离心率为 ()A. B1 C.1 D.解析：ABC90，|BC|2|AB|2|AC|2，c2b2a2b2(ac)2，又b2a2c2，e2e10，e.答案：A5如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆与的长
3、半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆的右顶点为椭圆的中心则下列结论不正确的是 ()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Ca1c2a2c1解析：由题意知，a12a2，c12c2，a1c2b0)的离心率为e，点A是椭圆上的一点，且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上一动点P(x0，y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围解：(1)依题意知，2a4，a2.e，c，b.所求椭圆C的方程为1.(2)点P(x0，y0)关于直线y2x的对称点为P1(x1，y1)，解得：x1，y1.3x14y15x0.点P(x0，y0)
4、在椭圆C：1上，2x02，则105x010.3x14y1的取值范围为11已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F(4,0)，长轴端点到较近焦点的距离为1，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)为椭圆上不同的两点(1)求椭圆的方程；(2)若x1x28，在x轴上是否存在一点D，使| | |？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由解：(1)由题设知c4，ac1，a5，b3.所求方程为1.(2)假设存在点D(x0,0)，由| | |，则点D在线段AB的中垂线上，又线段AB的中点为，线段AB的中垂线方程为：y(x4) 又1，1，0.在中令y0，(x04)x0，存在点D为.12(理)(2009山东高
5、考)设椭圆E：1(a，b0)过M(2，)，N(，1)两点，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)将M、N的坐标代入椭圆E的方程得解得a28，b24，所以椭圆E的方程为1.(2)证明：假设满足题意的圆存在，其方程为x2y2R2，其中0R2.设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为ykxm，将其代入椭圆E的方程并整理得(2k21)x24kmx2m280.由根与系数的关
6、系得x1x2，x1x2. 因为，所以x1x2y1y20. 把代入并整理得(1k2)x1x2km(x1x2)m20.联立得m2(1k2)因为直线AB和圆相切，因此R，由得R，所以存在圆x2y2满足题意当切线AB的斜率不存在时，易得，由椭圆E的方程得，显然.综上所述，存在圆x2y2满足题意法一：当切线AB的斜率存在时，由得|AB| 4 .令t，则t1，因此|AB|232t(1t)(t)212.所以|AB|212，即|AB|2.当切线AB的斜率不存在时，易得|AB|，所以|AB|2.综上所述，存在圆心在原点的圆x2y2满足题意，且|AB|2.法二：过原点O作ODAB，垂足为D，则D为切点，设OAB，则为锐角，且|AD|，|BD|tan.所以|AB|(tan)因为2|OA|2，所以tan.令xtan，易证：当x，1时，|AB|(x)单调递减当x时，|AB|(x)单调递增所以|AB|2.高考资源网版权所有，侵权必究！