1、 数 学 试 题（文） 2019.10时间：120分钟 满分：150分一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题四个选项，只有一项是正确的。）1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2.过点且与直线平行的直线方程是（ ）A.B.C.D.3.直线，当m变动时，所有直线都通过定点()A.（，3） B. C. D.4.已知点到直线的距离为1，则的值为（）AB.CD5.直线和直线平行，则实数a的值为( )A.3 B.-1 C. D.3或-16.下列命题正确的是 ()一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两
2、个平面平行；一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行A B C D7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )A B C D 8.过点且与直线垂直的直线方程是( )ABCD9.如图,正棱柱中, ,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D. 10.若直线:与直线关于点(2,1)对称,则直线恒过定点( )A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)11.在四面体中,已知棱的长为,其余各棱长都为,则二面角的余弦值为()A.B.C.D.12.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平
3、面是线段的中点，则( )A，且直线是相交直线B，且直线是相交直线C，且直线是异面直线D，且直线是异面直线二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.直线必过定点,该定点坐标是_.14.直线与直线不相交,则_.15.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”. 若点，为坐标原点,则_;与直线上一点的“折线距离”的最小值是_；16.在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为 三、解答题（共6题，共70分）17.（满分10分）求经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程18.（满分12分）已知两条直线:,求当为何值时,
4、与相交、平行、重合.19.（满分12分）如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点（1）求证: 平面;（2）证明: 20.（满分12分）已知直线与，点（1）若点P到直线的距离相等，求实数m的值；（2）当时，已知直线l经过点P且分别与相交于两点，若P恰好平分线段，求两点的坐标及直线l的方程21.（满分12分）已知四棱锥的底面为菱形,且,为的中点（1）求证: 平面（2）求点到面的距离22.（满分12分）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的点. （1）求证:平面平面;（2）若,求二面角的余弦值.高二期中考试 文数答案2019.1015 CCDDB 610 DBADB 11-12 CB 二
5、、填空题 13. 14.或 15. 16.三、解答题17.解析：当横截距、纵截距均为零时，设所求的直线方程为，将代入中，得，此时直线方程为，即.当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为，将代入所设方程，解得，此时直线方程为.综上所述，所求直线方程为或.18.解析：将两直线的方程联立,得方程组当或时, 与相交;当且时, ,由,得,解得或.由,得,解得.(1)当且时, ,方程组(*)有唯一解, 与相交.(2)当时, ,方程组(*)无解,此时, 与平行.(3)当时, ,方程组(*)有无数组解, 与重合.19.解析：（1）证明:连结交于,连结,因为四边形是正方形,所以为中点.又因为是的中点,所以,
6、因为平面,平面,所以平面(2)证明:因为四边形是正方形,所以.因为底面,且平面,所以.又,平面,平面,所以平面又平面,所以解析：20.解析：（1）由题意得,解得或.（2）设,则,解得,.,即.21.解析：（1）证明:连接,为等腰直角三角形为的中点又,是等边三角形又,即平面（2）设点到面的距离为到面的距离,点到面的距离为22.解析：（1）由是圆的直径,得, 由平面,平面,得. 又,平面, 平面,所以平面. 因为平面,所以平面平面（2）如图,过作于, 因为平面, 平面, 所以. 又因为,且平面,平面 所以平面. 过作于,连接, 由三垂线定理得, 所以为二面角的平面角.在中,由,得.在中,由,得.因为,所以,所以所以在中,所以,所以故二面角的余弦值为