1、专题检测（三） 不等式一、选择题1.已知集合A4，a，BxZ|x25x40，若A(ZB)，则实数a的值为()A.2B.3C.2或6 D.2或3解析：选D因为BxZ|x25x40，所以ZBxZ|x25x40xZ|1x42，3.若A(ZB)，则a2或a3，故选D.2.(2019天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A.2 B.3C.5 D.6解析：选C画出可行域，如图中阴影部分所示，由z4xy可得y4xz.设直线l0为y4x，平移直线l0，当直线y4xz过点A时z取得最大值.由得A(1，1)， zmax4(1)15.故选C.3.若xy0，mn，则下列不等式正确的是()A
2、.xmym B.xmynC. D.x解析：选DA不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为m，n的正负不确定.故选D.4.已知不等式ax25xb0的解集为x|3x2，则不等式bx25xa0的解集为()A.B.C.x|3x2D.x|x3或x2解析：选A由题意得解得所以不等式bx25xa0为6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集为，故选A.5.(2019广州市调研测试)已知点A(2，1)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设z，则z的最大值是()A.6 B.1C.2 D.4解析：选D法一：由题意，
3、作出可行域，如图中阴影部分所示.z2xy，作出直线2xy0并平移，可知当直线过点C时，z取得最大值.由得即C(1，2)，则z的最大值是4，故选D.法二：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知可行域是三角形封闭区域.z2xy，易知目标函数z2xy的最大值在顶点处取得，求出三个顶点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，0)，分别将(0，0)，(1，2)，(3，0)代入z2xy，对应z的值为0，4，6，故z的最大值是4，故选D.6.已知aR，不等式1的解集为p，且2p，则a的取值范围为()A.(3，) B.(3，2)C.(，2)(3，) D.(，3)2，)解析：选D2p，1或2a0，解得a
4、2或a3.7.若0，给出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式的序号是()A. B.C. D.解析：选C法一：因为0，故可取a1，b2.显然|a|b1210，所以错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.法二：由0，可知ba0.中，因为ab0，所以，故正确；中，因为baa0，故b|a|，即|a|b0，故错误；中，因为ba0，又0，所以ab，故正确；中，因为baa20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误.由以上分析，知正确.8.已知x(1，)，不等式2xm0恒成立，则实数m的取值范围是()A.m10 B.m10C.m8 D.m8解析：选
5、A原不等式可化为m2x，令f(x)2x，x(1，)，则f(x)2(x1)22 210，当且仅当2(x1)，即x3时，f(x)取得最小值10，因此要使原不等式恒成立，应有m10，解得m10，故选A.9.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元 B.16万元C.17万元 D.18万元解析：选D设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知z3x4y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示
6、，直线z3x4y过点M时取得最大值，由得M(2，3)，故z3x4y的最大值为18，故选D.10.已知函数f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立，则实数a的取值范围为()A.(，0) B.2，2C.(，2 D.0，2解析：选C由f(x)1在R上恒成立，可得当x0时，2x11，即2x0，显然成立；又x0时，x2ax1，即为ax，由x2 2，当且仅当x1时，取得最小值2，可得a2，综上可得实数a的取值范围为(，2.11.如果实数x，y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A.1 B.2C.3 D.4解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.则A(1
7、，2)，B(1，1)，C(3，0)，因为目标函数zkxy的最小值为0，所以目标函数zkxy的最小值可能在A或B处取得，所以若在A处取得，则k20，得k2，此时，z2xy在C点有最大值，z2306，成立；若在B处取得，则k10，得k1，此时，zxy，在B点取得最大值，故不成立，故选B.12.若两个正实数x，y满足1，且不等式xn20有解，则实数n的取值范围是()A. B.(1，)C.(1，) D.解析：选B因为不等式xn20有解，所以n2，因为x0，y0，且1，所以x2 ，当且仅当，即x，y5时取等号，所以，故n20，解得n或n1，所以实数n的取值范围是(1，).二、填空题13.已知函数f(x)
8、(x1)(xb)为偶函数，则f(3x)0的解集为_.解析：由函数f(x)x2(b1)xb是偶函数，得b10，b1，f(x)x21.f(3x)0，即(3x)210，解得2x4.因此，不等式f(3x)0的解集是(2，4).答案：(2，4)14.(2019蓉城名校联考一)若xR，2x2mx30恒成立，则实数m的取值范围为_.解析：根据题意知2x2mx30最多有一个实数根，所以(m)24230，得2m2，故m的取值范围是2，2.答案：2，215.(2019广州市调研测试)若x，y满足约束条件则zx2y2的最大值为_.解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，zx2y2表示平面区域内的点到坐标原点O的距离的平方，则zx2y2的最大值在点A处取得.由得所以zx2y2的最大值为423225.答案：2516.(2019湖南岳阳期末改编)若a0，b0，且a2b40，则ab的最大值为_，的最小值为_.解析：本题考查基本不等式的应用.a0，b0，且a2b40，a2b4，aba2b2，当且仅当a2b，即a2，b1时等号成立，ab的最大值为2.，当且仅当ab时等号成立，的最小值为.答案：2
