1、第1章 电磁感应 章末检测11取两个完全相同的长导线，用其中一根绕成如图（a）所示的螺线管，当该螺线管中通以电流强度为I的电流时，测得螺线管内中部的磁感应强度大小为B，若将另一根长导线对折后绕成如图（b）所示的螺线管，并通以电流强度也为I的电流时，则在螺线管内中部的磁感应强度大小为（A）（A）0。（B）0.5B。（C）B。（D）2 B。2如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势与导体棒位置x关系的图像是A3如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所在区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方
2、水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力（A）4如图甲，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受重力为G，桌而对P的支持力为N，则（A、D）（A）t1时刻 NG， （B）t2时刻 NG，（C）t3时刻 NG， （D）t4时刻 NG。5如图所示，有两根和水平方向成a角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆
3、的速度会趋于一个最大速度vm，则（B、C）（A）如果B增大，vm变大， （B）如果a变大，vm变大，（C）如果R变大，vm变大， （D）如果m变小，vm变大。6如图所示是一种延迟开关，当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通，当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放，则（B、C）（A）由于A线圈的电磁感应作用，才产生延迟释放D的作用，（B）由于B线圈的电磁感应作用，才产生延迟释放D的作用，（C）如果断开B线圈的电键S2，无延迟作用，（D）如果断开B线圈的电键S2，延迟将变长。 7如图所示，A、B为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度，两个
4、相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速释放，穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面，下面对于两管的描述中可能正确的是（A、D）（A）A管是用塑料制成的、B管是用铜制成的，（B）A管是用铝制成的、B管是用胶木制成的，（C）A管是用胶木制成的、B管是用塑料制成的，（D）A管是用胶木制成的、B管是用铝制成的。8粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移动过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（B）9两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B
5、为导体环. 当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流. 则B、CABwI（A）A可能带正电且转速减小.（B）A可能带正电且转速增大.（C）A可能带负电且转速减小.（D）A可能带负电且转速增大.10如图所示，A是长直密绕通电螺线管。小线圈B与电流表连接，并沿A的轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A。能反映通过电流表中电流随x变化规律的是（C）11如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场
6、，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。解：（1）EBL（v1v2）
7、，IE/R，FBIL，速度恒定时有：f，可得：v2v1，（2）fm， （3）P导体棒Fv2f，P电路E2/R，（4）因为fma，导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，设为Dv，a，则fma，可解得：a。12如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，
8、高平行轨道中够长。已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处的速度大小为v2。（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小。（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R2上的电功率P2。（3）若将磁场II的CD边界略微下移，导体棒ab刚进入磁场II时速度大小为v3，要使其在外力F作用下做匀加速直线运动，加速度大小为a，求所加外力F随时间变化的关系式。解：（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落r/2时，导体棒在策略与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得mgBILma，式中lr式中4
9、R由以上各式可得到（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即式中解得导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有得此时导体棒重力的功率为根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即所以，（3）设导体棒ab进入磁场II后经过时间t的速度大小为，此时安培力大小为由于导体棒ab做匀加速直线运动，有根据牛顿第二定律，有FmgFma即由以上各式解得13如图所示，长为L电阻为r =0.3欧质量为m = 0.1千克的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R0.5欧
10、的电阻，量程为03.0安的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0伏的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以V2米秒的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由。（2）拉动金属棒的外力F多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属运动的过程中通过电阻R的电量。 （1）电压表满偏，（2）1.6牛，（3）0.25库，14如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强
11、磁场，磁场的方向垂直纸面向里线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动求： （1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2； (2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1； （3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q （1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间mg = f + 解得v2 = （2）线框从离开磁场至上升到最高点的过程(mg + f ) h = mv1 2 线框从最高点回落至磁场瞬间(mg - f ) h = mv2 2 、 式联立解得v1 = = （3）线框在向
12、上通过通过过程中mv02 - mv12 = Q +（mg + f）(a + b)v0 = 2 v1 Q = m (mg)2 f 2 -（mg + f）(a + b)15如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无磨擦滑动，此时adcb构成一个边长为l的正方形，棒的电阻为r，其余电阻不计，开始时磁感强度为B0，（1）若从t=0时刻起，磁感强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当t = t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？（3）若从t0时刻起，磁感强
13、度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右作匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感强度应怎样随时间变化（写出B与t的关系式）？（1）kL2/r，向上（2）（B0kt1）kL3r（3）BB0L（Lvt）， 半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a0.4 m，b0.6 m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R02 W，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计，（1）若棒以v05 m / s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流，（2）撤
14、去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O以OO为轴向上翻转90，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为DBDt（4p）Ts，求L1的功率。（1）eB2 a v00.8 V，IeR00.4 A，（2）ep a22DBDt0.32 V，Pe24R00.0128 W。16如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2米，在导轨的一端接有阻值为R0.5欧的电阻，在x 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B0.5特斯拉，一质量为m0.1千克的金属杆垂直放置在导轨上，并以v02米秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2米秒2、
15、方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流为零时金属杆所处的位置，（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其它条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。（1）感应电动势eBlv，IeR，得I0时v0，所以xv022a1米，（2）最大电流ImBlv0R，IIm2Blv02R，安培力为fIBlB2l2v02R0.02牛向右运动时Ffma得F0.18牛，方向与x轴相反向左运动时Ffma得F0.22牛，方向与x轴相反（3）开始时vv0，fImBlB2l2v0R，Ffma，得FmaB2l2v0R当v0maR
16、B2l210米秒时，F0，方向与x轴相反，当v0maRB2l210米秒时，F0，方向与x轴相同。17如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R14 W、R28 W（导轨其它部分电阻不计），导轨OAC的形状满足方程y2 sin（x）（单位：m），磁感强度B0.2 T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v5 m / s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻，求：（1）外力F的最大值，（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率，（3）在滑动过程
17、中通过金属棒的电流I与时间t的关系。（1）eBlv，IeR总，F外BIlB2l2vR，Lmax2 sin2 m，R总W，所以F max0.3 N，（2）P1e2R11 W，（3）eBlv，xvt， L2 sinx，所以IeR总sint。20468101248121620v(m/s)F(N) F18水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下. 用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如右
18、下图. （取重力加速度g = 10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m = 0.5kg，L = 0.5m，R = 0.5W；磁感应强度B为多大？（3）由vF图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？（1）变速度运动，（2）感应电动势eBLv，感应电流为Ie/R，安培力为FmBIL，由图线可知杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零，Ff，所以v（Ff），由图线直接得出斜率为k2，所以B1 T，（3）由截距可以求得杆所受阻力为f2 N，动摩擦因数为0.4。19如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m。导轨平面与水平面成q37角，下端连接阻值为R
19、的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为0.25。（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8 W，求该速度的大小；（3）在上问中，若R2 W，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向（g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8）。（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mg sin qmmg cosqma，可得：a10（0.60.250.8）m/s24 m/s2，（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡mg sin qmmg cosqF0，将上式代入即得Fma0.24 N0.8 N，此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率PFv，所以vm/s10 m/s，（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为L，磁感应强度为B，I，PI2R，可解得：BT0.4 T，磁场方向垂直导轨平面向上。
