1、7.5探究弹性势能的表达式 每课一练1（人教版必修2）(40分钟 50分)一、选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分。每小题至少一个选项正确)1.弹簧的弹性势能与下列哪些因素有关( )A.弹簧的长度B.弹簧的劲度系数C.弹簧的形变量D.弹簧的原长2.关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是( )A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减小C.若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值D.若选弹簧自然长度的势能为0，则伸长时弹性势能为正值，压缩时弹性势能为负值3.如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用
2、下物体处于静止状态,当撤去F后,物体将向右运动。在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )A.弹簧对物体做正功,弹簧的弹性势能逐渐减少B.弹簧对物体做负功,弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧先对物体做正功,后对物体做负功,弹簧的弹性势能先减少再增加D.弹簧先对物体做负功,后对物体做正功,弹簧的弹性势能先增加再减少4.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，从弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中( )A.重力势能减少，弹性势能减少B.重力势能减少，弹性势能增加C.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做
3、功D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧，更换细绳前后重力做功不变，弹力不做功5.如图所示,弹簧的一端固定在墙上,另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( )6.在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )A.vavbB.va=vbC.vavbD.无法确定二、非选择题(本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述)7.(10分)(2012泰州高一检测)通过探究得到弹性势能的表达式为Ep=kx2,式中k为弹簧的
4、劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题。放在地面上的物体上端系在劲度系数k=400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉0.1 m物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h=0.5 m高处。如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值。8.(10分)弹簧原长l0=15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1=20 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能
5、变化了多少？答案解析1.【解析】选B、C。弹簧的弹性势能表达式为Ep=kx2,其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，故B、C正确。2.【解析】选C。如果弹簧原来处在压缩状态，当它变长时，它的弹性势能应该减小，当它变短时，它的弹性势能应该增大，在原长处它的弹性势能最小，A、B错误；由于弹簧处于自然长度时的弹性势能最小，若选弹簧自然长度时的势能为0，则其他长度的势能均为正值，C对，D错。【总结提升】关于弹性势能的三个注意问题(1)决定弹簧弹性势能大小的不是它的长度，而是它的形变量。(2)弹性势能的变化由弹力做功唯一决定，与其他力是否做功、做多少功无关。(3)弹性势能和重力势能类似，弹性势能也具
6、有相对性，一般选弹簧处于自由长度时为弹性势能的零点。3.【解析】选C。弹簧由压缩到原长再到伸长,刚开始时弹力方向与物体运动方向同向，做正功,弹性势能减小。越过原长位置后弹力方向与物体运动方向相反,弹力做负功,弹性势能增加,所以只有C正确,A、B、D错误。【变式备选】如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B.物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C.弹力做正功，弹簧的弹性势能减小D.弹力做负功，弹簧的弹性势能增加【解析】选B、D。由功的计算公式W=Flcos知，恒力做功时
7、，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力F=kl是一个变力，所以A不正确。弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时弹力变大，物体移动相同的距离做的功多，故B正确。物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误，D正确。4.【解析】选B、C。小球下摆时，重力做正功，弹簧要伸长，弹力做负功，因此重力势能减少，弹性势能增加，A错，B对。用不可伸长的细绳代替弹簧向下摆动，弹力由于始终与运动方向垂直而不做功，重力仍然做正功，做功数值大小小于更换细绳前重力做的功，C对，D错。5.【解析】选A、D。因为是缓慢拉
8、伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知F=kx,F-x图象为倾斜直线，A对，B错。因为Epx2,所以D对，C错。6.【解题指南】求解该题的关键是要清楚弹簧的形变量最大时，它的弹性势能最大，而弹簧的形变量最大时，两物体的距离不是最大，就是最小。【解析】选B。当两物体A、B第一次相距最近时，va=vb，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，B正确。7.【解析】由题意知弹簧的最大伸长量x=0.1 m弹性势能Ep=kx2=4000.12 J=2 J此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W1=W弹=Ep=2 J刚好离开地面时G=F=kx=4000.1 N=40 N物体缓慢升高，F=40 N物体上升h=0.5 m时拉力克服重力做功W2=Fh=400.5 J=20 J拉力共做功W=W1+W2=(2+20) J=22 J。答案：22 J 2 J8.【解析】(1)由=8 000 N/m。(2)由于F=kl，作出F -l图象如图所示，求出图中阴影部分的面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F与位移l方向相反，故弹力做负功，弹力做功W=-4000.05 J=-10 J。(3)弹性势能变化Ep=-W=10 J，Ep0，表示弹性势能增加。答案：(1)8 000 N/m (2)-10 J (3)增加10 J
