1、课时规范练6函数的单调性与最值基础巩固组1.下列函数中,在区间(0,+)上单调递减的是()A.y=1x-xB.y=x2-xC.y=ln x-xD.y=ex-x2.已知函数f(x)=k(x+2),x0,2x+k,x0,则“k0且a1),若f(0)0,则此函数的递增区间是()A.(-,-1B.-1,+)C.-1,1)D.(-3,-15.(2020江西上饶三模,文6)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且函数f(x)在(-,0)上是减少的,a=f(-1),b=flog214,c=f(20.3),则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.acbC.bcaD.ab4,则实数a的取值范围
2、是()A.(1,+)B.1,+)C.(0,1)D.(0,18.函数f(x)=2xx+1在区间1,2上的值域为.9.已知函数f(x)=(1-2a)x,x1,logax+13,x1,对于任意实数x1,x2,当x1x2时,f(x1)-f(x2)x1-x20时,有f(x1)-f(x2)x1-x20,设a=f(2),b=f(-2),c=f(3),则()A.abcB.bcaC.acbD.cb0的解集为()A.-,-3)(1,B.-,-1)(3,C.(-3,1)D.(-1,3)12.(2020山东淄博4月模拟,12)函数f(x)在a,b上有定义,若对任意x1,x2a,b,有fx1+x2212f(x1)+f(
3、x2),则称f(x)在a,b上具有性质P.设f(x)在1,3上具有性质P,则下列说法正确的是()A.f(x)在1,3上的图像是连续不断的B.f(x2)在1,3上具有性质PC.若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x1,3D.对任意x1,x2,x3,x41,3,有fx1+x2+x3+x4412f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)13.(2020山东聊城二模,14)已知f(x)=1-lnx,01,若f(a)=f(b),则1a+1b的最小值为.创新应用组14.(2020山西运城6月模拟,理12)已知函数f(x)=ln(x+x2+1),对任意x112,2,存在x212,2,使得f
4、(x12+2x1+a)flnx2x2成立,则实数a的取值范围为()A.-,ln22-8B.ln22-8,-54-2ln 2C.ln22-8,+D.-,-54-2ln 215.(2020山东枣庄二模,8)已知P(m,n)是函数y=-x2-2x图像上的动点,则|4m+3n-21|的最小值是()A.25B.21C.20D.4参考答案课时规范练6函数的单调性与最值1.A对于A,y1=1x在(0,+)上是减少的,y2=x在(0,+)上是增加的,则y=1x-x在(0,+)上是减少的;B,C选项中的函数在(0,+)上均不单调;选项D中,y=ex-1,而当x(0,+)时,y0,所以函数y=ex-x在(0,+)
5、上是增加的.2.D若f(x)递增,则k0且k(0+2)20+k,解得0k1,因为“k1”与“00,可得-3x1,故函数f(x)的定义域为x|-3x1.根据f(0)=loga30,可得0a1,则本题求函数g(x)在(-3,1)内的递减区间.又g(x)在定义域(-3,1)内的递减区间是-1,1),所以f(x)的递增区间为-1,1).5.B由题意f(x)为偶函数,c=f(20.3)=f(-20.3),b=flog214=f(-2).又因为f(x)在(-,0)上递减,且-2-20.3f(20.3)f(-1).故选B.6.B函数y=2-xx+1=3-(x+1)x+1=3x+1-1在区间(-1,+)上是减
6、少的.当x=2时,y=0.根据题意,当x(m,n时,ymin=0,所以m的取值范围是-1m2.7.B任取x1,x2(0,+)且x14,即f(x1)-f(x2)4(x1-x2),即f(x1)-4x10时,(2-x)x的最大值为1,故a1.故选B.8.1,43f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,f(x)在区间1,2上是增加的,即f(x)max=f(2)=43,f(x)min=f(1)=1.故f(x)的值域是1,43.9.A当x1x2时,f(x1)-f(x2)x1-x21,01-2a1,0a1,1-2a13,00时,有f(x1)-f(x2)x1-x20,所以函数f(x)在区间
7、(0,)上是增加的.因为223,所以f(2)f(2)f(3),即f(2)f(-2)f(3),所以ab0等价于f(x+1)f(2).f(x)=-x2+2+cosx2(x-,)为偶函数,且在0,上递减,则不等式f(x+1)f(2)等价于f(|x+1|)f(2),则|x+1|2,-2x+12,且-x+1.不等式的解集为(-3,1).故选C.12.C对于A,函数f(x)=x2,1x3,11,x=3在1,3上具有性质P,但f(x)在1,3上的图像不连续,故A错误;对于B,f(x)=-x在1,3上具有性质P,但f(x2)=-x2在1,3上不满足性质P,故B错误;对于C,因为f(x)在x=2处取得最大值1,
8、所以f(x)1,由性质P可得1=f(2)12f(x)+f(4-x),即f(x)+f(4-x)2,因为f(x)1,f(4-x)1,所以f(x)=1,x1,3,故C正确;对于D,fx1+x2+x3+x44=fx1+x22+x3+x42212fx1+x22+fx3+x4214f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4),故D错误.故选C.13.2e因为f(x)=1-lnx,01,所以函数在(0,1上递减,在(1,+)上递增.由f(a)=f(b),得1-lna=-1+lnb,01,所以lnab=2,即ab=e2.设y=1a+1b=be2+1b,令y=1e2-1b2=b2-e2(eb)2=0,则b=e
9、,即函数y在(1,e上递减,在(e,+)上递增,所以当b=e时,1a+1b有最小值,最小值为2e.14.A函数f(x)=ln(x+x2+1)在定义域内递增,对任意x112,2,存在x212,2,使得f(x12+2x1+a)flnx2x2成立,即任意x112,2,存在x212,2,使得x12+2x1+alnx2x2成立,即满足(x12+2x1+a)maxlnx2x2max.令g(x1)=x12+2x1+a,对称轴方程为x1=-1,由x112,2可得g(x1)max=g(2)=8+a.令h(x2)=lnx2x2,求导可得h(x2)=1-lnx2x22,令h(x2)=0,可得x2=e,当x2(0,e)时,h(x2)0,h(x2)递增,所以当x212,2时,h(x2)max=h(2)=ln22,即8+aln22.解得aln22-8.15.C函数y=-x2-2x的图像是半圆,圆心为C(-1,0),半径为r=1,如图,作直线4x+3y-21=0.C到直线4x+3y-21=0的距离为d=|-4+0-21|42+32=5,P(m,n)到直线4x+3y-21=0的距离为d=|4m+3n-21|5,其最小值为5-1=4,|4m+3n-21|的最小值为54=20.故选C.
