1、课时作业22正弦定理与余弦定理一、选择题1(2014昆明一模)已知ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A，b2acosB，c1，则ABC的面积等于()A.B.C. D.解析：由正弦定理得sinB2sinAcosB，故tanB2sinA2sin，又B，所以B，则ABC是正三角形，所以SABCbcsinA.答案：B2(2015广州综合测试)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C2B，则为()A2sinC B2cosBC2sinB D2cosC解析：由于C2B，故sinCsin2B2sinBcosB，所以2cosB，由正弦定理可得2cosB，故选B.答案：B3(2014
2、东北三省二模)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B.C. D.解析：由sinA，sinB，sinC，代入整理得：c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cosB，所以B.答案：C4(2015烟台期末)在ABC中，若lg(ac)lg(ac)lgblg，则A()A90 B60C120 D150解析：由题意可知lg(ac)(ac)lgb(bc)，(ac)(ac)b(bc)，b2c2a2bc，cosA.又A(0，)，A120，选C.答案：C5(2014江西卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A B.C1 D.解析：由正弦定
3、理可得221221，因为3a2b，所以，所以221.答案：D6(2014石家庄一模)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinAacosC，则sinAsinB的最大值是()A1 B.C. D3解析：由csinAacosC，所以sinCsinAsinAcosC，即sinCcosC，所以tanC，C，AB，所以sinAsinBsinsinBsin，0B，B，当B，即B时，sinAsinB的最大值为.故选C.答案：C二、填空题7(2014福建卷)在ABC中，A60，AC2，BC，则AB等于_解析：在ABC中，根据正弦定理，得，所以，解得sinB1，因为B(0，180)，所以B
4、90，所以AB 1.答案：18(2014湖北卷)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A，a1，b，则B_.解析：由正弦定理得sinB，又B，所以B或.答案：或9(2014北京卷)在ABC中，a1，b2，cosC，则c_；sinA_.解析：根据余弦定理，c2a2b22abcosC12222124，故c2，因为cosC，于是sinC，于是，由正弦定理，sinA(或：由a1，b2，c2，得cosA，于是，sinA )答案：2三、解答题10(2014新课标全国卷)四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积解析：(1)由题
5、设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC，BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC.由，得cosC，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsinABCCDsinCsin602.11(2014天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知acb，sinBsinC.(1)求cosA的值；(2)求cos的值解析：(1)在ABC中，由，及sinBsinC，可得bc.又由acb，有a2c.所以，cosA.(2)在ABC中，由cosA，可得sinA.于是，cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA.所以，coscos2Acoss
6、in2Asin.12(2014重庆卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且abc8.(1)若a2，b，求cosC的值；(2)若sinAcos2sinBcos22sinC，且ABC的面积SsinC，求a和b的值解析：(1)由题意可知：c8(ab).由余弦定理得：cosC.(2)由sinAcos2sinBcos22sinC可得：sinAsinB2sinC，化简得sinAsinAcosBsinBsinBcosA4sinC.因为sinAcosBcosAsinBsin(AB)sinC，所以sinAsinB3sinC.由正弦定理可知：ab3c.又因abc8，故ab6.由于SabsinCsinC，所以ab9，从而a26a90，解得a3，b3.
