1、浙江省2013届高三五校联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（第1题图）1设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A B C D（第3题图）否是开始输出S结束2已知复数若为实数，则实数的值为( )A B C D 3程序框图如图所示，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（ ）A B C D4已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5关于直线，及平面，下列命题中正确的是（ ）A若l，则lm B若，m，则mC若l，l，则 D若l，
2、ml，则m6已知，则（ ）A9 B3 C1 D27若实数满足约束条件，且目标函数的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D1 8设，则函数（ ）A在上单调递减，在上单调递增 B在上单调递增，在上单调递减C在上单调递增，在上单调递增 D在上单调递减，在上单调递减9函数的所有零点之和等于（ ）A B 2 C 3 D 410已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（ ）A1 B C 2 D4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图
3、是半径为1的圆，则该几何体的体积是_（第12题图）侧视图正视图俯视图.（第11题图）12某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在68小时内的人数为 13若等差数列的前项和为，若，则_14一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_15已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为_16设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，如果，则 17已知正实数满足，且恒成立，则的取值范围
4、是_三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知函数()若方程在上有解，求的取值范围；( )在中，分别是A，B，C所对的边，若，且，求的最小值19（本题满分14分）已知正项数列的首项，前项和满足（）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围20（本题满分14分）（第20题图）GFABCPED四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，BAD120，PAAB，G、F分别是线段CE、PB的中点() 求证：FG平面PDC；() 求二面角FCDG的正切值21（本
5、题满分15分）已知函数()求函数的单调区间；()设,若在上至少存在一点，使得成立，求的范围22（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（）求抛物线的方程；（) 设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程参考答案一、选择题15 BDBDC 6-10 BCABC10、提示： ，又是方程的两根，二、填空题11、 12、30 13、3：2 14、 15、 16、 17、17、提示：，令，则因为，且在上递增所以时，方法二：令，因此对恒成立记，则三、解答题18、（1）， 当时， （2）， 19、（）解：因为，所以，即，所以数列是首项为，公差为的等差
6、数列，得，所以，当时也适合 所以（）因为所以，20、证明：() 延长BG交AD于点D，而,所以,()过点F作易知过M作连接FN，则即所求二面角的平面角不妨令PAAB=1，则所以21、()解： 在，上单调递减，在上单调递增()令，则即当时，在上为增函数，在上为减函数，由题意可知，；当时，在上为增函数，在，上为减函数，由题意可知，；当时，在上为增函数，在，上为减函数，由题意可知，恒成立，此时不合题意综上所述，的取值范围为方法二：在上至少存在一点，使得成立，即：不等式在有解也即：（）有解记，则令因此，在单调递减，在单调递增，所以，的取值范围为22、解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数设直线的斜率为，则，由题意，把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，由韦达定理得，即，同理，所以，设，把代入抛物线方程得，由题意，且，从而又，所以，点到的距离，因此，设，则，由知，所以在上为增函数，因此，即面积的最大值为的面积取最大值时，所以直线的方程为