1、课时作业28电磁感应规律的综合应用(一)(电路和图象)一、选择题1.(2016开封模拟)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正，当磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是()【解析】在前半个周期内，磁场方向向上且逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内为磁场方向向下且增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，只有选项A正确【答案】A2矩形导线框abcd(如图(甲)
2、放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图(乙)所示t0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在04 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为(安培力取向上为正方向)()【解析】由法拉第电磁感应定律知，导线框中产生的感应电流I，在01 s内，由题图(乙)知不变，故I的大小也不变，由楞次定律知，感应电流方向由ab，同理分析，在12 s内，I的大小仍不变，方向仍由ab，故A、B错；由左手定则知，01 s内线框ab边所受安培力F向上，且由FBIlab知，I、lab不变，B均匀减小，因此F也均匀减小，
3、D错，C项正确【答案】C3(多选)如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度大小为B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面、大小为v的初速度向上运动，最远到达ab的位置，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为.则()A上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B上滑过程中电流做功产生的热量为mv2mgs(sincos)C上滑过程中导体棒克服安培力做的功为mv2D上滑过程中导体棒损失的机械能为mv2mgssin【解析】导体棒上滑过程中，刚开始时的速度最大，所受的安培力最大，则最大安培力F安，
4、故A错误；由能量守恒，上滑过程中电流做功产生的热量为mgs(sincos)，导体棒克服安培力做的功也为mgs(sincos)，损失的机械能为mgssin，B、D选项正确【答案】BD4.(2016淮南模拟)如图所示，光滑斜面PMNQ的倾角为，斜面上放置一矩形导体线框abcd，其中ab边长为L1，bc边长为L2，线框质量为m、电阻为R，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于斜面向上，ef为磁场的边界，且efMN.线框在恒力F作用下从静止开始运动，其ab边始终保持与底边MN平行，恒力F沿斜面向上且与斜面平行已知线框刚进入磁场时做匀速运动，则下列判断不正确的是()A线框进入磁场前的加速度为B线框刚进
5、入磁场时的速度为C线框进入磁场时有abcda方向的感应电流D线框进入磁场的过程中产生的热量为(Fmgsin)L1【解析】在线框进入磁场前，由牛顿第二定律可得Fmgsinmaa，A对设线框刚进入磁场时速度大小为v，线框匀速运动受力平衡，FF安mgsin，其中F安BIL1BL1，代入解得：v，B对由右手定则可得线框刚进入磁场时感应电流方向为abcda，C对由功能关系可得线框在进入磁场的过程中产生的热量大小等于克服安培力做的功，QF安L2(Fmgsin)L2，D错【答案】D5(2016合肥模拟)如图甲所示，一个匝数n100的圆形导体线圈，面积S10.4 m2，电阻r1 .在线圈中存在面积S20.3
6、m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示有一个R2 的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是()A圆形线圈中产生的感应电动势E6 VB在04 s时间内通过电阻R的电荷量q8 CC设b端电势为零，则a端的电势a3 VD在04 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q18 J【解析】由法拉第电磁感应定律可得En，由图乙结合数学知识可得k T/s0.15 T/s，将其代入可求E4.5 V，A错设平均电流为，由qttntn，在04 s穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为0.60.3 Wb00.18 Wb，代入可解得q6 C，B错.04
7、s内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律结合右手定则可得b点电势高，a点电势低，故C错由于磁感应强度均匀变化产生的电动势与电流均恒定，可得I1.5 A，由焦耳定律可得QI2Rt18 J，D对【答案】D6(多选)如图所示，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆有均匀磁场垂直于导轨平面若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB()A匀速滑动时，I10，I20B匀速滑动时，I10，I20C加速滑动时，I10，I20D加速滑动时，I10，I20【解析】AB杆做匀速运动时，AB杆两端电压与电容器两端电压相等，此时电容
8、器上无充放电，I20，但I10.当AB杆做加速运动时，电容器上有充电电流，故I10，I20.故应选AD.【答案】AD7.如图所示，边长为L的正方形线框，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域磁场的宽度大于L，以i表示导线框中的感应电流，从线框刚进入磁场开始计时，取逆时针方向为电流正方向，以下it关系图象，可能正确的是()【解析】边长为L的正方形线框，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，若进入磁场时所受安培力与重力沿斜面方向分力平衡，则线框做匀速直线运动，感应电流为一恒定值；完全进入磁场后磁通量不变，感应电流为零，线框在重力沿斜面方向的分力作用下做匀加速直
9、线运动；从磁场中出来时，感应电流方向反向，所受安培力大于重力沿斜面方向的分力，线框做加速度减小的减速运动，感应电流减小所以选项B正确【答案】B8如图所示，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l的正方形金属导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线共线，每条边的材料均相同从t0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域导线框中的感应电流i(取逆时针方向为正)、导线框受到的安培力F(取向左为正)、导线框中电功率的瞬时值P与通过导体横截面的电荷量q随时间变化的关系大致正确的是()【解析】 从t0开始，导线框的位置从0到
10、l，导线框切割磁感线的有效长度线性增加，感应电流也线性增加，导线框的位置从l到2l，导线框完全在磁场中，无感应电流，导线框的位置从2l到3l，导线框切割磁感线的有效长度线性减小，感应电流也线性减小，A正确；导线框的位置从l到2l，导线框完全在磁场中，无感应电流，所以不会受到安培力，B错误；导线框中电功率的瞬时值Pi2R，P随时间变化是二次函数关系，C错误；由qit知，q随时间变化是二次函数关系，D错误【答案】A9.如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心环内两个圆心角为90的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环
11、良好接触在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度逆时针转动，t0时恰好在图示位置规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t0开始转动一周的过程中，电流随t变化的图象是()【解析】导体杆OM在匀强磁场中垂直切割磁感线绕O逆时针方向转动，产生的感应电流大小为：i不变，转到没有磁场时，i0；并由右手定则可判断电流流经电阻R的方向【答案】C10如图所示，虚线左边区域内有垂直纸面向里的匀强磁场粗细均匀的电阻丝围成的正三角形闭合金属框架开始时全部处于匀强磁场中，在外力的作用下把框架匀速拉出磁场，下列说法正确的是()A框架匀速拉出过程中，回路总电动势均匀变大B框架匀速拉出过
12、程中，回路总电动势不变C外力F外随位移x的增大而线性增大D外力功率P随位移x的增大而线性增大【解析】框架匀速拉出过程中，有效长度l均匀增加，由EBlv知，回路总电动势均匀变大，选项A正确、B错误；因为框架做匀速运动，则F外F安BIl，故外力F外随位移x的增大而非线性增大，选项C错误；外力功率PF外v，v恒定不变，故P也随位移x的增大而非线性增大，选项D错误【答案】A11如图所示，圆形线圈半径为r，电阻为R，线圈内磁感应强度大小B随时间t变化的关系为Bkt(常数k0)，方向垂直纸面向里回路中滑动变阻器的电阻为2R，其他定值电阻为R，不计回路中导线电阻，不考虑导线周围的磁场对线圈内磁场的影响，当闭
13、合开关后，下列说法正确的是()A电容器的上极板带正电B圆形线圈两端的电压为kr2C当滑片位于滑动变阻器的中央时，电容器两端的电压为kr2D当把滑片置于滑动变阻器的最上端和中央时，与电容器串联的电阻热功率不同【解析】由楞次定律判断线圈中感应电动势方向，可知电容器下极板带正电，选项A错；线圈两端电压为路端电压，随着滑动变阻器滑片移动，路端电压变化，选项B错；当滑片位于滑动变阻器中央时，滑动变阻器与右端的电阻并联后，等效电阻为R，电路的总电阻为R，与电容器串联的电阻不分压，当导线处理，电动势kr2，所以电容器两端的电压ukr2，选项C对；与电容器串联的电阻在电路稳定时，热功率为零，选项D错【答案】C
14、二、非选择题12.法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究实验装置的示意图可用图表示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在河水中，间距为d.水流速度处处相同，大小为v，方向水平金属板与水流方向平行地磁场磁感应强度的竖直分量为B，水的电阻率为，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线和电键K连接到两金属板上，忽略边缘效应，求：(1)该发电装置的电动势；(2)通过电阻R的电流强度；(3)电阻R消耗的电功率【解析】(1)由法拉第电磁感应定律，有EBdv(2)两金属板间河水的电阻r由闭合电路欧姆定律，有I(3)由电功率公式PI2R，得P2R【答案】(1)Bdv(2)(3)2
15、R13边长为L0.2 m的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，穿过该区域磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示将边长为L/2，匝数n100，线圈电阻r1.0 的正方形线圈abcd放入磁场，线圈所在平面与磁感线垂直，如图甲所示求：(1)回路中感应电流的方向及磁感应强度的变化率；(2)在04.0 s内通过线圈的电荷量q；(3)06.0 s内整个闭合电路中产生的热量【解析】(1)在04.0 s内，回路中感应电流的方向为adcba，磁感应强度的变化率 T/s0.05 T/s在4.06.0 s内，回路中感应电流的方向为abcda，磁感应强度的变化率 T/s0.2 T/s(2)在04.0 s内，线圈
16、内产生的感应电动势E1n0.05 V回路中感应电流I10.05 A通过线圈的电荷量qI1t10.2 C(3)04. 0 s内，整个闭合电路中产生的热量Q1Irt11102 J在4.06.0 s内，同理可计算出I20.2 A，整个闭合电路中产生的热量Q2Irt28102 J06.0 s内整个闭合电路中产生的热量QQ1Q29102 J.【答案】(1)0.2 T/s(2)0.2 C(3)9102 J14轻质细线吊着一质量为m0.32 kg，边长为L0.8 m、匝数n10的正方形线圈，总电阻为r1 .边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图(甲)所示磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化规律如图(乙)所示，从t0开始经t0时间细线开始松弛，g10 m/s2.求：(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势；(2)在前t0时间内线圈的电功率；(3)求t0的值【解析】(1)由法拉第电磁感应定律得：EnnS1020.5 V0.4 V.(2)线圈中的电流为I A0.4 A线圈的电功率为PI2r0.16 W.(3)分析线圈受力可知，当细线松弛时有：F安nBt0Img，I，Bt02 T由题中图象(乙)知：Bt010.5t0，解得：t02 s.【答案】(1)0.4 V(2)0.16 W(3)2 s