1、第40讲不等式的综合应用1.已知1(x0，y0)，则xy的最小值是()A15 B6C60 D12.已知方程x22xlg(2a2a)0有一正根与一负根，则a的取值范围是()Aa0B0aCa0或a1Da0或a13.把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A2 cm2 B. cm2C2 cm2 D. cm24.(2011淮南月考)设0x1，则a，b1x，c中最大的一个是()Aa BbCc D无法判断5.若关于x的方程9x(4a)3x40有实数解，则实数a的取值范围是_6.对于函数f(x)x22x，在使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大
2、值Mmax1叫做f(x)x22x的下确界，对于a、bR，且a、b不全为0，的下确界是_7.购买某种汽车，购车的总费用(包括缴税)为5万元，每年应交保险费及汽油费合计6000元，汽车的维修费平均为：第一年1000元，第二年2000元，依等差数列逐年递增问这种汽车使用多少年报废合算？(商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用年平成本费的分摊年均维修费的分摊)8.(2012江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_9.f(x)是定义在(0，)上的增函数，对正实数x、y都有f(xy)f(x)
3、f(y)成立，则不等式f(log2x)0的解集为_ 10.已知函数f(x)(b0)的值域是1，3(1)求b、c的值；(2)判断函数F(x)lg f(x)，当x1，1时的单调性，并证明你的结论；(3)若tR，求证：lgF(|t|t|)lg.第40讲1C2.C3.A4.C5.(，86.7解析：设这种汽车使用n年报废合算，则每年的维修费用平均为1000n.由题意可知，每年的平均消耗费用f(n)500n65002650016500，当且仅当500n，即n10时，等号成立故这种汽车使用10年报废合算89解析：由值域为0，)，当x2axb0时，有a24b0，即b，所以f(x)x2axbx2ax(x)2.所
4、以f(x) (x)2c，解得x，x.因为不等式f(x)c的解集为(m，m6)，所以()()26，解得c9.9(1，2)解析：由已知x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)成立则令xy1，有f(11)f(1)f(1)，所以f(1)0.所以不等式f(log2x)0f(log2x)f(1)又因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以，所以1x2，所以f(log2x)0的解集是(1，2)10解析： (1)设y，则(y2)x2bxyc0，因为xR，所以的判别式0，即b24(y2)(yc)0，即4y24(2c)y8cb20由条件知，不等式的解集是1，3所以1，3是方程4y24(2c)y8cb20的两根，所以，所以c2，b2，b2(舍)(2)任取x1，x21，1，且x2x1，所以f(x2)f(x1)()，又x1x20，所以f(x2)f(x1)，lg f(x2)lg f(x1)，即F(x2)F(x1)所以F (x)在x1，1上为减函数(3)记u|t|t|，|u|(t)(t)|，即u，根据f(x)的单调性知f()f(u)f()，f()，f()，所以lgF(|t|t|)lg对任意实数t成立
