1、1011离散型随机变量及其分布列一、选择题1设是一个离散型随机变量，其分布列为：101P0.512qq2则q等于()A1 B1 C1 D1解析：由分布列的性质得：q1.答案：C2已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于()A. B. C. D.解析：P(2X4)P(X3)P(X4).答案：A3设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则P(0)的值为()A1 B. C. D.解析：设的分布列为：01Pp2p即“0”表示试验失败，“1”表示试验成功，设失败的概率为p，成功的概率为2p，由p2p1，则p.答案：C4在15个村庄中有7个村庄交通不
2、方便，现从中任意选10个村庄，而X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)解析：X服从超几何分布P(Xk)，故k4.答案：C5某射手射击所得环数X的分布列为：X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88 C0.79 D0.51解析：P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.280.290.220.79.答案：C6从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得次品数为1的概率()A. B. C. D.解析
3、：设随机变量X表示取出次品的个数，则X服从超几何分布，其中N15，M2，n3，它的可能的取值为0,1,2，相应的概率为P(X1).答案：B二、填空题7从装有3个红球，两个白球的袋中随机取出两个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为：X012P解析：当2球全为红球时0.3，当2球全为白球时0.1，当1红、1白时0.6.答案：0.10.60.38抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)_.解析：相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X2对应(1,1)；X3对应(1,2)，(2,1)；X4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)所以P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).答
4、案：9随机变量的分布列如下：101Pabc若a、b、c成等差数列，则P(|1)_.解析：a、b、c成等差数列，2bac，又abc1.b.P(|1)ac. 答案：三、解答题10某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求两人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列解析：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225.选出两人使用版本相同的方法数为CCCC350.故两人使用版
5、本相同的概率为：P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为：012P11.已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和质量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次(1)求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；(2)求取球次数的分布列解析：(1)从6个球中有放回地取3个球，共有63种取法其中三次中恰有两次取到蓝球的取法为(CCC3CC)种故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为：P.(2)设取球次数为，则的分布列为：123P12.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击五次，求恰有两次击中目标的概率；(2)假设这名射手
6、射击五次，求有三次连续击中目标，另外两次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击三次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在三次射击中，若有二次连续击中，而另外一次未击中，则额外加1分；若三次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总得分数，求的分布列解析：(1)设为射手在5次射击中击中目标的次数，则B.在5次射击中，恰有两次击中目标的概率为P(2)C23.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外两次未击中目标”为事件A，则P(A)P(A1A2A3)P(A2A3A4)P(A3A4A5)32323.(3)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(0)P()3；P(1)P(A1)P(A2)P(A3)22；P(2)P(A1A3)；P(3)P(A1A2)P(A2A3)22；P(6)P(A1A2A3)3.于是的分布列为：01236P