1、13函数的定义域和值域一、选择题1函数y的定义域为()A(0,8B(2,8C(2,8 D8，)解析：由题意可知，1lg(x2)0，整理得：lg(x2)lg10，解得2x8，故函数y的定义域为(2,8，选C.答案：C2若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)解析：由得0x1，选B.答案：B3设f(x)lg，则ff的定义域为()A(4,0)(0,4) B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2) D(4，2)(2,4)解析：由0，得f(x)的定义域为2x2.故解得x(4，1)(1,4)故ff的定义域为(4，1)(1,4)故应
2、选B.答案：B4函数ylog2xlogx(2x)的值域为()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)解析：ylog2xlogx21.故log2xlogx22或log2xlogx22.所以y3或y1.答案：D5(2014浙江联考)若函数f(x)的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是()A. B.C. D.解析：令tf(x)，则t3.易知函数g(t)t在区间上是减函数，在1,3上是增函数又g，g(1)2，g(3).可知函数F(x)f(x)的值域为.答案：C6设f(x)g(x)是二次函数，若fg(x)的值域是0，)，则g(x)的值域是()A(，11，)B(，10，)C0，)D1，)解析：f(x)
3、的图象如图所示：f(x)的值域为(1，)若fg(x)的值域为0，)，只需g(x)(，10，)，而g(x)为二次函数，所以g(x)0，)，故选C项答案：C二、填空题7已知函数f(x)ln(mx24mxm3)的定义域为R，则实数m的取值范围是_解析：f(x)定义域为R，mx24mxm30恒成立m0时，30恒成立m0时，要使f(x)定义域为R，只需0m1.综上所述：m的取值范围是0m1.答案：0m18已知函数f(x)，则函数yff(x)f的定义域是_解析：f(x)，则函数f(x)的定义域是x|x1，对于ff(x)，应有1，x2；对于f应有1，0x4，x的取值范围是2x4，即所给函数的定义域是2,4答
4、案：2,49已知f(x)(x|x|)，g(x)函数fg(x)_，值域为_解析：当x0时，g(x)x2，故fg(x)f(x2)(x2|x2|)(x2x2)x2；当x0时，g(x)x，故fg(x)f(x)(x|x|)(xx)0.fg(x)由于当x0时，x20，故fg(x)的值域为0，)答案：0，)三、解答题10(2014潍坊期末)设函数f(x)ln(x2ax1)的定义域为A.(1)若1A，3A，求实数a的取值范围；(2)若函数yf(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解析：(1)由题意，得所以a.故实数a的取值范围为.(2)由题意，得x2ax10在R上恒成立，则a240，解得2a2.故实数a的取值
5、范围为(2,2)11设f(x)，求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f(x)的定义域和值域相同解析：(1)若a0，则对于每个正数b，f(x)的定义域和值域都是0，)，故a0满足条件；(2)若a0，则对于正数b，f(x)的定义域为Dx|ax2bx00，)，但f(x)的值域A0，)，故DA，即a0不符合条件(3)若a0，则对正数b，f(x)的定义域D.由于此时f(x)maxf，故f(x)的值域为，则a4，综上所述：a的值为0或4.12已知函数f(x)x24ax2a6.(1)若函数f(x)的值域为0，)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求f(a)2a|a3|的值域解析：(1)函数的值域为0，)，16a24(2a6)02a2a30a1或a.(2)对一切xR函数值均为非负，8(2a2a3)01a，a30，f(a)2a|a3|a23a2，2.二次函数f(a)在上单调递减，ff(a)f(1)，即f(a)4，f(a)的值域为.