1、3.4 力的合成 教案生活中，常常见到这样的事例：要将一桶水从地面放到桌面上，力气大的同学，一只手就能把它提上桌面，力气小的同学可能要两个或三个人一起把它提上来；要使一辆推车在路上做匀速直线运动，可以用马来拉，也可以让一个人在前面拉，还可以一个人在前面拉，一个人在后面推这些例子说明同一个问题，一个力与多个力可以产生同样的效果。也就是可以用一个力来代替那几个力，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就是这个力的合力。那么，合力与分力的大小有什么关系呢？已知几个力求合力的过程，就叫力的合成，这节课我们就来讲解这个问题。一、力的合成1合力与分力 如果一个力作用在物体上与几个力共同作用在物体上产生的效果
2、相同，那么这个力就是那几个力的合力，那几个力就是这个力的分力。相同的效果包括使物体产生相同的形变或是使物体产生相同的加速度。2.合力与分力的关系（1）合力与分力是一种“等效替代”的关系 合力与分力是等效的含义是说，分力对物体共同作用的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同。从这个角度来说合力与分力可以等效替换，即合力与分力具有等效性。如我们可以用一只手提起一桶质量为m的水，此时施加的是一个竖直向上的力，也可以两个人抬起这桶水即施加两个互成角度的力（分力）代替这个力。再比如，如图所示，物体在力作用下处于静止状态，在力、共同作用下也能处于静止状态，即、共同作用的效果与力单独作用的效果相同，于是是
3、F1、F2的合力；F1、是力的分力，从作用效果上可以相互替换。即对于上图而言，可以认为没有、作用，而是有力作用，替换后，物体的运动状态保持不变。（2）合力与分力不是同时存在的 实际存在的是合力或分力。为研究问题的方便，我们才把实际的合力分解，或把实际的分力合成。这样进行受力分析时，合力与分力只能考虑其一，不能同时考虑，从这个角度看合力与分力是“有你无我，有我无你”的关系。顺便说一下，对物体受力分析时既不能增力，也不能丢力。一般只分析性质力(按力的性质命名的力)不分析效果力(按力的效果命名的力如动力、阻力、向心力等)。如果既考虑了某一个力(合力)，又考虑了它的分力(按效果分解的力)则物体受到的力
4、就重复了，即为增力。因此，对物体受力分析时对合力与分力只能考虑其一，要避免重复考虑力。 （3）合力与分力具有同物性 合成的诸力是作用在同一个物体上的力，作用于不同物体的力不能求合力，也就是说，只有共点的几个力才能谈它们的合力，所以合力与分力的受力物体是同一物体.（4）合力的存在具有无源性 把一个物体受到的几个性质不同的分力合成时，合力没有施力物体。如放在光滑斜面上的物体，它受到支持力FN与重力G，尽管这两个力不是同一性质的力，但它们可以合成，其合力为沿斜面向下，但该合力没有施力物体，分析受力时，不能画出该力。从这个角度看，合力的存在具有无源性。（5）合力大小的不确定性 如果分力大小一定，合力大
5、小是不确定的。合力可以比任一分力都大、都小、或比一分力大而比另一分力小、甚至与分力相等。如两个分力，当其夹角为零时，它们的合力为11N，比任何一分力都大；当其夹角为1800时，合力为1N，合力F比F1、F2都小。如两个分力，当其夹角为1800时，合力为4N，合力大于2N而小于6N。如两个分力当其夹角为1200时，F与每一分力的大小相等。从这个角度看，合力的大小具有不确定性。 （6）合力大小的有界性 合力的大小也不是任意的。两个共点力的合成，由矢量运算法则可得出合力F的取值范围为： ，即合力大于或等于两力大小之差的绝对值，小于或等于两力大小之和。例如，大小5N与大小2N的合力只能在3 N与7 N
6、之间，不可能是之外的其他值。从这个角度看，合力的大小具有界性。总结合力与分力的关系如下：等效性“等效性”是指合力对物体的作用效果与几个分力对物体的作用效果相同。替代性是指合力与几个分力间是相互替代关系，在进行受力分析时，几个分力与合力不能同时作为物体所受的力.换言之，在进行力的合成与力的分解计算时，若考虑合力，不能再考虑分力；若考虑分力，不能再考虑合力。同物性合成的诸力是作用在同一个物体上的力，作用于不同物体的力不能求合力，也就是说，只有共点的几个力才能谈它们的合力，所以合力与分力的受力物体是同一物体.合力存在的无源性几个不同性质的力可以合成但是却没有施力物体。合力大小的不确定性合力可以比分力
7、大，也可以等于分力，也可以比分力小.合力大小的有界性比如两个共点力的合力大于或等于两力大小之差的绝对值，小于或等于两力大小之和.3力的合成 一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。注意：力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果。（1）力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F、F的合力，可以把表示F、F的线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。（2）力的三角形法则把两个分力首尾相接，连接从始端到末端的有向线段，即表示它们的合力.如图所示.F F2
8、F1（3）共点的两个力F、F的合力F的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力的取值范围为。（4）共点的三个力的合力大小的取值范围是：合力的最大值：（三力共线，方向一致）合力的最小值的判定方法：用三个力中最大的一个力的值减去其余两个力，其结果为正，则这个正值为三个力合力的最小值；将其中的任意两个力先合成，确定出这两个力的合力的取值范围，若余下的第三个力在两个力的合力范围之内，则三个力的合力的最小值为零；若不在合理范围之内，则合力的最小值为其中最大的一个力的值减去其余两个力的值。（5）三个或三个以上共点力的合成如图所示，求解三个或三个以上共点力的合力时，可先求出任意
9、两个力的合力，再求出此合力与第三个力的总合力，依次类推，直到求完为止，求多力合力时，与求解的顺序无关。总之，力的合成遵循平行四边形定则，同时力的合成也遵循“同物性”和“同时性”的原则。“同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力；“同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力。例1 （多选）（2013山西省高三二诊）一个放置在光滑水平面上的物体同时受到两个水平方向的大小分别为3N和4N的力的作用，则其合力的大小可能是（ ）A.0.5N B.1N C.5N D.10N 解析：两个力的合力满足，所以3N和4N两个力的合力，选项BC正确。答案：BC。 例2 （多选）（2013上海卷）两个共点力Fl、F
10、2大小不同，它们的合力大小为F，则A.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B.F1、F2同时增加10N，F也增加10NC.F1增加10N，F2减少10N，F一定不变 D.若F1、F2中的一个增大，F不一定增大解析：根据力的矢量三角形，增大一倍后和原来的矢量三角形相似，均扩大相同的倍数，选项A正确；如果两个共点力大小相等且夹角等于120度，则有Fl-F2=F，选项B只是有可能，故B错误；只有F1、F2同向时，F1增加10N，F2减少10N，F才不变，选项C错误；如果F1、F2反向，且其中较小的分力增大，合力减小，选项D正确。答案：AD。 针对练习 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用
11、，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（ ）A.三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D.由题给条件无法求出合力大小【参考答案：B 解析：由图可知，F1和F2在竖直方向的分力等大反向，其合力为零；在水平方向的合力分别为和，因而三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向，B对。】二、验证力的平行四边形定则【实验目的】 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。【实验原理】 本实验采用的方法是等效法，即用互成角度的两个力与一个力产生相同的效果（即两个力共同作用使橡皮条伸长到结点，一个
12、力作用也使橡皮条伸长到结点。）看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在误差范围内相等，如果在实验误差范围内相等，就验证了力的平行四边形定则。【实验器材】 方木板、白纸、弹簧秤（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉若干、铅笔。【注意事项】1弹簧秤使用前应将弹簧秤水平放置，然后检查、矫正零点，需了解弹簧秤的量程、单位和最小刻度。读数时视线要正对刻度盘。2同一实验中的两只弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤自由端钩在一起对拉，若两只弹簧秤在在对拉的过程中，读数相同，则可选，若不同，应另换，直至相同为止。3用弹簧秤测拉力时，应使拉力沿弹簧秤的轴线方向。橡皮条、弹簧秤和细绳套应位于与纸
13、面平行的同一平面内。4同一次实验中，橡皮条拉长后的结点位置必须保持不变。5画力的图示时，应选定恰当的标度，尽量使图画得大一些，但也不要太大而画出纸外，要严格按力的图示要求和几何作图法作出合力。6拉橡皮条的细绳要稍长一些，以方便确定方向。7两个弹簧秤拉力的夹角不能太大也不能太小，夹角要适当。8在满足合力不超过弹簧秤量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下，应使拉力尽量大一些，以减小误差。9由作图法得到的和实际测量得到的不可能完全相等，但在误差允许的范围内可认为和相等即可。【数据处理及误差分析】 本实验的主要误差来源于读数、作图，此外还有弹簧秤本身的误差。因此，首先应检查弹簧秤的零刻度线是否准确，在
14、实验中拉细绳时必须保持弹簧与板面平行，读数时眼睛一定要正对刻度线，按有效数字记录示数，作图时要准确，两个力、间的夹角不能太大或太小，要按实验的要求操作、读数、作图，即使存在误差，也是正常的，不能用数据拼凑使实验非常完美，也不能只用特殊角度而不管其一般性。例1 （多选）（2012陕西省西工大附中高三第一次适应性测试）在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，橡皮条的一端固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，则下列说法中错误的是 。A同一次实验中，O点位置不允许变动B实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置C实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角
15、必须取90D实验中，要始终将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点解析：同一次实验中，O点位置不允许变动，否则合力变化，选项A说法正确；实验中，除了需记录弹簧测力计的读数和O点的位置外，还要记录细绳套或者弹力的方向，选项B说法错误；实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角可以取任何值，不一定要取90，选项C说法错误；实验中，如果先将其中一个弹簧测力计拉到最大量程，再调节，很容易使其超出量程，造成损坏，所以说法D错误。答案：BCD。例2 （2013浙江绍兴模拟）如图（1）是“验证力的平行四边形定则”实验示意图。
16、图甲表示在两个拉力F1、F2的共同作用下，将橡皮条的结点拉长到O点；图乙表示准备用一个拉力F拉橡皮条。（1）下列说法正确的是 A.甲实验时，只要记下两拉力的读数即可B.甲实验时，两个拉力的方向应互相垂直C.乙实验时，只须使橡皮条的伸长量与甲实验相等D.乙实验时，仍须将橡皮条的结点拉到O点（2）按甲图实验得到F1=8N，F2=10N，图（2）中小正方形的边长表示2N，F1、F2的方向如中虚线所示（虚线F2通过A点），请用力的图示法在图（2）中求出F1、F2的合力。解析：（1）本实验是用等效思想来探究求合力方法的，在用两个弹簧秤拉时，两拉力方向成一适当角度即可，此时必须记录的有两细绳方向、两弹簧秤
17、示数、结点O的位置，AB错误；两次拉动时，必须保证橡皮条的结点位置仍在O点，C错误，D正确。（2）按所给标度，严格做出平行四边形，利用方格得出对角线长是小正方形边长倍，所以合力。答案：（1）D （2）如图所示 针对练习1 （2013江苏省苏州市高三期末考试）如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计(图中未画出)通过细线拉橡皮条的端点，使其到达O点，此时+=90，然后保持M的示数不变，而使角减小，为保持端点位置不变，可采用的办法是_NMOA减小N的示数同时减小角 B减小N的示数同时增大角C增大N的示数同时增大角 D增大N的示数同时减小角针对练习2 “验证力的平行四边形
18、定则”的实验装置如图所示。（1）本实验采用的科学方法是（ ）A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法 D.建立物理模型法（2）某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，则细绳CO对O点的拉力大小为 N；（3）若两个弹簧秤的读数均为4N，且两弹簧秤拉力的方向相互垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧秤测量出它们的合力，理由是 。【参考答案：1.A 解析：两个分力（M、N两个测力计上的拉力）的合力大小和方向不变，其中一个分力的大小不变，而该分力与合力的夹角减小时，另一个分力的大小和夹角均减小，选项A正确。2.（1）B （2）2.60 （3）不能 因为这两个力的合力大小超出了
19、弹簧秤的量程 解析：（1）本实验是用等效替代法来探究合力与分力间的关系的，B对；（2）由弹簧秤读数规则知其拉力为N；（3）因这两个力的合力为，其大小已经超出了弹簧秤的量程。】二、共点力1共点力 几个力如果都作用于物体的同一点，或者它们的作用线能够相交于一点，这几个力称之为共点力。说明：一个具体的物体，其各力的作用点并非完全在同一点，如果这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响的话，可认为物体所受到的力就是共点力。2力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力。三、求解合力的常用方法1.图解法 从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力、，并构成一个平行四边形，这个平行四边形的对角
20、线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力与某一力的夹角，如图所示。1000N图中，合力与分力的夹角为。例 力F1=4N方向向北，力F2=3N方向向东，求这两个力的合力的大小和方向.解析：用1cm长的线段代表1N，作出F1的线段长3cm，F2的线段长4cm，并标明方向，如图所示.OF1F2F标度以F1和F2为邻边作平行四边形，连接两邻边所夹角的对角线.用刻度尺量出表示合力的对角线长度为5.1cm，所以合力的大小F=1N5.1=5.1N.用量角器量得F与F2的夹角=37，即合力的方向为东偏北37.说明：用图解法时，应先确定力的标度，在同一幅图上的各个
21、力都必须采用同一个标度，并且分力、合力的比例要适当，虚线、实线要分清，图解法简单、直观、但不够精确。2.计算法从力的作用点按照分力的作用方向画出力的平行四边形后，算出对角线所表示的合力的大小。说明：用计算法时，同样要作出平行四边形，只是可以不用取标度，各边的长度也不太严格。如图所示，设两分力、间夹角为，由数学知识得，由此可得，的大小由、的大小及其夹角决定。（1）当时，方向与、的方向一致；当时，；当时，方向与、中大的那个分力的方向一致。（2）若，两个分力的大小保持不变，当增大时，就减小；反之，当减小时，就增大。（3）合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，分力可能小于合力，也可能
22、等于合力或大于合力。（4）的取值范围为：（5）在几何关系上，由平行四边形定则可知，合力和分力、构成平行四边形，或构成“首尾相接”的封闭三角形，如图所示。例 用计算法重解例1。解析：利用平行四边形定则，作出力的示意图，如图所示 OF1F2F其对角线F为合力.则，由tan=3/4，故=37。注意：计算法是把复杂的矢量运算转化为几何上的边角的计算，在精确求解时常常采用这种方法.3.矢量三角形法 将两个分力F1和F2首尾相接，则由F1的首端指向F2的尾端的有向线段就表示合力F.例 （2013上海市十三校高三3月联考考试物理试题）如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1F2F3根据力的合
23、成，在四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是（ ）解析：本题考查矢量合成的三角形定则。根据三角形定则，求两个力的合力时，可以将它们首尾相接，其合力与这两个分力组成闭合三角形，方向由起点指向箭头，如选项A所示，F3就是F1与F2的合力；本题求解三个力的合力，可以先将两个力合成，再将求出的合力与第三个力合成，结合三角形定则可知，四个选项的合力分别为2F3、0、2F1和2F2，因为F1F2F3，所以A图合力最大。本题答案为A。答案：A。 点评：力和位移都是矢量，矢量的合成都遵循三角形定则或平行四边形定则（它们实质上是一样的）；如果把本题中的三个分力看做三个分位移，就可以把求合力转化为求合位移，
24、其结果是一样的，不妨比较一下，看哪种方法简单。四、巧求合力 求解合力的基本方法是应用“平行四边形定则”进行合成，原则上讲，该方法能够求解所有力的合成问题但是在有些具体问题的求解中，直接使用该方法显得比较麻烦这里给大家介绍几种通过思维转化，另辟蹊径的巧妙简洁的方法1.填补法例如图1所示，一质点受同一平面内的F1、F2、F3三个共点力的作用，且F1=F2=F3=20N，F1与F2，F2与F3的夹角均为60，试求这几个力的合力图1F1F26060F3图2F1F2F3F4F4解析：由于在同一平面内的三个等大且夹角互为120的力的矢量和为零，所以在这三个共点力F1、F2、F3上填补F与F，如图2所示，F
25、20N又F1，F3，F的夹角互为120，所以F1F3F=0，故质点所受合力的大小为F2F=40N，方向水平向左2.代换法例 三个夹角互为的共面力作用于一点，大小分别为20、30和40N，求这三个力的合力3030N10N30N30N10N解析：作出题中三个力的图，如图所示，其中20N的力用（3010）N等效代换，40N的力（30+10）N等效代换，则立即可知合力。3.组合法例 （2013吉林省长春市高三模拟）如图所示，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用于一点O， 构成一个正六边形的两邻边和三条对角线设F3=10N，试求这五个力的合力。F1F2ABOF3CF4DEF5解析：本题考查平行四边形
26、定则的应用，但有一定的思维技巧，需充分利用正六边形的几何特点连接AC、DC，四边形OACD是平行四边形，两条邻边为F1和F4组合，其对角线是F3根据平行四边形求合力的法则知F1和F4的合力为F3，同理由平行四边形OBCE知F2和F5的合力也是F3，所以F1、F2、F3、F4、F5的合力F3F330N用以上方法去求解相关的合力问题，不仅能达到事半功倍的效果，更重要的是能培养创新意识和创新能力，提高思维的灵活性和发散性五、力的合成应用例1 在举重运动中，举重运动员在抓举比赛中，为了减少杠铃上升的高度和发力，抓握杠铃的两手间要有较大的距离，使两臂上举后两臂成钝角。手臂伸直后所受力沿手臂方向.一质量为
27、75kg的运动员，在举起125kg的杠铃时，两臂成120角（如图1所示）。此时，运动员的每只手臂对杠铃的作用力及运动员对地面的压力大小分别为（）（ ）图1图260 60m杠g FFA.F=1250N， B. F=1250N，C. F=625N， D. F=722N，解析：对运动员和杠铃，整体处于平衡，有：；对杠铃，受力如图2所示，杠铃处于平衡，所以，可得：。正确选项为A。点评：根据题给条件“手臂伸直后所受力沿手臂方向”，故可知杠铃受到三个力的作用，而两手对杠铃的作用力的合力与杠铃的重力相平衡。例2 在奥运场上，蛙泳时，运动员的双脚向后蹬水，水受到向后的作用力，则人受到向前的作用力，这就是人体获
28、得的推进力。但是，在自由泳时，运动员下肢上下打水，为什么能获得向前的推进力呢?试说明其力学原理。解析：如图所示，由于双脚与水的作用是倾斜的，故双脚对水的作用是斜向下的，根据“力的作用是相互的”，水对双脚的作用力是斜向上的。其中P的分力和Q的分力即为下肢获得的推动力。当然，自由泳的向前推进力还来自手的划动.点评：注意下肢上下打水时的方位，确定水对脚的作用力方向，然后再将其分解，其水平分力即为运动员前进的推进力.例3 如图（甲）所示，为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方形，O、a、b、c、d等为网绳的结点.安全网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点.该处下凹至最低点时，网
29、绳dOe、bOg均成向上的张角，如图（乙）所示，此时O点受到向下的冲力大小为F，则这时O点周围每根绳承受的力的大小为 （ ）A. F B. F/2 C. F+mg D. (F+mg)/2解析：因dOe、bOg均成向上的张角，所以每根绳中的拉力大小相等，设为T.又根据力的合成原理知，dO、eO的合力等于为T，bO、gO的合力等于为T，所以，对O点有：，T=F/2。答案为B.点评：注意对称性，注意力的合成原理是解答本题的关键。拓展阅读 人间彩虹斜拉桥斜拉桥，又称斜张桥，是一种用许多根锚在塔柱上的斜向钢索拉住桥身的桥梁。每根钢索与桥身的连接处都是一个承重点，因此斜拉桥有着许多的承重点。一般只需要几个
30、支承塔柱的桥墩，就可使桥的主跨度很大，这样既便于施工，又便于通航。斜拉桥其实古已有之，但由于钢索所受的力很难计算和很难控制，所以一直没有得到发展。上世纪中叶，电子计算机的出现解决了索力计算的问题，而调整装置的完善解决了索力的控制问题，使得斜拉桥成为近50年内发展迅速、应用广泛的一种桥型。如今世界上已经建有3 000多座斜拉桥，著名的有日本的多多罗桥、法国的诺曼底大桥等。自1955年瑞典建成第一座现代化斜拉桥“斯特伦松德桥”以来，斜拉桥的历史已有53年了。我国于1975年建成了试验性的钢筋混凝土斜拉桥，即主跨为75.8 m的四川云阳汤溪河桥。至今已建成多座大型斜拉桥，其中2001年建造的南京长江
31、大桥，主跨度达628 m，居世界第三；1993年建造的上海杨浦大桥，主跨度602 m，居世界第四。此外，还有上海南浦大桥和徐浦大桥、香港丁九桥、重庆长二桥、铜陵长江大桥、武汉长江二桥等。拱形结构一提到鸡蛋，人们总有一种累卵之危的联想，因为蛋壳很薄，拿着时唯恐落地被打破。孵化成熟的雏鸡能很轻易地破壳而出。然而有一种情况，可能会让你感到一个很普通的生蛋也不是脆弱的东西:把蛋壳放在两手的掌心之间，用力挤压它的两端要用很大的力气才能压碎它，这是因为它具有“拱形结构”。另外，直径约为10 cm的灯泡周围所承受的空气压力有1800 N左右，为什么也压不碎呢?这也是因为它具有“拱形结构”。人在奔跑、跳跃、骑
32、车，甚至走路时，都要经受各种各样的振动冲击。计算表明，从高处跳下时，腿部受到的冲击力，有时可以达到几万牛，但是人体并没有因为这些冲击发生损坏。这要归功于人体中奇妙的构造:在人体中既有减振的弹簧又有结实的“拱桥”。人体像一个建在两个柱子上的大厦。上身的重力占人体的70，这些重力都通过脊柱而加在两条腿上。按建筑学的原理，两条腿的中间应该有一根很粗的“梁”才能承受住这么大的重力，这根“梁”必须十分结实，因为人体在运动中所产生的冲击力，有时是体重的十几倍、几十倍，甚至达到几万牛。但是，人体内找不到一根结实、厚重的“梁”。连接人体上身和两腿的是骨盆。骨盆很轻很薄，怎么能承受这么大的力量呢?原来骨盆实际上是一个“拱门”。拱的前下方通过耻骨拉紧，上身的重力通过脊柱末端的髂骨压到两个筋骨上，再传到大腿骨上。耻骨的连接使这个拱更加稳定，不受腿部运动的影响。这个拱不仅结实而且像弹簧一样能减震。在人的两只脚上有两个拱桥，就是平时我们所说的足弓，它是由一连串的小骨头组成的。它不仅能使人站立稳固，保护着足底的神经和血管免受压迫，还能起防震作用。