1、课时作业(四十)空间图形的基本关系与公理A级1(2011浙江卷)若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交2若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()A与直线a，b都相交B至少与a，b中的一条相交C至多与a，b中的一条相交D与a，b中的一条相交，另一条平行3正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直4下列命题正确的个数为()经过三点确定一个平面梯形可以确定一个平面两两相交的三条直线最多可以确定三个平面如果两个平
2、面有三个公共点，则这两个平面重合A0 B1C2 D35下列命题中不正确的是()A若a，b，laA，lbB，则lB若ac，bc，则abCa，b，ab，则aD若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外6已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)其中正确的是_7设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPb8在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异
3、面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)9.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)10.如图是一正方体ABCDA1B1C1D1，(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的
4、延长线于点G，连接FG.求证：直线FG平面ABCD，且直线FG直线A1B1.B级1如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面2如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求证AE与PB是异面直线；(2)求三棱锥AEBC的体积答案课时作业(四十)A级1B由题意知，直线l与平面相交，则直线l与平面内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项B是正确的2B若al，bl，则ab，故a，b
5、中至少有一条与l相交，故选B.3A直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交4C经过不共线的三点可以确定一个平面，不正确；两条平行线可以确定一个平面，正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，正确；命题中没有说清三个点是否共线，不正确5DlaA，lbB，Al，Aa，Bl，Bb.又a，b，A，B，l，故选项A正确；由公理4及线面平行的判定定理可知选项B、C均正确若直线上有两点在已知平面外，则该直线平行此平面或与此平面相交，故选项D不正确6解析：如图，取BC的中点O，连接MO，NO，则OMAC，ONBD，在MON中，MNOMON(AC
6、BD)，正确答案：7解析：当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：8解析：对于可举反例，如ABCD，A，B，C，D没有三点共线，但A，B，C，D共面对于由异面直线定义知正确，故填.答案：9解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误答案：10解析：(1)如图，连接AC，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角
7、由AB1ACB1C可知B1CA60，即A1C1与B1C所成角的大小为60.(2)如(1)中图，连接BD，ACA1C1，AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角EF是ABD的中位线，EFBD.又ACBD，EFAC，即所求角的大小为90.11证明：已知E是CD的中点，在正方体ABCDA1B1C1D1中，有A平面ABCD，E平面ABCD，所以AE平面ABCD.又因为AEBCF，所以FAE.从而F平面ABCD.同理G平面ABCD，所以FG平面ABCD.因为EC綊AB，故在RtFBA中，CFBC，同理DGAD.又在正方形ABCD中，BC綊AD，所以CF綊DG.所以四边形CFGD是平行四边形所以FGCD.又CDAB，ABA1B1，所以直线FG直线A1B1.B级1A连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上A，M，O三点共线2解析：(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为，A，B，E，平面即为平面ABE，P平面ABE，这与P平面ABE矛盾，所以AE与PB是异面直线(2)因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为PA1，VAEBCVEABC1.
