1、高二月考数学试卷一、单选题1.下列命题中正确的是（ ） A.若ab，则B.若ab，cd，则 C.若ab，cd，则acbdD.若ab0，ab，则 2.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（ ） A.79B.79.5C.80D.81.53.已知直线的方程为 ，则该直线的倾斜角为 A.B.C.D.4.某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X的期望为（ ） A.0.4B.0.36C.0.16D.0.65.函数f(x)是定义域为R的可导函数，且对任意实数x都有成立若当时，不等式成立，设， ， ， 则a，b，c的大小关系是（）A.bacB.abcC.cbaD.acb6.已知为虚数单位
2、，复数 ，则 （ ） A.B.2C.D.7.函数的导函数为（）A.B.C.D.8.设 ， ， ，则 ， ， 的大小是（ ） A.B.C.D.9.若直线的方向向量与平面 的法向量夹角为 ，则直线与平面 所成角为（ ） A.30B.120C.150D.6010.复数的共轭复数是（）A.2+iB.2iC.1+iD.1i11.若倾斜角为的直线l通过抛物线的焦点且与抛物线相交于M,N两点，则线段MN的长为( )A.B.8C.16D.12.下列函数中，其图像与函数 y=e2x 的图像关于直线 x=2 对称的是（ ） A.B.C.D.13.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为
3、()A.B.C.D.14.正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点E，F，且 ，则 ； 平面ABCD； 三棱锥 的体积是定值； 的面积和 的面积相等以上命题中正确的是（ ） A.B.C.D.15.P是双曲线=1（a0，b0）右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A.aB.bC.cD.a+bc16.已知双曲线的渐近线为 ，实轴长为4，则该双曲线的方程为（ ） A.B.或 C.D.或 17.数列前n项和为， 已知， 且对任意正整数m、n，都有， 若恒成立则实数a的最小值为（）A.B.C.D.218.设an为等差数列，|a3|=|a9|，公差d0，
4、则使前n项和Sn取得最大值时正整数n=（ ） A.4或5B.5或6C.6或7D.8或919.设等比数列an的前n项和为Sn ， 则x=S2n+S22n ， y=Sn（S2n+S3n）的大小关系是（）A.xyB.x=yC.xyD.不确定20.已知f(x)x3x ， 若a ， b ， cR，且ab0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值( )A.一定大于0B.一定等于0C.一定小于0D.正负都有可能二、填空题21.大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，1OO加以统计，得到如图所不
5、的频率分布直方图已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为_.22.曲线 在点 处的切线方程为_. 23.如图，在三棱锥 中， 底面 ，底面 为边长为1的等边三角形， ，则A与平面 的距离为_. 24.若 点坐标为 ， 是椭圆 的下焦点，点 是该椭圆上的动点，则 的最大值为 ，最小值为 ，则 _ 25.设是第三象限角，则是第_象限角 26.已知直三棱柱 的6个顶点都在球 的球面上若 ， ， ， ，则球 的体积为_ 三、解答题27.某湿地公园占地约44万 ，风景优美，吸引了大批市民前来游玩、健身.当地政府为了开展全民健身活动，组织了跑步队，并给每位队员发放统
6、一服装，吸引了越来越多的市民加入跑步队.组织者统计了跑步队成立一个月内每一天队员的人数，用x表示跑步队成立的天数，y表示当天跑步队的人数，给出部分数据如下表所示： 第x（天）1491625y（人）4080120140160经研究发现，可以用 作为y关于x的回归方程类型.参考数据：108111920768097955其中 ， ， ， .参考公式：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， .（1）根据表中的数据，建立y关于x的回归方程； （2）请预测第36天跑步队的人数. 28.已知双曲线与椭圆 的焦点相同,且它们的离心率之和等于 （1）求双曲线的离心率的值 （2）
7、求双曲线的标准方程 29.已知点 在抛物线 上， 点到抛物线 的焦点 的距离为2，直线 与抛物线交于 两点.（1）求抛物线 的方程； （2）若以 为直径的圆与 轴相切，求该圆的方程. 30.如图，F1 ， F2分别是椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF2=60 （1）求椭圆C的离心率； （2）若a=2，求AF1B的面积 31.在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PDx轴于点D，记满足 = （ + ）的动点M的轨迹为 （）求轨迹的方程；（）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点
8、，射线OG交轨迹于点Q，且 = ，R证明：2m2=4k2+1；求AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值32.我国古代数学名著九章算术中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑bi no某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室 ， 是边长为2的正方形 （1）若 是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图； （2）若 ， 在 上，证明： ，并回答四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论
9、）；若不是，请说明理由； （3）当阳马 的体积最大时，求点 到平面 的距离 33.已知公差不为0的等差数列 的首项 ，前 项和为 ，且 ， ， 成等比数列，数列 满足： （1）求数列 ， 的通项公式： （2）设 ，求证： 34.已知函数 ，其中 R （1）当 时，求函数 在 上的值域； （2）若函数 在 上的最小值为3，求实数k的取值范围 35.设圆 的圆心为A ， 直线过点B（1,0）且与 轴不重合，交圆A于C ， D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （）证明： 为定值，并写出点E的轨迹方程； （）设点E的轨迹为曲线C1 ， 直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两
10、点， 求证： 是定值，并求出该定值.答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 A 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 A 6.【答案】 A 7.【答案】 C 8.【答案】 D 9.【答案】 D 10.【答案】 D 11.【答案】 B 12.【答案】 B 13.【答案】 C 14.【答案】 C 15.【答案】 A 16.【答案】 D 17.【答案】 A 18.【答案】 B 19.【答案】 B 20.【答案】 A 二、填空题21.【答案】 800 22.【答案】 23.【答案】 24.【答案】 25.【答案】 二 26.【答案】 三、解答题27.【答案】 （1）解： ，令
11、 ， ， ， ， ， ， ，把样本点的中心 代入 ，得 ， ，y关于x的回归方程式： （2）解：将 代入 中，得 ， 故预测第36天跑步队的人数为198人28.【答案】 （1）解：在椭圆 中 所以 即c=4又椭圆的焦点在 轴上,所以其焦点坐标为 , ,离心率 根据题意知,双曲线的焦点也应在 轴上,坐标为 且其离心率等于 （2）解：故设双曲线的方程为 所以 于是双曲线的方程为 29.【答案】 （1）解：抛物线 的准线为 ，由抛物线定义和已知条件可知 ，解得 ，故所求抛物线方程为 .（2）解：联立 ，消 并化简整理得 .依题意应有 ，解得 .设 ，则 ，设圆心 ，则应有 .因为以 为直径的圆与 轴
12、相切，得到圆半径为 ，.所以 ，解得 .所以 ，所以圆心为 .故所求圆的方程为 .30.【答案】 （1）解：由题意可知，AF1B为等边三角形，a=2c，e= = = ，椭圆C的离心率 （2）解：由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，则b2=a2c2 ， b= ，椭圆方程为： ，A（0， ），F2（1，0），直线AC的斜率k=tanAF1F2= ，直线AC的方程为y0= （x1）= x+ ， ，解得： 或 （舍）点B的坐标为（ ， ），所以= + = 丨F1F2丨丨AO丨+ 丨F1F2丨丨yB丨= 2 + 2 = ，AF1B的面积 31.【答案】 解：（）设M（x，y），P（x0 ， y0），
13、则D（x0 ， 0），且x02+y02=4， = （ + ），x0=x，y0=2y，代入可得x2+4y2=4；（）证明：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由直线代入椭圆方程，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，x1+x2= ，x1x2= （1）y1+y2=k（x1+x2）+2m= ，又由中点坐标公式，得G（ ， ），将Q（ ， ）代入椭圆方程，化简，得2m2=1+4k2 ， （2）解：由（1），（2）得m0，1且|x1x2|= ，（3）结合（2）、（3），得SAOB= ，（1，+），令 =t（0，+），则S= 1（当且仅当t=1即= 时取等号），= 时，S取得最大
14、值132.【答案】 （1）解：画出堑堵的三视图: （2）解：如图,连接 和 . 由题意可知: 面 , 在平面 又 面 故: ,可得 为直角三角形.由题意可知 , , 都是直角三角形.四面体 四个面都是直角三角形,故四面体 是鳖臑.（3）解： 在 中, 根据均值不等式可得: ( 取得等号)由题意可知, 面 阳马 的体积为: ( 取得等号)以 为顶点,以 底面求三棱锥 体积:,设 到面 距离为 以 为顶点,以 底面求三棱锥 体积:解得: 33.【答案】 （1）设等差数列 的公差为 ，其中 ， 因为 ， ， 成等比数列，所以 ，可得 ，所以 ，又由 ，可得 ，解得 或 （舍去，所以 ，则 ，又因为
15、，则 ，所以 .（2）由题意，可得 ， 所以 ，故 34.【答案】 （1）解： 时， 则 令 得 列表 + - + 单调递增 单调递减 单调递增 21 由上表知函数 的值域为 （2）解：方法一： 当 时， ，函数 在区间 单调递增 所以 即 （舍） 当 时， ，函数 在区间 单调递减 所以 符合题意 当 时, 当 时， 区间在 单调递减 当 时， 区间在 单调递增 所以 化简得： 即 所以 或 （舍） 注：也可令 则 对 在 单调递减 所以 不符合题意 综上所述：实数 取值范围为 方法二： 当 时， ，函数 在区间 单调递减 所以 符合题意 当 时， ，函数 在区间 单调递增 所以 不符合题意 当 时, 当 时， 区间在 单调递减 当 时， 区间在 单调递增 所以 不符合题意 综上所述：实数 取值范围为 35.【答案】 解：（I）因为 ， ，故 ， 所以 ，故 .又圆 的标准方程为 ，从而 ，所以 ，由题设得 ， ， ，由椭圆定义可得点 的轨迹方程为： （ ）. （II）依题意：与 轴不垂直，设的方程为 , , .由 得, .则 ， .所以 .同理： 故 (定值)