1、课时跟踪训练(八)法拉第电磁感应定律的综合应用A级双基达标1.如图所示,两平行光滑金属导轨水平放置,导轨间接有电阻R,置于匀强磁场中,导轨上垂直搁置两根金属棒ab、cd。当用外力F拉动ab棒向右运动的过程中,cd棒将会()A保持静止B向左运动C向右运动 D向上跳起解析:选C当用外力F拉动ab棒向右运动,根据右手定则,在ab棒中产生从b到a的电流,则在cd棒中有从c到d的电流,根据左手定则,cd棒受到向右的安培力,所以cd棒将会向右运动。故C正确,A、B、D错误。2一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面 (纸面)向里,如图甲所示,磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示
2、,以垂直纸面向里为正方向。以I表示线圈中的感应电流,以图甲所示线圈上箭头所示方向的电流为正,则图中的It图像正确的是()解析:选A由题图乙可知01 s内和34 s内磁感应强度B随时间t增加,且是线性增加,由楞次定律和法拉第电磁感应定律知,感应电流方向与图甲中电流方向相反,且恒定不变。12 s内和56 s内磁感应强度B随时间t减小,且线性减小,由楞次定律和法拉第电磁感应定律知电流与图甲中电流方向相同,为正且恒定不变。23 s内和45 s内,磁感应强度不变,故无感应电流,综上可知A正确。3.水平放置的金属框架cdef处于如图所示的磁场中,金属棒ab处于粗糙的框架上且与框架接触良好,从某时刻开始,磁
3、感应强度均匀增大,金属棒ab始终保持静止,则()Aab中电流增大,ab棒所受摩擦力也增大Bab中电流不变,ab棒所受摩擦力也不变Cab中电流不变,ab棒所受摩擦力增大Dab中电流增大,ab棒所受摩擦力不变解析:选C磁感应强度均匀增大时,磁通量的变化率恒定,故回路中的感应电动势和感应电流都是恒定的;又金属棒ab所受的摩擦力等于安培力,即FfF安BIl,故当B增大时,摩擦力增大,选项C正确。4.A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成,它们的半径之比rArB21,在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域,磁场方向垂直于两导线环所在的平面向里,如图所示。在磁场的磁感应强度随时间均匀增大
4、的过程中,下列说法正确的是()AA环内所产生的感应电动势大于B环内所产生的感应电动势B两导线环内所产生的感应电动势大小相等C流过A、B两导线环的感应电流的大小之比为14D流过A、B两导线环的感应电流均为顺时针方向解析:选B某一时刻穿过A、B两导线环的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量,设磁场区域的面积为S,则BS,由ES(S为磁场区域面积),对A、B两导线环,得1,A错误,B正确;由I,R(S1为导线的横截面积),l2r,得,C错误;根据楞次定律可知,流过A、B两导线环的感应电流的方向均为逆时针方向,D错误。5.(2022浙江1月选考)如图所示,将一通电螺线管竖直放置,螺线管内部形成方向
5、竖直向上、磁感应强度大小Bkt的匀强磁场,在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管,其电阻率为、高度为h、半径为r、厚度为d(dr),则( )A从上向下看,圆管中的感应电流为逆时针方向B.圆管的感应电动势大小为C圆管的热功率大小为D轻绳对圆管的拉力随时间减小解析:选C穿过圆管的磁通量向上逐渐增加,则根据楞次定律可知,从上向下看,圆管中的感应电流为顺时针方向,A错误;圆管的感应电动势大小为Er2kr2,B错误;圆管的电阻R,圆管的热功率大小为P,C正确;根据左手定则可知,圆管中各段所受的安培力方向指向圆管的轴线,则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力,不随时间变化,D错误。6多选如图所
6、示,一金属线框abcd从离磁场区域上方高h处自由下落,然后进入与线框平面垂直的匀强磁场中。在进入磁场的过程中,可能发生的情况是()A线框做变加速运动B线框做匀加速运动C线框做匀减速运动D线框做匀速运动解析:选AD在进入磁场的过程中,若安培力等于重力,即mg,线框做匀速运动,D可能。若安培力大于重力,线框做减速运动,随着速度的变化安培力也发生变化,由牛顿第二定律可知,加速度大小也发生变化,不是匀变速直线运动,C不可能;若安培力小于重力,线框做加速运动,但随着向上的安培力的逐渐增大,加速度逐渐减小,线框做的也是变加速直线运动,B不可能、A可能。7.如图所示,质量为m的金属环用细线悬挂起来,金属环有
7、一半处于水平且与环面垂直的匀强磁场中,从某时刻开始,磁感应强度均匀减小,则在磁感应强度均匀减小的过程中,关于细线拉力大小的下列说法中正确的是()A大于环重力mg,并逐渐减小B始终等于环重力mgC小于环重力mg,并保持恒定D大于环重力mg,并保持恒定解析:选A根据楞次定律知圆环中感应电流方向为顺时针,再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下,对圆环受力分析,根据受力平衡有FTmgF,得FTmg,FBIl,根据法拉第电磁感应定律IS,可知I为恒定电流,联立上式由B均匀减小,推知F减小,则由FTmgF知FT减小,选项A正确。8.(2021北京等级考)如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,水平U形导体框
8、左端连接一阻值为R的电阻,质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动,最终停在导体框上。在此过程中()A导体棒做匀减速直线运动B导体棒中感应电流的方向为abC电阻R消耗的总电能为D导体棒克服安培力做的总功小于mv02解析:选C导体棒向右运动,根据右手定则,可知导体棒中电流方向为b到a,再根据左手定则可知,导体棒受到向左的安培力,根据法拉第电磁感应定律,可得产生的感应电动势为EBLv0,感应电流为I,故安培力为FBIL,根据牛顿第二定律有Fma,可得av0,随着速度减小,加速度不断减小,故导体棒不是做匀减速直线运动,选项A
9、、B错误;根据能量守恒定律,可知回路中消耗的总电能为Qmv02,因R与r串联,则消耗的电能与电阻成正比,则R消耗的电能为QR Q,选项C正确;整个过程只有安培力做负功,根据动能定理可知,导体棒克服安培力做的总功等于mv02,选项D错误。9.如图所示,固定于水平桌面上的金属框架cdef,处在竖直向下的匀强磁场中,金属棒ab搁在框架上,可无摩擦地滑动。初始时adeb构成一个边长为l的正方形,金属棒接入电路的电阻为r,其余部分电阻不计。开始时磁感应强度大小为B0。(1)若从t0时刻起,磁感应强度均匀增加,每秒增加k,同时保持金属棒静止,求金属棒中的感应电流大小和方向;(2)在上述(1)情况中,始终保
10、持金属棒静止,当tt1末时需加的垂直于金属棒的水平拉力为多大?解析:(1)根据法拉第电磁感应定律得ESkl2再根据欧姆定律得I根据楞次定律判断,回路中的电流方向为逆时针方向,金属棒中电流方向从b到a。(2)要保持金属棒静止,需使作用到金属棒上的力平衡,即水平拉力等于金属棒受到的安培力FF安BIl(B0kt1)l(B0kt1)。答案:(1)方向从b到a(2)(B0kt1)B级选考提能10.如图所示,足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置,且都倾斜着与水平面成夹角。在导轨的最上端M、P之间接有电阻R,不计其他电阻。导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨,当没有磁场时,ab上升的最大高度为H;若存在垂直导
11、轨平面的匀强磁场,ab上升的最大高度为h。在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直,且初速度都相等。关于上述情景,下列说法正确的是()A两次上升的最大高度相比较为HhB有磁场时ab所受合力做的功等于无磁场时合力做的功C有磁场时,电阻R产生的焦耳热为mv02D有磁场时,ab上升过程的最小加速度大于gsin 解析:选B当有磁场时,ab除受到沿斜面向下的重力的分力外,还切割磁感线产生感应电流,故受到安培力的作用,所以两次上升的最大高度相比较为hH,两次动能的变化量相等,所以ab所受合力做的功相等,A错误,B正确;有磁场时,电阻R产生的焦耳热小于mv02,ab上升过程的最小加速度为gsin (即刚开始向上
12、运动时的加速度),C、D错误。11(2021全国甲卷)多选由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落,一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域,磁场的上边界水平,如图所示。不计空气阻力,已知下落过程中线圈始终平行于纸面,上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前,可能出现的是()A甲和乙都加速运动B甲和乙都减速运动C甲加速运动,乙减速运动D甲减速运动,乙加速运动解析:选AB两线圈的质量相等,线圈所用材料相同,则体积相同,甲线圈的匝数是乙线圈的2倍,则
13、甲的横截面积是乙的一半,长度是乙的2倍,由电阻定律可知,甲的电阻是乙的电阻的4倍;两线圈从同一高度同时由静止开始下落,则到达磁场上边界时两线圈的速度相同,设乙线圈的匝数为n,两线圈的边长均为l,两线圈进入磁场后,乙受到的安培力F乙nBIl,甲受到的安培力F甲,可见,甲、乙受到的安培力大小相同,重力也相同,则运动情况相同,A、B正确。12如图甲所示,不计电阻的平行金属导轨竖直放置,导轨间距为l1 m,上端接有电阻R3 ,虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m0.1 kg、电阻 r1 的金属杆ab,从OO上方某处垂直导轨由静止释放,杆下落过程中始终与导轨保持良好接触,杆下落过程中的vt图像如图乙所示(取g10 m/s2)。求:(1)磁感应强度B的大小;(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中,电阻R上产生的热量。解析:(1)由题图知,杆自由下落0.1 s后进入磁场,并在磁场中以v1.0 m/s做匀速运动。产生的电动势EBlv杆中的电流I杆所受安培力F安BIl由平衡条件得mgF安代入数据解得B2 T。(2)电阻R上产生的热量QI2RtRt0.075 J。答案:(1)2 T(2)0.075 J