1、河南豫南九校20102011学年高三第一次联考文科数学试题命题学校：上蔡第一高级中学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分球的表面积公式S=4其中R表示球的半径球的体积公式V=其中R表示球的半径参考公式：考试结束后，将答题卡交回。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk （k=0,1,2,n）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集I是实
2、数集R, 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C.D.2已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知命题p： （ ）ABCD4. 函数的图象是（ ）5在的切线中，斜率最小的切线方程为（ ）A BC D6以下四个命题中，其中正确的个数为（ ）命题“若”的逆否命题；“”是“”的充分不必要条件命题“若q1，则x22xq0有实根”的否命题；若A1 B2 C3 D47下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D8已知函数在内单调递减，那么实数a的取值范围是（ ）A . B .
3、C. D. 9已知都是正实数， 函数的图象过（0,1）点，则的最小值是（ ）A B C D10已知函数的导函数为，若 对任意实数x，都有)则可以是（ ） A. B. C. D.11若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ）A BC D12现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时，当中一个为正奇数另一个为正偶数时，则集合中的元素个数是 （ ）A22BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）13已知 14已知点P(x、y)满足不等式组，则的最大值是 .15函数上为增函数，则实数的取值范围是_16下列说法中： 函数与的图象没有公共点
4、； 若定义在R上的函数满足，则函数周期为6 ； 若对于任意，不等式恒成立，则；函数的值域为,则；其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和； （1）求数列和的通项公式；（2）记，求证：数列为递减数列。18（本小题满分12分） 某批发市场对某商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该
5、种商品两周销售利润的和(单位:千元)若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求两周销售利润的和小于或等于12千元的概率C1B1A1BADC（第19题图）19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，为 中点. （1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体20已知椭圆的离心率，短轴长为.（1）求椭圆方程；（2）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率k的直线与椭圆交于不同的两点、是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性； （2）求函数在上的最大值.四、选考题（请考生在第22、23、题中
6、任选一题做答，作答时，请注明题号；若多做，则按22题计入总分，满分10分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22选修41：几何证明选讲如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC.（1）求证：FB=FC； （2）求证：FB2=FAFD；FEDCBA23选修45：不等式证明选讲已知函数（1）试求的值域；(2)设若对，恒有成立，试求实数的取值范围2010年9月28日豫南九校2010年高三第一次模底考试数学试题（文科）参考答案命题学校：上蔡第一高级中学 评卷注意事项1、 本解答每题只给出了一种解法，如果考生的解法与本解答不同，请
7、认真评阅，并比照本解答相应给分.2、 如果考生的解答中某一步出现问题，但并没有改变该题后继部分的难度和考查内容，且后继部分的解答正确可适当给分，但最多不能超过后继部分应得分数的一半，如果后继部分有较多错误，就不给分.3、 只给整数分数.选择题，填空题不给中间分.一、选择题：DBCAD DCCAD DC二、填空题： (13.) (14) 5 (15) 16; 三：解答题：17解：（）由 题意得公差2分所以4分由6分得 所以8分 （）由（）得数列为递减数列12分18解：（1）周销售量为2号，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3. 4分 （2）由题知该商品两周可能销售4、5、6吨，所以的可能
8、值为8、10、12、且 所以两周销售利润的和小于或等于12千元的概率为 12分C1B1A1BADC（第19题图）19. 解析：（1）又由直三棱柱性质知 2分平面 又平面 4分（2）由，为中点，可知，即 6分。又 平面 又平面，故平面平面 9分（3）解： 12分20.解：（1）椭圆方程是4分（2）由已知条件，直线:，代入椭圆方程得整理得由已知得，解得或6分设，则，由方程，又而，,所以共线等价于，将代入上式，解得,10分又或，故没有符合题意的常数2分21. （），（1）时，函数在单调递增； （2）时，函数在单调递增；单调递减.5分（）（1）时，函数在上单调递增，最大值为； （2）时，函数在上单调递减，最大值为；（3）时，函数在单调递增；单调递减，最大值为.12分22. 解：（）AD平分EAC，EAD=DAC FEDCBA四边形AFBC内接于圆，DAC=FBC EAD=FAB=FCB，FBC=FCB，FB=FC -（5分）（）FAB=FCB=FBC ，AFB=BFD， FBAFDB，FB2=FAFD-（10分）23； （）函数可化为, 5分 () 若，则，即当时，又由（）知 8分若对，恒有成立，即，即a的取值范围是 10分w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m