1、2016-2017学年山西省晋中市榆社中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1两条直线l1：2x+y+c=0，l2：4x+2y+c=0的位置关系是（）A平行B垂直C平行或重合D不能确定2如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A12B14C16D203直线2x2y+1=0的倾斜角是（）A30B45C120D1354已知是平面，a，b是直线，且ab，a平面，则b与平面的位置关系是（）Ab平面Bb平面Cb平面Db与平面相交但不垂直5已知直线x
2、+（m2m）y=4m1与直线2xy5=0垂直，则m的值为（）A1B2C1或2D16已知圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）2=1的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离7正方体ABCDA1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A0B45C60D908已知A（2，4）关于直线xy+1=0对称的点为B，则B满足的直线方程为（）Ax+y=0Bxy+2=0Cx+y5=0Dxy=09下列四个结论：两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第
3、三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）A0B1C2D310如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D1211圆x2+y2+2x+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共（）个A1B2C3D412平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若直线3x+y+a=0把圆x2+y22x4y=0分成面积相等的两部分，则a的值为14
4、已知正方体不在同一表面上的两顶点坐标为（1，2，1），（3，2，3），则正方体的体积为15如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为16已知直线l：xy+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点则|CD|=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，已知E、F两点分别是正方形ABCD边AD、AB的中点，EF交AC于点M，GC垂直于ABCD所在平面求证：EF平面GMC18已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x2y1=0求：（）
5、直线l的方程；（）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=2，点D是棱AA1的中点（1）证明：平面BDC1平面BDC1；（2）求三棱锥C1BDC的体积20已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程21在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EFBC且EF=BC（I）证明：FO平面CDE；（）设BC=CD，证明EO平面CDF22已知圆x2+y2+2ax2ay+2a24a=0（0a4）的圆心为C，直线l：y=x+m（1）若m=4，求直线l
6、被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4变化时，求m的取值范围2016-2017学年山西省晋中市榆社中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1两条直线l1：2x+y+c=0，l2：4x+2y+c=0的位置关系是（）A平行B垂直C平行或重合D不能确定【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用斜率存在的两条直线平行或重合的充要条件作出选择【解答】解：由直线l1：2x+y+c=0，l2：4x+2y+c=0，可得斜率都等于，当c=0时，两直线重合；当c
7、0时，两直线相互平行综上所述，两直线平行或重合故选：C2如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为4的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A12B14C16D20【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图可判断这个几何体为圆柱体，根据题意可知底面半径以及高，易求体积【解答】解：综合正视图，侧视图和俯视图可以判断出这个几何体是圆柱体，且底面圆的半径2，高为4，那么圆柱体的体积是：224=16，故选：C3直线2x2y+1=0的倾斜角是（）A30B45C120D135【考点】直线的倾斜角【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率
8、等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：由直线2x2y+1=0变形得：y=x+所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为，即tan=1，0，180），=45故选B4已知是平面，a，b是直线，且ab，a平面，则b与平面的位置关系是（）Ab平面Bb平面Cb平面Db与平面相交但不垂直【考点】平面的基本性质及推论【分析】只要证明b与平面内任意一条直线都垂直，利用ab，a平面，可证b【解答】解：设m是内的任意一条直线a平面，mamabbmm是内的任意一条直线b故选B5已知直线x+（m2m）y=4m1与直线2xy5=0垂直，则m的值为（）
9、A1B2C1或2D1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线的垂直关系可得2（m2m）=0，解方程可得【解答】解：直线x+（m2m）y=4m1与直线2xy5=0垂直，2（m2m）=0，解得m=1或2，故选：C6已知圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x1）2+（y1）2=1的位置关系是（）A内切B相交C外切D相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（ya）2=a2 （a0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的
10、距离d=，圆M：x2+y22ay=0（a0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x1）2+（y1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，R+r=3，Rr=1，RrMNR+r，即两个圆相交故选：B7正方体ABCDA1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A0B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据异面直线所成角的定义，把直线CN平移和直线B1M相交，找到异面直线B1M与CN所成的角，解三角形即可求得结果在平移直线时经常用到遇到中点找中点的
11、方法【解答】解：去AA1的中点E，连接EN，BE角B1M于点O，则ENBC，且EN=BC四边形BCNE是平行四边形BECNBOM就是异面直线B1M与CN所成的角，而RtBB1MRtABEABE=BB1M，BMB1=AEB，BOM=90故选D8已知A（2，4）关于直线xy+1=0对称的点为B，则B满足的直线方程为（）Ax+y=0Bxy+2=0Cx+y5=0Dxy=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设B（a，b），由A（2，4）关于直线xy+1=0对称的点为B，列出方程组，求出B（3，3），由此能求出结果【解答】解：设B（a，b），A（2，4）关于直线xy+1=0对称的点为B，解得
12、a=3，b=3，B（3，3），在A中，3+30，故A错误；在B中，33+20，故B错误；在C中，3+350，故C错误；在D中，33=0，故D正确故选：D9下列四个结论：两条直线和同一个平面垂直，则这两条直线平行；两条直线没有公共点，则这两条直线平行；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；一条直线和一个平面内任意直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）A0B1C2D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，根据线面垂直的性质，可得正确；在没有公共点的两条直线平行或异面；在中，垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面；根据线面平行的定义可以判断【解答】解：两
13、条直线都和同一个平面垂直，则这两条直线平行，根据线面垂直的性质，可得正确；两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，故错误；两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，故错误；一条直线和一个平面内任意直线直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行，故正确故选：C10如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D11圆x2+y2
14、+2x+4y3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共（）个A1B2C3D4【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到距离【解答】解：圆方程变形得：（x+1）2+（y+2）2=8，即圆心（1，2），半径r=2，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，rd=，则到圆上到直线x+y+1=0的距离为的点得到个数为2个，故选B12平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即
15、可【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60则m、n所成角的正弦值为：故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若直线3x+y+a=0把圆x2+y22x4y=0分成面积相等的两部分，则a的值为5【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意可得可得直线过圆心，将圆心坐标（1，2）代入直线3x+y+a=0化简，即可求得a的值【解答】解：由题意可得直线过圆心，将圆心坐标（1，2）代入直线3x+y+a=0，可得3+2+a=0，求得：a=5，故答案为514已知正方体不在同一
16、表面上的两顶点坐标为（1，2，1），（3，2，3），则正方体的体积为64【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知求出正方体的体对角线长，进一步求出棱长，则正方体的体积可求【解答】解：由题意可知，正方体的体对角线长为，设正方体的棱长为a，则，得a=4正方体的体积为43=64故答案为：6415如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为9【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得此几何体为三棱锥，且可得到底面面积和体高，从而求体积【解答】解；此几何体为三棱锥，底面面积S=9，体高为3，则此几何体的体积为=9故答案为916已知直线l：xy+6=0与圆x
17、2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点则|CD|=4【考点】直线与圆相交的性质【分析】先求出|AB|，再利用三角函数求出|CD|即可【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=3，|AB|=2=2，直线l：xy+6=0直线l的倾斜角为30，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，|CD|=4故答案为：4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图，已知E、F两点分别是正方形ABCD边AD、AB的中点，EF交AC于点M，GC垂直于ABCD所在平面求证：EF平面GMC【考点】直线与平面垂直的判定【分析】连接BD交AC于O
18、，由正方形的几何特点，三角形的中位线定理，及已知中GC垂直于ABCD所在平面，我们易得到EFAC，EFGC，进而由线面垂直的判定定理得到EF平面GMC【解答】证明：如图，连接BD交AC于点O，E，F是正方形ABCD边AD、AB的中点，ACBD，EFAC，又GC平面ABCD，EF平面ABCD，EFGC，ACGC=C，EF平面GMC18已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x2y1=0求：（）直线l的方程；（）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的
19、坐标，根据直线l与x2y1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：（）由解得由于点P的坐标是（2，2）则所求直线l与x2y1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0把点P的坐标代入得2（2）+2+m=0，即m=2所求直线l的方程为2x+y+2=0（）由直线l的方程知它在x轴y轴上的截距分别是12，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=2
20、，点D是棱AA1的中点（1）证明：平面BDC1平面BDC1；（2）求三棱锥C1BDC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由题设证明BC平面ACC1A1，可得DC1BC，再由已知可得ADC=A1DC1=45，得CDC1=90，即C1DDC，结合线面垂直的判定得DC1平面BDC，从而得到平面BDC1平面BDC；（2）求解直角三角形可得，得到RtCDC1的面积，再由等积法可得三棱锥C1BDC的体积【解答】（1）证明：由题设知BCCC1，BCAC，又ACCC1=C，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，DC1BC，ADC=A1DC1=45，CDC1=90，
21、即C1DDC，DCBC=C，DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，平面BDC1平面BDC；（2）解：由，得AA1=4，AD=2，则RtCDC1的面积，20已知圆C和y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【分析】由圆心在直线x3y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，然后过圆心作出弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为弦的中点，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线y=x的距离d，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的
22、解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（3t，t），半径为r=|3t|，则圆心到直线y=x的距离d=|t|，由勾股定理及垂径定理得：（）2=r2d2，即9t22t2=7，解得：t=1，圆心坐标为（3，1），半径为3；圆心坐标为（3，1），半径为3，则（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=921在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EFBC且EF=BC（I）证明：FO平面CDE；（）设BC=CD，证明EO平面CDF【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）取CD
23、中点M，证明四边形EFOM为平行四边形，得到 FOEM，从而证明FO平面CDE（） 证明平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM，证明CD平面EOM，可得CDEO，进而证得EO平面CDF【解答】证明：（）证明：取CD中点M，连接OM在矩形ABCD中，OMBC，且 OM=BC，又 EFBC，且 EF=BC，则 EFOM，EF=OM，连接EM，于是四边形EFOM为平行四边形FOEM又 FO不在平面CDE内，且 EM在平面CDE内，FO平面CDE（）证明：连接FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，CM=DM，EMCD，且 EM=CD= BC=EF，因此，平行四边形EFOM为菱形，从而，EOFM，而F
24、MCD=M，CD平面EOM，从而CDEO而FMCD=M，所以，EO平面CDF22已知圆x2+y2+2ax2ay+2a24a=0（0a4）的圆心为C，直线l：y=x+m（1）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在（0，4变化时，求m的取值范围【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）将圆的方程转化为标准方程求得圆心C的坐标和半径，再求得圆心C到直线l的距离，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系得：L=2最后由二次函数法求解（2）由直线l与圆C相切，建立m与a的关系，|m2a|=2，再由点C在直线l的上方，去掉绝对值，将m转化为关于a二次函数求解【解答】解：（1）已知圆的标准方程是（x+a）2+（ya）2=4a（0a4），则圆心C的坐标是（a，a），半径为2直线l的方程化为：xy+4=0则圆心C到直线l的距离是=|2a|设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆弦长、圆心距和圆的半径之间关系是：L=20a4，当a=3时，L的最大值为2（2）因为直线l与圆C相切，则有，即|m2a|=2又点C在直线l的上方，aa+m，即2am2am=2，m=10a4，02m1，842017年1月18日