江苏省无锡市2022届高三上学期期中教学质量调研测试数学试题.pdf

1、S 高三数学试卷第页(共 12 页)1启用前保密20212022 学年度上学期无锡市高三期中质量检测数 学 试 卷2021.11.9一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1已知集合Ax|y 2x，集合 Bx|yln(x1)，则 AB 等于()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|x22设复数 z 满足 2zz-36i，则 z 等于()A12iB16iC32iD36i3“a0，1”是“xR，x2ax10”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4莱因德纸草书是世界上最古老的数学著

2、作之一，书中有这样一道题：把 100 个面包分S 高三数学试卷第页(共 12 页)2给 5 个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和则最小的一份为()A53B103C56D1165已知函数 yf(x)的图象与函数y2x的图象关于直线 yx 对称，函数 g(x)是奇函数，且当 x0 时，g(x)f(x)x，则 g(4)()A18B12C8D66已知(，0)，且 3cos24cos10，则 tan等于()A 24B2 2C2 2D 247已知向量OA(1，3)，向量OB(3，t)，|AB|2，则 cos等于()S 高三数学试卷第页(共 12 页)3A 1010B

3、 1010C3 1010D3 10108已知函数f(x)ex2ex2asin(x3 6)有且只有一个零点，则实数 a 的值为()A4B2C2D4二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分)9已知实数 x，y 满足 axay(0a1)，则下列关系式恒成立的有()Ax3y3B1x1yCln(xy1)0DsinxsinyS 高三数学试卷第页(共 12 页)410已知函数 f(x)x22，x0ex，x0，满足对任意的 xR，f(x)ax 恒成立，则实数 a 的取值可以是()A

4、2 2B 2C 2D2 211任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3 加 1；若是偶数，就将该数除以 2反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进人循环圈 1421这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)如果对于正整数 m，经过 n 步变换，第一次到达 1，就称为 n步“雹程”如取 m3，由上述运算法则得出：3105168421，共需经过 7个步骤变成 1，得 n7则下列命题正确的有()A若 n2，则 m 只能是 4B当 m17 时，n12C随着 m 的增大，n 也增大D若 n7，则 m 的取值集合为3，20，21，128S 高三数学试卷第页(共 12 页)512已知函数 f(x)s

5、in|x|cosx|，下列叙述正确的有()A函数 yf(x)的周期为 2B函数 yf(x)是偶函数C函数 yf(x)在区间34，54 上单调递减Dx1，x2R.|f(x1)f(x2)|2选项 B 对；S 高三数学试卷第页(共 12 页)6三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分)13已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且lnan12Sn2(nN*)，则a114已知函数 yf(x)满足f(x)f(4)sinxcosx，则f(4)15已知ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，角 A 为直角，点 P 为平面 ABC 上的一点，则PBPC的最小值为S 高三数学试卷第页(共

6、12 页)716函数f(x)x2ax1的零点个数为；当 x0，3时，|f(x)|5 恒成立，则实数a 的取值范围为四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)在、两个条件中任取一个填入下面的横线上，并完成解答S 高三数学试卷第页(共 12 页)8在(0，2)上有且仅有 4 个零点；在(0，2)上有且仅有 2 个极大值点和 2 个极小值点设函数f(x)sin(x2 3)(N*)，且满足(1)求的值；(2)将函数 f(x)的图象向右平移3个单位得到函数 g(x)的图像，求 g(x)在(0，2)上的单调递减区间【解析】18(12 分)我们知

7、道，函数 yf(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 yf(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 yf(x)的图象关于点 P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数 yf(xa)b 为奇函数(1)请写出一个图象关于点(1，0)成中心对称的函数解析式；(2)利用题目中的推广结论，求函数f(x)x33x24图象的对称中心【解析】S 高三数学试卷第页(共 12 页)919(12 分)在锐角三角形 ABC 中，已知tan2AsinAcosA1(1)求角 A 的值；(2)若a2 3，求 bc 的取值范围【解析】20(12 分)在ABC 中，已知AB2，AC 11，cosBAC5

8、1122，D 为 BC 的中点，E 为AB 边上的一个动点，AD 与 CE 交于点 O设AExAB(1)若x14，求COOE的值；(2)求AOCE的最小值【解析】S 高三数学试卷第页(共 12 页)1021(12 分)已知正项数列an的前项积为 Tn，且满足 anTn3Tn1(nN*)(1)求证：数列Tn12为等比数列；(2)若a1a2an10，求 n 的最小值【解析】S 高三数学试卷第页(共 12 页)1122(12 分)已知函数f(x)exmlnx(m0)(1)当 m0 时，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数 f(x)的最小值为1e1，求实数 m 的值【解析】S 高三数学试卷第页(共 12 页)12