1、120222023 学年第一学期高一 10 月阶段测试数学试题一、单选题(本大题共 8 小题,每小题 5 分)1.已知集合ZxxxA,31，则集合 A 的真子集个数为（）A.8B.7C.6D.52.命题“02,22xxx”的否定是（）A.02,22xxxB.02,22xxxC.02,22xxxD.02,22xxx3.已知全集U，集合BA，那么下列等式错误的是（）A.ABAB.BBAC.BCAUD.BBACU)(4.使“0652 xx”成立的一个充分不必要条件是（）A.15xB.25xC.17xD.27x5.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为C1，空气温度为C
2、0，则t 分钟后物体的温度（单位：C,满足：kte)(010)若常数05.0k，空气温度为C30，某物体的温度从C110下降到 40 C，大约需要的时间为()（参考数据：69.02ln）A39 分钟B41 分钟C43 分钟D45 分钟6.已知一元二次方程012 mxx的两根都在(0,2)内，则实数 m 的取值范围是()A25,2B25,2C25,22,D25,22,7.已知0,0yx，若21 yx，则yx2121的最小值是（）A.7B.9C.27D.298.已知4a，343b，5log3log22 c，则下列关系正确的是（）A.cbaB.acbC.bacD.bca2二、多选题(本大题共 4 小
3、题,每题全部选对得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对得 2 分)9.对于实数cba,，下列说法正确的是（）A.若0 ba，则ba11 B.若22bcac，则ba C.若ba 0，则2aab D.若bac，bcbaca10.以下结论正确的是（）A.4422 xxB.51522xx的最小值为 2C.若1x，则311 xxD.若1222 yx，则2231122 yx11.下列命题中，真命题的是（）A.,4,yxRyx且若则yx,至少有一个大于 2B.21,xxRxC.0 ba的充要条件是1abD.至少有一个实数 x，使得023x12.下列运算正确的是（）A.10log5log15log333B.
4、613332aaaC.若0)(log(loglog235x，则2221xD.若632ba，则111 ba三、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)13.已知集合2,1,0aaA，4,1,3aaB，且)(4BA，则a14.计算：25lg25lg4)3()13(3log20215.命题“,Rx 使0432 mxmx”是假命题，则实数m 的取值范围为.16.若 关 于 x 的 不 等 式22)12(axx的 解 集 中 的 整 数 恰 有 2 个，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是_.四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.（本题满分 10 分）已知集合43xxA，集合122m
5、xmRxB（1）若1m时，求BA，)(BCAR；（2）若BA，求实数 m 的取值范围318.（本题满分 12 分）（1）已知41 xx，求212122xxxx的值；（2）已知5log2a，94 b，求27log15（用ba,表示）.19.（本题满分 12 分）已知命题06,:22axxRxp，当命题 p 为真命题时，实数a 的取值集合为 A.(1)求集合 A；(2)设集合123mamaB，若Ax 是Bx 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围20.（本题满分 12 分）近日，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，高邮政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企
6、业在国庆期间留住员工在本市过节并加班追产，为此,高邮政府决定为波司登制衣有限公司在国庆期间加班追产提供)20,0(xx（万元）的专项补贴。波司登制衣有限公司在收到高邮政府 x（万元）补贴后，产量将增加到)3(xt（万件）。同时波司登制衣有限公司生产t（万件）产品需要投入成本为)3817(xtt（万元），并以每件)428(t元的价格将其生产的产品全部售出。注：收益=销售金额 政府专项补贴 成本.（1）求波司登制衣有限公司国庆期间，加班追产所获收益 y（万元）关于政府补贴 x（万元）的表达式；（2）高邮政府的专项补贴为多少万元时，波司登制衣有限公司国庆期间加班追产所获收益 y（万元）最大？421.
7、（本题满分 12 分）已知关于 x 的不等式),(01222Rbabxax（1）若不等式的解集为)1,3(，求实数ba,的值；（2）若3 ab，求此不等式的解集.22.（本题满分 12 分）已知二次函数22bxaxy（ba,为实数）（1）若1x时，1y且对)5,2(x，0y恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）若1x时，1y且对1,2 a，0y恒成立，求实数 x 的取值范围；（3）对00,ybRx时，恒成立，求ba2的最小值。-1-高一 10 月阶段测试答案 1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.BC 10.AD 11.ABD 12.BCD13.3 或-2 14.
8、8 15.03m，03mm0,3均可 16.925,49 17.解（1）因为122mxmRxB当1m时31xxB，又因为43xxA，所以43xxBA.2 分因为31xxxBCR或.3 分所以4313)(xxxBCAR或.5 分（2）BA时，当 B 时，122mm，解得3m，.6 分 当 B 时，312122mmm或42122mmm，解得623mm或.8 分 综上，实数 m 的取值范围是62mmm或.10 分18.（1）41 xx，142)(2122xxxx.2 分 62)(122121xxxx又6021212121xxxx且.4 分 367614212122xxxx.6 分（2）3log9lo
9、g9424bb，.8 分 bab35log3log3log3)53(log3log15log27log27log2222322215.12 分 19.解：（1）因为 p 为真命题，所以方程0622axx有解，即04362 a.2 分 所以33a即33aaA.4 分（2）因为Ax 是Bx的必要不充分条件，所以,AB 且AB.6 分 -2-）当 B 时，123mm，解得：21m.8 分）当 B 时，两等号不同时取31323123mmmm解得：2131m.11 分综上：31m.12 分20.解：（1）)3817()428(xttxttytxt81242.2 分 因为)3(xt，所以381453812
10、423xxxxxy.5分(2)因为 38145xxy48381)3(xx.7 分 又因为20,0 x，所以0381,03xx，所以18381)3(2381)3(xxxx（当且仅当63813xxx即时取“”）.9 分 所 以304818y.11分 即当6x万元时，y 取最大值 30 万元。.12分 21.解：（1）因为不等式01222 bxax的解集为)1,3(，所以和是方程01222 bxax的两个实数根，-3-所以aaba12)1)(3(2)1()3(0，解得 a，b.4分（2）3 ab时，不等式为),(012)3(22Rbaxaax，即0)6)(2(axx，.5分 当0a时，解不等式得2x
11、；.6分 当0a时，不等式化为0)6)(2(axx，解不等式得2x或ax6；.7分 当0a时，不等式化为0)6)(2(axx，若3a，不等式化为0)2(2 x，不等式无解；.8分 若03a，解不等式得26 xa；.9分 若3a，解不等式得ax62；.10分 综上知，3a时，不等式的解集为（，a6）；3a时，不等式的解集为；03a时，不等式的解集为（a6，）；0a时，不等式的解集为（，）；0a时，不等式的解集为（，）（a6，+）.12分 22.解：（1）11yx时，abba1,12即 -4-恒成立即恒成立02)1(,0),5,2(2xaaxyx，2)1(xxax恒成立)5,2(x，)1(2xxx
12、a恒成立，最大值)1(2(xxxa.2分,2 xt令则)3,0(t，则223322132123)1)(2()1(22ttttttttxxx 当且仅当22ttt即，此时22x时取”“，所以实数a 的取值范围时),223(.4分（2）11yx时，abba1,12即 0,1,2ya恒成立，即恒成立02)1(2xaax，02)(2xaxx恒成立.6分 0202222xxx41714171x，所以实数 x 的取值范围是)4171,4171(.8分（3）对00,ybRx时，恒成立，08,02aba，则82ba.10分 1282282822bbbbbbba，当且仅当bb28 且82ba，即2,4ab时取等号 所以ba2最小值是 1.12 分
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