1、第一章 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语练好题考点自测1.山东高考,5分设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m02.2021武汉市部分学校质检已知命题p:所有的三角函数都是周期函数,则p为()A.所有的周期函数都不是三角函数B.所有的三角函数都不是周期函数C.有些周期函数不是三角函数D.有些三角函数不是周期函数3.2021四川模拟下列说法中,正确的是()A.命题“若am2bm2,则a0”的否定是“对
2、任意的xR,x2-x0”C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题D.已知xR,则“x1”是“x2”的充分不必要条件 4.2020天津,2,5分设aR,则“a1”是“a2a”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.2020浙江,6,4分已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.2017山东,3,5分理已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.
3、pq拓展变式1.2021长春市第一次质量监测在ABC中,AB是sin Asin B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.2021山东新高考模拟若x0,则x+2020xa恒成立的一个充分条件是()A.a80B.a100D.a0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果pq为真命题,pq为假命题,那么实数a的取值范围为.4.(1)已知函数f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,若对任意的x1,x21,4,有f(x1)g(x2)恒成立,则实数m的取值范围是.(2)已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=(12)x-m,若对x10
4、,3,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.答案第二讲 常用逻辑用语1.C对于,由于-1N,故错误.对于,x|y=x2=R,y|y=x2=y|y0=0,+),以上两集合均为数集,(x,y)|y=x2表示抛物线y=x2上所有点的集合,故错误.对于,方程中含有两个未知数,解集为(2 021,-2 022),故错误.对于,当m=-1时,m+2=1,不满足集合中元素的互异性,故错误.易知正确.对于,A=x|0x10,UA=x|x0或x10,故错误.故选C.2.C由题意可知A可能为0,1,0,1,2,0,1,3,则满足条件的集合A的个数为3,故选C.3.B由1x-11得1x-1-1
5、0,即2-xx-10,解得x2,所以A=(-,1)(2,+),所以RA=1,2,故选B.4.A解法一由题意得AB=-1,0,1,2,所以U(AB)=-2,3,故选A.解法二因为2B,所以2AB,所以2U(AB),故排除B,D;又0A,所以0AB,所以0U(AB),故排除C,故选A.5.B易知A=x|-2x2,B=x|x-a2,因为AB=x|-2x1,所以-a2=1,解得a=-2.故选B.6.C由题意得,AB=(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),所以AB中元素的个数为4,故选C.1.B集合A表示圆x2+y2=1上的点的集合,集合B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=
6、1有两个交点,所以AB中元素的个数为2.2.(1)Bx2-x-20,即(x-2)(x+1)0,解得-1x2,所以A=x|-1x2,又B=x|-1x0,-2(a+1)=-4,a2-1=0,解得a=1;当B且BA时,B=0或B=-4,则=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B=0,满足题意;当B=时,=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a32=2,3,4,B=x|x4,则AB=2,3,4,所以AB的所有元素之和为2+3+4=9,故选B.(2)B因为AB=3,4,5,所以3B,1B,所以m3,1m,所以m的取值范围是(1,3.4.1M=-1a,1a,若1a=12,则a=4;若1a=1,则a=1.当a=4时,M=-12,12,此时MN,不合题意;当a=1时,M=-1,1,满足题意.故a=1.