1、高考资源网（） 您身边的高考专家淄博市普通高中部分学校高二期末教学质量检测数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解
2、析】【分析】根据复数除法运算法则，求出的实部和虚部，即可得出结论.【详解】，对应点的坐标为，位于第三象限.故选：C.【点睛】本题考查复数的代数运算以及复数的几何意义，属于基础题.2. 若函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出即可.【详解】因为，所以故选：B【点睛】本题考查的是导数的计算，属于基础题.3. 某校高二期末考试学生的数学成绩（满分150分）服从正态分布，且，则（ ）A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1【答案】D【解析】【分析】本题根据题意直接求在指定区间的概率即可.【详解】解：因为数学成绩服从正态分布，且，所以故选：D.【点睛】本题考查利用正
3、态分布求指定区间的概率，是基础题.4. 展开式的常数项为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】写出展开式的通项，整理可知当时为常数项，代入通项求解结果【详解】展开式的通项公式为，当，即时，常数项为：，故答案选D【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项系数的问题，属于基础题5. 已知离散型随机变量的分布列为：123缺失数据则随机变量的期望为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用分布列的性质求出缺失数据，然后求解期望即可【详解】解：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：所以随机变量的期望为：故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的性质以及期望的求法，属
4、于基础题6. 参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为（ ）A. 360B. 720C. 2160D. 4320【答案】B【解析】【分析】先排前排有种不同排法，再排后排种不同排法，最后计算出答案即可.【详解】解：分两步完成：第一步：从6人中选3人排前排：种不同排法；第二步：剩下的3人排后排：种不同排法，再按照分步乘法计数原理：种不同排法，故选：B.【点睛】本题考查排列问题，是基础题.7. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得为偶函数，可以排除，结合解析式求出、的值，排除、，即可得答案【详解】解：根据题意，函数，有
5、，函数为偶函数，排除，又由，排除，函数在轴下方有图象，排除；故选：【点睛】本题考查函数的图象分析，注意分析函数的奇偶性与特殊值的函数值，属于基础题8. 当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查某大学学生谈恋爱的比例.提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25 张标有数字2.随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌.若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回.统计显示共有200名学生回
6、答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意回答问题2的学生有250人，其中有125人回答是，由此得到回答问题的学生有750人，其中人回答是，从而能估计该大学学生现在谈恋爱的百分比【详解】解：由题意回答问题2的学生有：人，回答问题2的学生有人回答是，回答问题的学生有750人，其中人回答是，该大学学生现在谈恋爱的百分比是：故选：【点睛】本题考查该大学学生现在谈恋爱的百分比的求法，考查互斥事件、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
7、.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知函数，则（ ）A. B. 函数的极小值点为0C. 函数的单调递减区间是D. ，不等式恒成立【答案】AB【解析】【分析】在已知函数解析式中，取求得判断；把代入函数解析式，利用导数求函数的单调性并求极值、最值判断【详解】解：在中，取，可得故正确；则，在上为增函数，当时，当时，则在上单调递减，在上单调递增，的极小值为，即，故正确；错误故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、最值，考查运算求解能力，属于中档题10. 下列说法正确的是（ ）A. 对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小B.
8、在回归分析中，相关指数越大，说明回归模型拟合的效果越好C. 随机变量，若，则D. 以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则，【答案】BD【解析】【分析】选项A对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大,判断选项A错误；选项B先说明残差平方和越小，所以回归模型拟合的效果越好，判断选项B正确；选项C先建立方程求出，判断选项C错误；选项D先求出回归方程，再求出，判断选项D正确.【详解】选项A：对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大，故选项A错误；选项B：在回归分析中，相关指数越大，残差平方和越小，说明回归模型拟合的效果越好
9、，故选项B正确；选项C：随机变量，若，则，解得：，故选项C错误；选项D：因，所以，令，则，又，所以，则，故选项D正确.故选：BD.【点睛】本题考查独立性检验、回归分析、二项分布、线性回归方程求参数，是中档题.11. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若复数，满足，则C. 若复数的平方是纯虚数，则复数的实部和虛部相等D. “”是“复数是虚数”的必要不充分条件【答案】AD【解析】【分析】由求得判断A；设出，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确.【详解】若，则，故A正确；设，由，可得则，而不一定为0，故B错误；当时为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误；
10、若复数是虚数，则，即所以“”是“复数是虚数”的必要不充分条件，故D正确；故选：AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.12. 经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量.一般的，如果函数存在导函数，称为函数的弹性函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数（为常数）的弹性函数是B. 函数的弹性函数是C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用题目中的定义和导数的运算逐一判断即可.【详解】对于A，即A正确；对于B，即B正确；对于C，而，二者不相等，即C错误；对于D，即D正确故选：ABD【点睛】本题是一道新定义的题，考查了学生的分析能力和转化能力
11、，较难.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求函数的导数，然后求出切线的斜率，再求出切线方程【详解】解：的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题14. 用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_种涂法.【答案】72【解析】【分析】先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为、，然后给、面；给面，分与相同色、与不同色，利用乘法原理可得结论【详解】解：先给底面涂色，有4种涂法，设4个侧面为、，然后给
12、面涂色，有3种；给面涂色，有2种；给面，若与相同色，则面可以涂2种；若与不同色，则面可以涂1种，所以共有故答案为：72【点睛】本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确分步是关键，属于中档题15. 若复数满足，则的最小值为_.【答案】4【解析】【分析】根据条件可知，复数z在复平面内对应的点在以C（3，4）为圆心，以1为半径的圆上，进而求出|z|的最小值【详解】满足|z34i|1的复数z在复平面内对应的点在以C（3，4）为圆心，以1为半径的圆上，如图所示，则|z|的最小值为故答案为：4【点睛】本题考查复数模的求法，复数的代数表示法及其几何意义，也考查数形结合的解题思想方法，属于基础
13、题16. 已知，得_.若，则_.【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】利用赋值法解决即可.【详解】令可得令可得令可得因为所以，结合可解得故答案为：1；.【点睛】本题考查的是利用赋值法解决二项式展开式的系数和问题，较简单.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，通过汇总数据得到下面等高条形图：（1）根据所给等高条形图数据，完成下面的列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）根据（1）中列联表，判断是否有的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有
14、关？附：，.0.0500.0100.0013.841663510.828【答案】（1）答案见解析；（2）没有的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关.【解析】【分析】根据等高条形图中的数据可得答案；计算出的值，然后与作比较即可.【详解】（1）由等高条形图中的数据可得：男顾客中满意的人数为：，不满意的人数为女顾客中满意的人数为：，不满意的人数为所以列联表如下：满意不满意男顾客4010女顾客3020（2）因为所以没有的把握认为顾客对该商场服务的评价与性别有关.【点睛】本题考查的是独立性检验，考查了学生的计算能力，属于基础题.18. 据某县水资源管理部门估计，该县乡村饮用水井中含有杂质.为了弄清该
15、估计值是否正确，需要进一步验证.由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测.（1）假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质的概率；（2）在概率中，我们把发生概率非常小（一般以小于0.05为标准）的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的.假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质，试判断“该县的乡村饮用水井中含有杂质”的估计是否正确，并说明理由.参考数据：，.【答案】（1）；（2）“该县乡村饮用水井中含有杂质”的估计是错误的【解析】【分析】（1）利用独立重复试验与对立事件
16、的概率求解；（2）利用二项分布求得在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质的概率，与0.05比较大小得结论【详解】解：（1）假设估计值是正确的，即随机抽一口水井，含有杂质的概率抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质的概率；（2）在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质的概率为说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县的乡村饮用水井中含有杂质”的估计是错误的【点睛】本题考查独立重复试验与二项分布在解决实际问题中的应用，考查计算能力，属于中档题19. 已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若过点可作曲线的3条切线，求的取值范围.【答案】（
17、1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）若，则，令，求导，利用单调性求得，即可得证；（2）设切点为，由，可得关于的方程，由过点可作曲线的3条切线，可得方程有三个解，令，根据函数的单调性求出的范围即可【详解】（1）证明：若，则，令，则，当时，函数为增函数，所以（3），即，得证（2）解：设切点为，又，则，整理得，由题意可知此方程有三个解，令，由，解得或，由解得，即函数在，上单调递增，在上单调递减要使得有3个根，则，且（1），解得，即的取值范围为【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题20. 线上学习是有效的教学辅助形式，向阳中学高二某班共有10名学困生（
18、独立学习有困难），为及时给学困生释惑答疑，每天上午和下午各安排1次在线答疑.因多种原因，每次只能满足6名学生同时登录参加在线答疑，且在上午和下午各有6名学生相互独立的登录参加在线答疑.（1）记“10名学困生每天每人至少参加一次在线答疑”为事件，求；（2）用表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，求的分布列及的期望值.【答案】（1）；（2）的分布列详见解析，.【解析】【分析】（1）分情况讨论上下午参加答疑学生的人数，用事件A的基本事件数除以样本空间总数可得答案；（2）求可能取值对应的概率，列出分布列，再求期望值.【详解】（1）问题中要做一件事：10位学生参加在线答疑，样本空间有三种情况
19、：上午与下午均参加，上午参加下午不参加，上午不参加下午参加：而上午与下午参加的学生只有5种情形：2人，3人，4人，5人，6人，有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有种可能，有3人上下午均参加时，剩下的学生有3人选上午，3人选下午，共有种可能，在4人上下午均参加时，剩下的学生有2人选午，2人选下午，共有种可能，有5人上下午均参加时，剩下的学生有1人选上午，1人选下午，共有种可能，有6人上下午均参加时，剩下的学生有0人选上午，0人选下午，共有种可能，样本空间总数为+=44100，事件A的基本事件数为：有2人上下午均参加时，剩下的学生有4人选上午，4人选下午，共有，由此能求出
20、P(A).(2)用表示该班每天上午和下午都参加在线答疑的学困生人数，可能取值为2，3，4，5，6，,，所以的分布列为：23456的期望值.【点睛】本题考查了概率、随机变量的分布列，要熟练的求出变量对应的概率，列出分布列求出期望值.21. 随着人民生活水平的日益提高，某小区拥有私家车的数量与日俱增，物业公司统计了近六年小区私家车的数量，数据如下：年份201420152016201720182019编号123456数量（辆）4196116190218275（1）若该小区私家车的数量与年份编号的关系可用线性回归模型来拟合，请求出关于的线性回归方程，并用相关指数分析其拟合效果（精确到0.01）；（2）
21、由于该小区没有配套停车位，车辆无序停放易造成交通拥堵，因此物业公司预在小区内划定一定数量的停车位，若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划多少个停车位.参考数据：，.附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，相关指数，残差.【答案】（1）；拟合效果较好；（2）至少需要规划409个停车位【解析】【分析】（1）由已知数据求得与的值，则线性回归方程可求，再求出残差平方和，代入相关指数公式求得，根据与1的接近程度分析拟合效果；（2）在（1）中求得线性回归方程中，取求得值即可【详解】解：（1），关于的线性回归方程为时，时，时，时，时，时，相关指数近似为0.97，接近1，说明
22、拟合效果较好；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取，可得故若要求在2022年小区停车位数量仍可满足需要，则至少需要规划409个停车位【点睛】本题考查线性回归方程与相关指数的求法，考查运算求解能力，属于中档题22. 已知函数.（1）若时，求函数的单调区间；（2）若时，不等式恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）的单调递减区间为，（2）.【解析】【分析】（1）将代入函数解析式中，求导，即可求得单调区间；（2）若时，不等式恒成立，即为时，不等式恒成立，转化为求在上单调递减时的取值范围，即可求得的最大值.【详解】（1）若，则所以所以函数在定义域上单调递减，即函数的单调递减区间为（2）因为所以若时，不等式恒成立，即为时，不等式恒成立，所以只需满足在上单调递减即可，即所以令，则恒成立即恒成立若，在上单调递减，只需满足，解得若，不成立若，在上单调递增，不满足综上：的取值范围为，即的最大值为【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性和解决恒成立问题，考查了学生的分析能力和转化能力，属于较难题.- 19 - 版权所有高考资源网
