1、12余弦定理(二)学习目标1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.会用余弦定理解三角形.3.能利用正弦、余弦定理解决三角形的有关问题 知识链接1以下问题不能用余弦定理求解的是 (1)已知两边和其中一边的对角，解三角形(2)已知两角和一边，求其他角和边(3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角(4)已知一个三角形的三条边，解三角形答案(2)2利用余弦定理判断三角形的形状正确的是 (1)在ABC中，若a2 b2c2，则ABC为直角三角形(2)在ABC中，若a2 b2c2，则ABC为锐角三角形(3)在ABC中，若a2 b2c2，则ABC为钝角三角形答案(1)(3)预习导引1余弦定理及其推论(
2、1)a2b2c22bccos A，b2c2a22cacos B，c2a2b22abcos C.(2)cos A，cos B，cos C.(3)在ABC中，c2a2b2C为直角；c2a2b2C为钝角；c20，所以能组成锐角三角形2在ABC中，AB5，AC3，BC7，则等于()A. B C. D15答案B解析cos A，|cos A53()，故选B.3如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D由增加的长度确定答案A解析设直角三角形三边为a，b，c，且a2b2c2，则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(
3、abc)xx20，cx所对的最大角变为锐角4已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2等于()A0 B1 C1 D2答案A 解析b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac.原式为0.5在ABC中，若a2b2bc，sin C2sin B，则A .答案30解析由sin C2sin B，根据正弦定理，得c2b，代入a2b2bc，得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理得cos A，又0A0，0A0，a，最大边为2a1.三角形为钝角三角形，a2(2a1)2(2a1)2，化简得0a2a1，a2，2a8.11ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asin
4、 Acsin Casin Cbsin B.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.解(1)由正弦定理，得a2c2acb2，由余弦定理得b2a2c22accos B，故cos B.因此B45.(2)sin Asin(3045).故a1，c2.12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C.(1)求sin C的值；(2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长解(1)cos 2C12sin2C，0C，sin C.(2)当a2,2sin Asin C时，由正弦定理，得c4.由cos 2C2cos2C1及0C0)，解得b或2，或三、探究与创新13在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状解(1)由条件和正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.结合余弦定理a2b2c22bccos A，得cos A.又A(0，)，A.(2)由(1)中a2b2c2bc及正弦定理，可得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，即()2sin2Bsin2Csin Bsin C，又sin Bsin C1，得sin Bsin C.又0B，C，BC，ABC为等腰的钝角三角形
