1、第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系核心概念 规律再现 1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条，且的运动。(2)分类匀加速直线运动：加速度 a 与初速度 v0，速度随时间。匀减速直线运动：加速度 a 与初速度 v0，速度随时间。01 直线02 加速度不变03 同向04 均匀增加05 反向06 均匀减小(3)匀变速运动的 v-t 图像：一条的直线。如图所示，图线 a 表示运动，图线 b 表示运动。07 倾斜08 匀加速直线09 匀减速直线2速度与时间的关系(1)表达式：v。(2)矢量性：公式中的 v0、v、a 均为量，应用公式解题时，首先要规定。一般取 v0的方向为正方向，a、v 与 v0的方
2、向时取正值，与 v0 的方向时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。01 v0at02 矢03 正方向04 相同05 相反(3)公式的特殊形式当 a0 时，(匀速直线运动)。当 v00 时，(由静止开始的匀加速直线运动)。(4)根据关系式知匀变速直线运动的 v-t 图像斜率为，与 v 轴的交点为，与 t 轴的交点表示速度为零的时刻。06 vv007 vat08 加速度09 初速度核心模型 考点对点练 典型考点一 匀变速直线运动1下列有关直线运动的说法中不正确的是()A匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C速度随时间不断增加的直线运动，叫作匀
3、加速直线运动D速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动答案 C答案 解析 匀速直线运动的物体速度是恒定不变的，故 A 正确；匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变，故 B 正确；匀加速直线运动的物体加速度恒定不变，速度随时间是均匀增加的，故 C 错误；速度随时间均匀减小的直线运动，叫作匀减速直线运动，故 D 正确。解析 典型考点二 匀变速直线运动的 v-t 图像2一小球在斜面上从静止开始匀加速滚下，进入水平面后做匀减速直线运动，直至停止。则下列哪个选项中的 v-t 图像可以反映小球的整个运动过程(v 为小球运动的速率)()答案 C答案 解析 A、B 中的 v-t 图线最后阶段表示的是匀速
4、直线运动，不符合题意，故 A、B 错误；D 项中 v-t 图线表示小球先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动，与题意不符，故 D 错误；C 项符合题意，故 C 正确。解析 3.(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t 图像如图所示，则下列判断正确的是()A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B两物体两次速度相同的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末C乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反答案 BC答案 解析 由题图知，甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 02 s 内做匀加速直线运动，在 26
5、s 内做匀减速直线运动，A 错误，C 正确；t1 s和 t4 s 时二者速度相同，B 正确；在 06 s 内甲、乙的速度方向相同，都沿正方向，D 错误。解析 典型考点三 速度与时间的关系4关于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是()A经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大B若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大C若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大D相同时间内，加速度大的质点速度变化必定大答案 D答案 解析 由 vv0at 可知，a 的大小除与 t、v 有关之外，还与 v0 有关，所以经过相同时间 t，v 大的其加速度 a 未必一定大，故 A 错误；速度的变化vvv0at
6、，由于不知道时间的关系，故 B 错误；若 a 相同，由于时间 t未知，所以也无法判断 v 的大小，故 C 错误；若 t 相同，则 vvv0at，a 大时，v 一定大，故 D 正确。解析 5一物体从静止开始以 2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，经 5 s 后做匀速直线运动，最后以大小为 4 m/s2 的加速度做匀减速直线运动直至停止。求：(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；(2)物体做匀减速直线运动到停止所用的时间。答案(1)10 m/s(2)2.5 s答案 解析 解题关键是画出如下的示意图：设图中 AB 为匀加速直线运动，BC 为匀速直线运动，CD 为匀减速直线运动，BC 段的速度为
7、AB 段的末速度，也为 CD 段的初速度。(1)由速度与时间的关系式得vBvAa1t125 m/s10 m/s，即做匀速直线运动时的速度大小为 10 m/s。(2)由 vv0at，得 t2vDvCa20104 s2.5 s。解析 典型考点四 速度公式在刹车问题中的应用6汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标。一辆汽车以54 km/h 的速度在平直公路上匀速行驶。(1)若汽车以 1.5 m/s2 的加速度加速，求 8 s 后汽车的速度大小；(2)若汽车以 1.5 m/s2 的加速度刹车，分别求刹车 8 s 时和 12 s 时的速度大小。答案(1)27 m/s(2)3 m/s 0答案 解
8、析(1)由初速度 v054 km/h15 m/s，vv0at，得 v(151.58)m/s27 m/s。(2)刹车过程中汽车做匀减速直线运动，初速度 v054 km/h15 m/s，a1.5 m/s2。减速到停止所用的时间 t0v0a151.5 s10 s。所以刹车 8 s 时的速度vv0at(151.58)m/s3 m/s。刹车 12 s 时的速度为零。解析 核心能力提升练 1下列说法正确的是()A若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动B若物体的加速度均匀减小，则物体做匀减速直线运动C若物体加速度与其速度方向相反，则物体做减速直线运动D若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同
9、，则物体做匀变速直线运动答案 C答案 解析 匀加速直线运动、匀减速直线运动的加速度保持不变，故 A、B错误；若加速度方向与速度方向相反，则物体做减速直线运动，故 C 正确；若沿直线运动的物体在任意的相等时间间隔内位移相同，则物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动，故 D 错误。解析 2(多选)下列四个选项中的图像表示物体做匀加速直线运动的是()解析 做匀加速直线运动的物体的速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故 A、D 正确。解析 答案 AD答案 3一辆沿直线匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用时 5 s，汽车的加速度为 2 m/s2，它经过第 2 根电线杆时的速度为 15 m/s，则汽
10、车经过第 1 根电线杆时的速度为()A2 m/s B10 m/sC2.5 m/sD5 m/s解析 根据 vv0at，得 v0vat15 m/s25 m/s5 m/s，D 正确。解析 答案 D答案 4(多选)在运用公式 vv0at 时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是()A必须规定正方向，式中的 v、v0、a 才能取正、负号B在任何情况下，a0 表示做加速运动，a0 表示做加速运动，a0 表示做减速运动Dv 的方向总是与 v0 的方向相同答案 AC答案 解析 应用公式 vv0at 解题时，首先要规定正方向，规定了正方向后，v、v0、a 等物理量就可以用带有正负号的数值表示，A 正确；是否
11、是加速运动并非要看 a 的正负，而是要看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故 a0 的运动也可以是匀加速运动，B 错误，C 正确；直线运动中 v 的方向并不总是与 v0 的方向相同，D 错误。解析 5.奥迪车有多种车型，如 30TFSI、35TFSI、50TFSI(每个车型字母前的数字称为 G 值)，G 值用来表现车型的整体加速度，数字越大，加速越快。G 值的大小为车辆从静止开始加速到 100 km/h 的平均加速度数值(其单位为国际基本单位)的 10 倍。如图为某一型号的奥迪尾标，其值为 50TFSI，则该型号车从静止开始加速到 100 km/h 的时间约为()A5.6 sB6
12、.2 sC8.7 sD9.5 s答案 A答案 解析 由题意可知，该型号车的加速度为 a5010 m/s25 m/s2，v100 km/h27.8 m/s，由 vv0at 得加速时间 tvv0a27.85 s5.6 s，故 A 正确。解析 6(多选)物体做匀加速直线运动，已知第 1 s 末的速度是 6 m/s，第 2 s末的速度是 8 m/s，则下面的结论正确的是()A物体零时刻的速度是 3 m/sB物体的加速度是 2 m/s2C任何 1 s 内的速度变化量都是 2 m/sD第 2 s 初的瞬时速度是 6 m/s答案 BCD答案 解析 物体的加速度 av2v1t861 m/s22 m/s2，物体
13、在零时刻的速度 v0v1at1(621)m/s4 m/s，故 A 错误，B 正确；物体在任何 1 s内速度的变化量 vat21 m/s2 m/s，故 C 正确；第 2 s 初和第 1 s 末是同一时刻，则第 2 s 初的瞬时速度是 6 m/s，故 D 正确。解析 7如图所示为某新型电动汽车试车时的 v-t 图像，则下列说法中正确的是()A在 06 s 内，新型电动汽车做匀变速直线运动B在 610 s 内，新型电动汽车处于静止状态C在 4 s 末，新型电动汽车向相反方向运动D在 t12 s 末，新型电动汽车的加速度为1 m/s2答案 D答案 解析 由题图可知，新型电动汽车在 04 s 内做加速度
14、为 1.5 m/s2 的匀加速直线运动，在 46 s 内做加速度为1 m/s2 的匀减速直线运动，在 610 s 内以 4 m/s 的速度做匀速直线运动，在 1014 s 内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有 D 正确。解析 8卡车原来以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到 2 m/s 时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原速的过程用了 12 s。求：(1)减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后 2 s
15、末及 10 s 末的瞬时速度。答案(1)1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s答案 解析(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，设卡车从 A 点开始减速，则 vA10 m/s，用 t1时间到达 B 点，从 B 点又开始加速，用 t2时间到达 C 点，则 vB2 m/s，vC10 m/s，且 t212t1，t1t212 s，可得 t18 s，t24 s，解析 由 vv0at 得，在 AB 段，vBvAa1t1，在 BC 段，vCvBa2t2，联立并代入数据，解得 a11 m/s2，a22 m/s2。(2)2 s 末的速度 v1vAa1t10 m/s12 m/s8 m/s，10 s 末的速度 v2vBa2t2 m/s2(108)m/s6 m/s。解析 本课结束